Finite Group Databasebeta

← #26128519

Subgroups — #26128519

Order 12032.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244435C211yesmaximal, characteristic
3#20242425C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1604C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9#15689439—21no—
10C2×#13093951—21no—
11#15689064—21no—
12#15689062C2211yescharacteristic
13#15689053—21no—
14#15689030—21no—
15#15689028C2211yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15689009—21no—
18#15689006—21no—
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#448—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28#13094054—42no—
29#13094054—42no—
30C2×#10625337—41no—
31C2×#10625335—41no—
32C2×#10625329—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
39#13093955—41no—
40#13093951—42no—
41#13093945—41no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C47—21no—
53C22×Q8×C47D411yescharacteristic
54C2×SD16×C47—41no—
55C22⋊Q8×C47—41no—
56#121×C47—21no—
57#121×C47—21no—
58#121×C47—41no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61#103×C47—41no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65#41×C47—41no—
66#41×C47—41no—
67#41×C47—41no—
68#41×C47—41no—
69C2×Q8×C47—21no—
70C2×Q8×C47—42no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—41no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94—41no—
89C2×Dic94SD1612yescomplemented
90SD16×C47—82no—
91C2×C8×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—42no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98#10625337—44no—
99#10625335—44no—
100C4⋊Dic47—42no—
101C4⋊Dic47—41no—
102Dic47⋊C4—81no—
103Dic47⋊C4—81no—
104C4×Dic47—41no—
105C4×Dic47—81no—
106#10625329—22no—
107#10625329—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112Q8×C47—41no—
113Q8×C47—41no—
114Q8×C47—42no—
115Q8×C47—81no—
116D4×C47—41no—
117D4×C47—41no—
118D4×C47—81no—
119D4×C47—81no—
120D4×C47—81no—
121D4×C47—81no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—81no—
136C2×C4×C47—81no—
137C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C47#13711yescharacteristic
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150Dic94—42no—
151Dic94—81no—
152C8×C47—81no—
153C47⋊C8—42no—
154C47⋊C8—81no—
155#12128—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—81no—
159C22×C47—81no—
160C22×C47—81no—
161C22×C47#44811yescharacteristic
162C22×C47#45311yescharacteristic
163C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—42no—
169C4×C47—81no—
170C4×C47—81no—
171Dic47—42no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175#2799—471no—
176#2007—471no—
177#1616—471no—
178#1604D4711yescharacteristic
179#1354—471no—
180#1353—471no—
181#1319—471no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47—161no—
185C2×C47#159611yescharacteristic
186C2×C47#219711yescharacteristic
187C2×C47#220311yescharacteristic
188C2×#137—941no—
189#537C2×D4711yescharacteristic
190#481—941no—
191#448—21no—
192C2×#104—941no—
193#400—471no—
194#400—941no—
195#398—941no—
196#395C2×D4711yescharacteristic
197#391—471no—
198#391—941no—
199#391—941no—
200#387—941no—
201#387—941no—
202#343—471no—
203#327—21no—
204#327—941no—
205#324—471no—
206#324C2×D4711yescharacteristic
207C47#1212811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—21no—
209C22×Q8—471no—
210C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
211#137—1882no—
212#137—1882no—
213C2×Q16—1881no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—1881no—
216C2×M16—941no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—41no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—471no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
227C2×C42—471no—
228C2×C42—941no—
229#106—1881no—
230#104—1882no—
231#103—41no—
232#102—1881no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—941no—
235#95—21no—
236#95—471no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245#95C22⋊D4711yescharacteristic
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—472no—
254C2×Q8—941no—
255C2×Q8—1881no—
256C2×Q8—1881no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4D4×D4711yescharacteristic
269C22×C4D4×D4711yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
271Q16—1884no—
272SD16—82no—
273SD16—1884no—
274M16—942no—
275M16—1881no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—1881no—
278C2×C8—1881no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—3761no—
284C4⋊C4—3761no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1882no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C42—3761no—
290C42—1881no—
291C23—41no—
292C23#1309399211yescharacteristic
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—42no—
296Q8—81no—
297Q8—3761no—
298Q8—1882no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—942no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1882no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
332C2×C4#1309405311yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—3761no—
335C8—1882no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1568926011yescharacteristic
342C22#1568928911yescharacteristic
343C22#1568930911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—3761no—
352C4—3761no—
353C4—3761no—
354C4—1882no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#2024230911yescharacteristic
359C2#2024537611yescharacteristic
360C2#2024540711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1604C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#1604D47
hypocenterC47#12128
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251275C2semidirect
4. #20241418C2semidirect
5. #20241416C2semidirect
6. #20241321C2semidirect
89. C2×Dic94SD16semidirect
207. C47#12128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202512752
#202444352
#202424252
#202414182
#202414162
#202413212
C47×#16042
#1212847