Finite Group Databasebeta

← #26128535

Subgroups — #26128535

Order 12032.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244434C211yesmaximal, characteristic
2#20242356C212yesmaximal
3#20241418C212yesmaximal, complemented
4#20241322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094055—21no—
7#15689704C2211yescharacteristic
8#15689262—22no—
9C2×#13093952—21no—
10#15688892C2211yescharacteristic
11#15688856—22no—
12#15688849C2212yes—
13C47×#395—22no—
14C47×#395C2212yes—
15C47×#391—22no—
16C47×#391—21no—
17C47×#391—21no—
18C47×#391C2211yescharacteristic
19C2×#10625350—21no—
20#13094055—42no—
21#13094055—42no—
22C2×#10625337—41no—
23C2×#10625336—41no—
24C2×#10625336—42no—
25C2×#10625329—21no—
26#13094004—41no—
27#13093999—41no—
28#13093998—22no—
29#13093952—42no—
30#13093948—42no—
31C22⋊(C47⋊C8)—22no—
32C22×Q8×C47—21no—
33C22×Q8×C47D411yescharacteristic
34C22×Q8×C47D412yes—
35C2×C4⋊C4×C47—21no—
36C2×C4⋊C4×C47—21no—
37C2×C4⋊C4×C47—22no—
38C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
39C2×C42×C47—21no—
40C2×C42×C47D411yescharacteristic
41#95×C47—22no—
42#95×C47—22no—
43#95×C47—22no—
44#95×C47—22no—
45#95×C47D412yes—
46C2×Q8×C47—24no—
47C2×Q8×C47—21no—
48C2×Q8×C47—42no—
49C2×Q8×C47—41no—
50C2×Q8×C47—41no—
51C2×Q8×C47—82no—
52C2×Q8×C47—81no—
53C2×Q8×C47—81no—
54C2×Q8×C47SD1612yescomplemented
55C22×C4×C47—22no—
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—22no—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C47C2×D412yes—
61C2×C22⋊D47—41no—
62#10625350—41no—
63#10625350—41no—
64#10625350—41no—
65#10625350—41no—
66C2×D188—21no—
67C2×D188—22no—
68C2×C4×D47—41no—
69C2×Dic94—21no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C4⋊C4×C47—82no—
72C4⋊C4×C47—81no—
73C4⋊C4×C47—81no—
74C42×C47—41no—
75C42×C47—81no—
76#10625337—44no—
77#10625336—44no—
78#10625336—84no—
79(C2×D47)⋊C4—42no—
80C4⋊Dic47—22no—
81#10625329—22no—
82#10625329—41no—
83C2×C47⋊C8—41no—
84C2×C47⋊C8—42no—
85C23×C47#12011yescharacteristic
86C22×D47—41no—
87Q8×C47—42no—
88Q8×C47—44no—
89Q8×C47—81no—
90Q8×C47—84no—
91Q8×C47—82no—
92C2×C4×C47—21no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47—24no—
95C2×C4×C47—22no—
96C2×C4×C47—22no—
97C2×C4×C47—22no—
98C2×C4×C47—42no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—41no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—42no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47—42no—
105C2×C4×C47—42no—
106C2×C4×C47—42no—
107C2×C4×C47—42no—
108C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
109C2×C4×C47#13711yescharacteristic
110C22⋊D47—81no—
111C22⋊D47—81no—
112C2×Dic47—41no—
113D188—41no—
114D188—41no—
115D188—82no—
116C4×D47—81no—
117C4×D47—81no—
118Dic94—41no—
119Dic94—41no—
120C47⋊C8—42no—
121C47⋊C8—82no—
122#12130—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—21no—
124C22×C47—21no—
125C22×C47#44811yescharacteristic
126C22×C47#45311yescharacteristic
127C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
128C2×D47—81no—
129C2×D47—81no—
130C2×D47—81no—
131C4×C47—21no—
132C4×C47—21no—
133C4×C47—42no—
134C4×C47—44no—
135C4×C47—42no—
136C4×C47—42no—
137C4×C47—82no—
138Dic47—81no—
139#2811D4711yescharacteristic, complemented
140#2007—471no—
141#1604—472no—
142#1354—472no—
143#1319—471no—
144C2×C47—21no—
145C2×C47—21no—
146C2×C47#159611yescharacteristic
147C2×C47#219911yescharacteristic
148C2×C47#220511yescharacteristic
149D47—161no—
150C2×#137—941no—
151#537—471no—
152#448—942no—
153C2×#104—941no—
154#395—22no—
155#395C2×D4712yes—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—22no—
159#391C2×D4711yescharacteristic
160#343—471no—
161#327—942no—
162#324—472no—
163C47#1213011yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#41—941no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
167C22×Q8C22⋊D4712yes—
168#137—1882no—
169#137—1882no—
170C2×Q16—1881no—
171C2×SD16—1882no—
172C2×SD16—1881no—
173C2×M16—941no—
174C22⋊Q8—1881no—
175#121—942no—
176#121—1881no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
181C2×C42—21no—
182C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
183#104—1882no—
184#103—1882no—
185C22⋊C8—942no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95C22⋊D4712yes—
191#41—1881no—
192#41—1881no—
193#41—1881no—
194#41—1881no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—941no—
204C2×Q8#1062533612yescomplemented
205C2×D4—942no—
206C2×D4—941no—
207C2×D4—1881no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—1881no—
213C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
215Q16—1884no—
216SD16—3764no—
217SD16—1884no—
218M16—942no—
219M16—1881no—
220C2×C8—1882no—
221C2×C8—1881no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—942no—
227C22⋊C4—1882no—
228C42—41no—
229C42—81no—
230C23—1881no—
231C23#1309399311yescharacteristic
232Q8—42no—
233Q8—44no—
234Q8—81no—
235Q8—84no—
236Q8—82no—
237Q8—1881no—
238Q8—1881no—
239D4—3762no—
240D4—3761no—
241D4—3761no—
242D4—1881no—
243D4—1881no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—3761no—
261C2×C4—3761no—
262C2×C4—1881no—
263C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
264C2×C4#1309405511yescharacteristic
265C8—3762no—
266C8—1882no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—3761no—
270C22—3761no—
271C22—3761no—
272C22#1568926211yescharacteristic
273C22#1568929111yescharacteristic
274C22#1568931011yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—44no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—82no—
282C4—3761no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—7521no—
286C2#2024231111yescharacteristic
287C2#2024538911yescharacteristic
288C2#2024541811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2811C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#2811D47
hypocenterC47#12130
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241418C2semidirect
4. #20241322C2semidirect
5. C47×#2811C2semidirect
54. C2×Q8×C47SD16semidirect
139. #2811D47semidirect
163. C47#12130semidirect
204. C2×Q8#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202444342
#202423562
#202414182
#202413222
C47×#28112
#1213047