Finite Group Databasebeta

← #26128525

Subgroups — #26128525

Order 12032.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244437C211yesmaximal, characteristic
3#20242424C211yesmaximal, characteristic
4#20242359C211yesmaximal, characteristic
5#20241417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10#15689441—21no—
11#15689264—21no—
12C2×#13093950—21no—
13#15689063—21no—
14#15689057—21no—
15#15689043C2211yescharacteristic
16#15689028C2211yescharacteristic
17#15689027—21no—
18#15689027—21no—
19#15689010—21no—
20#15689004—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30#13094057—42no—
31#13094057—42no—
32C2×Dic188—41no—
33C2×#10625325—41no—
34C2×#10625325—41no—
35#13094004—41no—
36#13093999—41no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
45#13093955—41no—
46#13093950—42no—
47#13093949—41no—
48#13093944—41no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—41no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94—42no—
89C2×Dic94SD1612yescomplemented
90M16×C47—22no—
91M16×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—81no—
101Dic47⋊C4—42no—
102Dic47⋊C4—42no—
103Dic47⋊C4—81no—
104C4×Dic47—41no—
105C4×Dic47—81no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107Dic188—44no—
108#10625325—44no—
109#10625325—82no—
110C23×C47#12011yescharacteristic
111C22×D47—41no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
124C2×C4×C47#13711yescharacteristic
125C22⋊D47—81no—
126C22⋊D47—81no—
127C2×Dic47—22no—
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140D188—41no—
141D188—41no—
142D188—81no—
143D188—81no—
144C4×D47—81no—
145C4×D47—81no—
146Dic94—42no—
147Dic94—42no—
148Dic94—41no—
149Dic94—41no—
150Dic94—81no—
151Dic94—81no—
152C8×C47—42no—
153C8×C47—81no—
154C47⋊C8—81no—
155#12128—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47#44811yescharacteristic
159C22×C47#45311yescharacteristic
160C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D47—81no—
162C2×D47—81no—
163C2×D47—81no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—81no—
169C4×C47—81no—
170Dic47—42no—
171Dic47—42no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175#2799—471no—
176#2007—471no—
177#1616—471no—
178#1604—471no—
179#1354—471no—
180#1353D4711yescharacteristic, complemented
181#1319—471no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47#159611yescharacteristic
185C2×C47#219711yescharacteristic
186C2×C47#220311yescharacteristic
187D47—161no—
188C2×#137—941no—
189#537—471no—
190#481—941no—
191#448—941no—
192C2×#104—941no—
193#400—941no—
194#400C2×D4711yescharacteristic
195#398—941no—
196#395—471no—
197#391—471no—
198#391—941no—
199#391—941no—
200#387—941no—
201#387—941no—
202#343C2×D4711yescharacteristic
203#327—941no—
204#327—941no—
205#324—471no—
206#324C2×D4711yescharacteristic
207C47#1212811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—941no—
209C22×Q8—471no—
210C22×Q8—471no—
211#137—1882no—
212#137—1882no—
213C2×Q16—1881no—
214C2×SD16—1881no—
215C2×SD16—1881no—
216C2×M16—21no—
217C22⋊Q8—1881no—
218#121—941no—
219#121—941no—
220#121—1881no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
227C2×C42—471no—
228C2×C42—941no—
229#106—1881no—
230#104—1882no—
231#103—1881no—
232#102—1881no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—941no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—471no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245#95D18811yescharacteristic
246#41—1881no—
247#41—1881no—
248#41—1881no—
249#41—1881no—
250C2×Q8—472no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—941no—
253C2×Q8—1881no—
254C2×Q8—1881no—
255C2×Q8—1881no—
256C2×Q8—1882no—
257C2×D4—941no—
258C2×D4—941no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—1881no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—1881no—
268C22×C4C2×D18811yescharacteristic
269C22×C4D4×D4711yescharacteristic
270C22×C4D4×D4711yescharacteristic
271Q16—1884no—
272SD16—3762no—
273SD16—1884no—
274M16—22no—
275M16—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—1881no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—3761no—
284C4⋊C4—3761no—
285C4⋊C4—1882no—
286C4⋊C4—1882no—
287C22⋊C4—1881no—
288C22⋊C4—1881no—
289C42—3761no—
290C42—1881no—
291C23—1881no—
292C23#1309399411yescharacteristic
293Q8—3761no—
294Q8—3761no—
295Q8—1881no—
296Q8—1881no—
297Q8—1882no—
298Q8—1882no—
299D4—3761no—
300D4—3761no—
301D4—3761no—
302D4—3761no—
303D4—1881no—
304D4—1881no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—942no—
317C2×C4—942no—
318C2×C4—3761no—
319C2×C4—3761no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
332C2×C4#1309405611yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—81no—
335C8—3761no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—3761no—
339C22—3761no—
340C22—3761no—
341C22#1568926311yescharacteristic
342C22#1568929211yescharacteristic
343C22#1568931111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—3761no—
351C4—3761no—
352C4—3761no—
353C4—1882no—
354C4—1882no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—7521no—
358C2#2024231211yescharacteristic
359C2#2024537911yescharacteristic
360C2#2024541111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1353C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1353D47
hypocenterC47#12128
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251276C2semidirect
5. #20241417C2semidirect
6. #20241321C2semidirect
7. C47×#1353C2semidirect
89. C2×Dic94SD16semidirect
180. #1353D47semidirect
207. C47#12128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202512762
#202444372
#202424242
#202423592
#202414172
#202413212
C47×#13532
#1212847