Finite Group Databasebeta

← #26128531

Subgroups — #26128531

Order 12032.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244429C211yesmaximal, characteristic
3#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10#15689442—21no—
11#15689264—21no—
12C2×#13093952—21no—
13#15689062C2211yescharacteristic
14#15689046—21no—
15#15689043C2211yescharacteristic
16#15689035—21no—
17#15689007—21no—
18#15689003—21no—
19#15688995—21no—
20#15688981—21no—
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#390C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C23×Dic47—21no—
30#13094050—42no—
31#13094050—42no—
32C2×#10625325—41no—
33C2×#10625335—41no—
34C2×#10625334—41no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094004—41no—
37#13093999—41no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47#13093956—41no—
48#13093952—42no—
49#13093949—41no—
50#13093946—41no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C22×D4×C47D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C42×C47D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C24×C47—21no—
66C2×D4×C47—21no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47SD1612yescomplemented
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D47—41no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—42no—
80C22×Dic47—81no—
81C22×Dic47—81no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—81no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—81no—
97C22⋊C4×C47—81no—
98C42×C47—41no—
99C22⋊Dic47—42no—
100C22⋊Dic47—81no—
101C22⋊Dic47—81no—
102#10625335—44no—
103#10625334—44no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—41no—
109Dic47⋊C4—42no—
110Dic47⋊C4—81no—
111Dic47⋊C4—81no—
112#10625329—22no—
113#10625329—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115#10625325—82no—
116C23×C47—22no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47#12011yescharacteristic
124C22×D47—41no—
125D4×C47—42no—
126D4×C47—81no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C47#13711yescharacteristic
138C22⋊D47—81no—
139C22⋊D47—81no—
140C2×Dic47—22no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—84no—
154D188—41no—
155D188—41no—
156D188—81no—
157D188—81no—
158C4×D47—81no—
159C4×D47—81no—
160Dic94—41no—
161Dic94—41no—
162Dic94—42no—
163Dic94—81no—
164C8×C47—81no—
165C8×C47—81no—
166C47⋊C8—42no—
167#12129—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—42no—
171C22×C47—42no—
172C22×C47—42no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47#44811yescharacteristic
178C22×C47#45311yescharacteristic
179C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—81no—
188Dic47—42no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193#2784—471no—
194#2006—471no—
195#1616—471no—
196#1604—471no—
197#1354—471no—
198#1353—471no—
199#1318D4711yescharacteristic, complemented
200C2×C47—21no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—82no—
203C2×C47#159611yescharacteristic
204C2×C47#220011yescharacteristic
205C2×C47#220411yescharacteristic
206D47—161no—
207C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
208#537—471no—
209#481—941no—
210#448—941no—
211C2×#104—941no—
212#400—471no—
213#396—941no—
214#395—471no—
215#393—941no—
216#390C2×D4711yescharacteristic
217#387—941no—
218#386—941no—
219#385—941no—
220#380—941no—
221#343—471no—
222#327—941no—
223#327—941no—
224#324C2×D4711yescharacteristic
225#324C2×D4711yescharacteristic
226C47#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—941no—
228C22×Q8—471no—
229C22×D4D18811yescharacteristic
230C23×C4—941no—
231AGL(1,ℤ/8)—1882no—
232AGL(1,ℤ/8)—1882no—
233C2×SD16—1881no—
234C2×SD16—1881no—
235C2×D8—1881no—
236C2×M16—941no—
237C22⋊Q8—1881no—
238#121—941no—
239#121—941no—
240#121—1881no—
241C2×C4⋊C4—471no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C42D18811yescharacteristic
252#106—1881no—
253#104—1882no—
254#103—1881no—
255#102—1881no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258#95—471no—
259#95—471no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264#95—941no—
265C24—21no—
266#41—1881no—
267#41—1881no—
268#41—1881no—
269#41—1881no—
270C2×Q8—941no—
271C2×Q8—3761no—
272C2×Q8—1881no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—1881no—
280C2×D4#1062532512yescomplemented
281C22×C4—21no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—3761no—
287C22×C4—3761no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4—1882no—
290C22×C4C2×D18811yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C22×C4D4×D4711yescharacteristic
293SD16—3762no—
294SD16—1884no—
295D8—1884no—
296M16—942no—
297M16—1881no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1881no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—941no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—3761no—
305C4⋊C4—3761no—
306C4⋊C4—1881no—
307C4⋊C4—1882no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—3761no—
311C22⋊C4—3761no—
312C22⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1882no—
315C42—41no—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—1881no—
324C23#1309399411yescharacteristic
325Q8—3761no—
326Q8—1881no—
327Q8—1881no—
328Q8—1882no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—3761no—
332D4—3761no—
333D4—3761no—
334D4—3761no—
335D4—1881no—
336D4—1881no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—942no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—3761no—
349C2×C4—3764no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
363C2×C4#1309405711yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—1882no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—3761no—
377C22—3761no—
378C22—3761no—
379C22#1568926411yescharacteristic
380C22#1568929311yescharacteristic
381C22#1568931111yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—3761no—
388C4—3761no—
389C4—3761no—
390C4—3761no—
391C4—1882no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—7521no—
396C2#2024231311yescharacteristic
397C2#2024539811yescharacteristic
398C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1318C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20244429C2
hypercenter#1318D47
hypocenterC47#12129
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251089C2semidirect
3. #20242427C2semidirect
4. #20242359C2semidirect
5. #20241419C2semidirect
6. #20241416C2semidirect
7. C47×#1318C2semidirect
69. C2×D4×C47SD16semidirect
199. #1318D47semidirect
226. C47#12129semidirect
280. C2×D4#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202510892
#202444292
#202424272
#202423592
#202414192
#202414162
C47×#13182
#1212947