Finite Group Databasebeta

← #26128528

Subgroups — #26128528

Order 12032.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244430C211yesmaximal, characteristic
3#20242357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049—21no—
9#15689261—21no—
10C2×#13093951—21no—
11#15689045—21no—
12#15689043C2211yescharacteristic
13#15689036—21no—
14#15689024C2211yescharacteristic
15#15689006—21no—
16#15689001—21no—
17#15688997—21no—
18#15688982—21no—
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#481—21no—
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30#13094049—42no—
31#13094049—42no—
32C2×#10625335—41no—
33C2×#10625336—41no—
34C2×#10625334—41no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
45#13093951—42no—
46#13093947—41no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C47—21no—
53C22⋊Q8×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#121×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59#106×C47—41no—
60#102×C47—41no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66#41×C47—41no—
67#41×C47—41no—
68#41×C47—41no—
69#41×C47—41no—
70C2×Q8×C47—21no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—41no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188SD1612yescomplemented
88C2×C4×D47—42no—
89C2×C4×D47—81no—
90C2×C4×D47—81no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—81no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—21no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100#10625336—44no—
101#10625335—82no—
102#10625334—44no—
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104(C2×D47)⋊C4—81no—
105(C2×D47)⋊C4—81no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107(C2×D47)⋊C4—81no—
108C4⋊Dic47—42no—
109Dic47⋊C4—81no—
110Dic47⋊C4—81no—
111C4×Dic47—41no—
112#10625329—22no—
113#10625329—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118C22×D47—22no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125Q8×C47—41no—
126Q8×C47—41no—
127D4×C47—41no—
128D4×C47—41no—
129D4×C47—81no—
130D4×C47—81no—
131D4×C47—81no—
132D4×C47—81no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C47#13711yescharacteristic
150C2×Dic47—22no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159D188—42no—
160D188—81no—
161C4×D47—84no—
162Dic94—42no—
163Dic94—81no—
164C8×C47—81no—
165C47⋊C8—42no—
166C47⋊C8—81no—
167#12129—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47#44811yescharacteristic
174C22×C47#45311yescharacteristic
175C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D47—42no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—42no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—81no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—81no—
190Dic47—42no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193#2784—471no—
194#2006—471no—
195#1616D4711yescharacteristic, complemented
196#1604—471no—
197#1354—471no—
198#1353—471no—
199#1318—471no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—161no—
203C2×C47#159611yescharacteristic
204C2×C47#220011yescharacteristic
205C2×C47#220411yescharacteristic
206D47—82no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
208#537C2×D4711yescharacteristic
209#481—21no—
210#448—941no—
211C2×#104—941no—
212#400C2×D4711yescharacteristic
213#396—941no—
214#395—471no—
215#393—941no—
216#390—471no—
217#387—941no—
218#386—941no—
219#385—941no—
220#380—941no—
221#343—471no—
222#327—21no—
223#327—941no—
224#324—471no—
225#324C2×D4711yescharacteristic
226C47#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—471no—
229C22×D4—471no—
230C23×C4—941no—
231AGL(1,ℤ/8)—1882no—
232AGL(1,ℤ/8)—1882no—
233C2×SD16—1881no—
234C2×SD16—1881no—
235C2×D8—1881no—
236C2×M16—941no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—41no—
241C2×C4⋊C4—941no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C42—471no—
252#106—41no—
253#104—1882no—
254#103—1881no—
255#102—41no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—941no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—471no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264#95C22⋊D4711yescharacteristic
265C24—941no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—3761no—
272C2×Q8—1881no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—472no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—1881no—
280C2×D4—1881no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—941no—
287C22×C4—3761no—
288C22×C4—3761no—
289C22×C4—1882no—
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
293SD16—3762no—
294SD16—1884no—
295D8—1884no—
296M16—942no—
297M16—1881no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—1881no—
300C2×C8—1881no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—3761no—
306C4⋊C4—3761no—
307C4⋊C4—1882no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—3761no—
311C22⋊C4—3761no—
312C22⋊C4—3761no—
313C22⋊C4—3761no—
314C22⋊C4—1882no—
315C42—1881no—
316C23—41no—
317C23—942no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23—1881no—
321C23—1881no—
322C23—1881no—
323C23—1881no—
324C23#1309399211yescharacteristic
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—3761no—
328Q8—1882no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—3761no—
336D4—1882no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—942no—
353C2×C4—3764no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
363C2×C4#1309405311yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—3761no—
366C8—1882no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—3761no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—1882no—
377C22—1882no—
378C22—1882no—
379C22#1568926011yescharacteristic
380C22#1568928911yescharacteristic
381C22#1568930911yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—3761no—
390C4—3761no—
391C4—1882no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—161no—
395C2—3762no—
396C2#2024230911yescharacteristic
397C2#2024539211yescharacteristic
398C2#2024541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244430C2
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#12129
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251088C2semidirect
3. #20242357C2semidirect
4. #20241419C2semidirect
5. #20241415C2semidirect
6. #20241319C2semidirect
7. C47×#1616C2semidirect
87. C2×D188SD16semidirect
195. #1616D47semidirect
226. C47#12129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202510882
#202444302
#202423572
#202414192
#202414152
#202413192
C47×#16162
#1212947