Finite Group Databasebeta

← #26128533

Subgroups — #26128533

Order 12032.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244435C211yesmaximal, characteristic
3#20242357C211yesmaximal, characteristic
4#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1604C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9#15689261—21no—
10C2×#13093951—21no—
11#15689043—21no—
12#15689043C2211yescharacteristic
13#15689042—21no—
14#15689028—21no—
15#15689028C2211yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15689027—21no—
18#15689027—21no—
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#448—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×Dic94D411yescharacteristic
30#13094054—42no—
31#13094054—42no—
32C2×#10625337—41no—
33C2×#10625335—41no—
34C2×#10625335—41no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic47—21no—
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41#13093951—42no—
42#13093947—41no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C47—21no—
53C22×Q8×C47D411yescharacteristic
54C2×SD16×C47—41no—
55C22⋊Q8×C47—41no—
56#121×C47—21no—
57#121×C47—21no—
58#121×C47—41no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61#103×C47—41no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65#41×C47—41no—
66#41×C47—41no—
67#41×C47—41no—
68#41×C47—41no—
69C2×Q8×C47—21no—
70C2×Q8×C47—41no—
71C2×Q8×C47—81no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—21no—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—41no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C2×Dic94—24no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—41no—
89C2×Dic94—41no—
90C2×Dic94—41no—
91C2×Dic94—81no—
92C2×Dic94—81no—
93C2×Dic94—81no—
94C2×Dic94SD1612yescomplemented
95SD16×C47—82no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—81no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103#10625337—44no—
104#10625335—44no—
105#10625335—82no—
106Dic47⋊C4—81no—
107Dic47⋊C4—81no—
108Dic47⋊C4—81no—
109C4×Dic47—41no—
110C4×Dic47—81no—
111#10625329—22no—
112#10625329—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117Q8×C47—41no—
118Q8×C47—41no—
119Q8×C47—42no—
120Q8×C47—81no—
121D4×C47—41no—
122D4×C47—41no—
123D4×C47—81no—
124D4×C47—81no—
125D4×C47—81no—
126D4×C47—81no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C47#13711yescharacteristic
144C2×Dic47—22no—
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—22no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156Dic94—42no—
157Dic94—42no—
158Dic94—81no—
159Dic94—84no—
160Dic94—81no—
161C8×C47—81no—
162C47⋊C8—42no—
163C47⋊C8—81no—
164#12130—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47#44811yescharacteristic
171C22×C47#45311yescharacteristic
172C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—42no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47—41no—
178C4×C47—81no—
179C4×C47—81no—
180Dic47—42no—
181Dic47—42no—
182Dic47—42no—
183Dic47—81no—
184#2811—471no—
185#2007—471no—
186#1604—471no—
187#1604D4711yescharacteristic
188#1354—471no—
189#1354—471no—
190#1319—471no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—161no—
194C2×C47#159611yescharacteristic
195C2×C47#219911yescharacteristic
196C2×C47#220511yescharacteristic
197C2×#137—941no—
198#537C2×D4711yescharacteristic
199#448—21no—
200#448—941no—
201C2×#104—941no—
202#395—471no—
203#395—941no—
204#395—941no—
205#395C2×D4711yescharacteristic
206#391—471no—
207#391—941no—
208#391—941no—
209#391—941no—
210#391—941no—
211#343—471no—
212#327—21no—
213#327—941no—
214#324—471no—
215#324C2×D4711yescharacteristic
216C47#1213011yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41—21no—
218C22×Q8—471no—
219C22×Q8—471no—
220C22×Q8—941no—
221C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
222#137—1882no—
223#137—1882no—
224C2×Q16—1881no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—1881no—
227C2×SD16—1881no—
228C2×M16—941no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
238C2×C42—471no—
239C2×C42—941no—
240#104—1882no—
241#103—41no—
242#103—1881no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—941no—
245#95—21no—
246#95—471no—
247#95—941no—
248#95—941no—
249#95—941no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95C22⋊D4711yescharacteristic
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—472no—
263C2×Q8—944no—
264C2×Q8—941no—
265C2×Q8—3761no—
266C2×Q8—3761no—
267C2×Q8—3761no—
268C2×Q8—1881no—
269C2×Q8—1881no—
270C2×Q8—1881no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4D4×D4711yescharacteristic
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
285Q16—1884no—
286SD16—82no—
287SD16—3762no—
288SD16—1884no—
289M16—942no—
290M16—1881no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—1881no—
293C2×C8—1881no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—3761no—
299C4⋊C4—3761no—
300C4⋊C4—3761no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C42—3761no—
304C42—1881no—
305C23—41no—
306C23#1309399211yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—42no—
310Q8—81no—
311Q8—3761no—
312Q8—3761no—
313Q8—3764no—
314Q8—1882no—
315Q8—1882no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—942no—
338C2×C4—942no—
339C2×C4—942no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
350C2×C4#1309405311yescharacteristic
351C8—81no—
352C8—3761no—
353C8—1882no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#1568926011yescharacteristic
360C22#1568928911yescharacteristic
361C22#1568930911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—42no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—3761no—
370C4—1882no—
371C4—1882no—
372C4—1882no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—161no—
376C2#2024230911yescharacteristic
377C2#2024538711yescharacteristic
378C2#2024541711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1604C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#1604D47
hypocenterC47#12130
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251380C2semidirect
4. #20241419C2semidirect
5. #20241418C2semidirect
6. #20241321C2semidirect
94. C2×Dic94SD16semidirect
216. C47#12130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513802
#202444352
#202423572
#202414192
#202414182
#202413212
C47×#16042
#1213047