Finite Group Databasebeta

← #26128538

Subgroups — #26128538

Order 12032.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244435C211yesmaximal, characteristic
3#20242425C211yesmaximal, characteristic
4#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1616C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9#15689439—21no—
10C2×#13093951—21no—
11#15689062C2211yescharacteristic
12#15689057—21no—
13#15689056—21no—
14#15689028C2211yescharacteristic
15#15689027—21no—
16#15689020—21no—
17#15689008—21no—
18#15689005—21no—
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#481—21no—
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28#13094054—42no—
29#13094054—42no—
30C2×#10625337—41no—
31C2×#10625335—41no—
32C2×#10625329—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic47—21no—
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41#13093955—41no—
42#13093951—42no—
43#13093945—41no—
44C22⋊(C47⋊C8)—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C2×#41×C47—21no—
53C22⋊Q8×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#121×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59#106×C47—41no—
60#102×C47—41no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65#41×C47—41no—
66#41×C47—41no—
67#41×C47—41no—
68#41×C47—41no—
69C2×Q8×C47—21no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—41no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94SD1612yes—
88C2×C8×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95#10625337—44no—
96#10625335—44no—
97C4⋊Dic47—42no—
98C4⋊Dic47—41no—
99Dic47⋊C4—42no—
100Dic47⋊C4—42no—
101Dic47⋊C4—81no—
102Dic47⋊C4—81no—
103C4×Dic47—41no—
104C4×Dic47—81no—
105#10625329—22no—
106#10625329—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47#12011yescharacteristic
111Q8×C47—41no—
112Q8×C47—41no—
113D4×C47—41no—
114D4×C47—41no—
115D4×C47—81no—
116D4×C47—81no—
117D4×C47—81no—
118D4×C47—81no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47—81no—
134C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C47#13711yescharacteristic
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148Dic94—42no—
149Dic94—81no—
150C8×C47—81no—
151C47⋊C8—42no—
152C47⋊C8—81no—
153#12131—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47—81no—
159C22×C47#44811yescharacteristic
160C22×C47#45311yescharacteristic
161C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—41no—
166C4×C47—81no—
167C4×C47—81no—
168C4×C47—81no—
169Dic47—42no—
170Dic47—42no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173#2809—471no—
174#2007—471no—
175#1616—471no—
176#1616D4711yescharacteristic
177#1353—471no—
178#1353—471no—
179#1319—471no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—161no—
183C2×C47#159611yescharacteristic
184C2×C47#220111yescharacteristic
185C2×C47#220411yescharacteristic
186C2×#137—941no—
187#537C2×D4711yescharacteristic
188#481—21no—
189#481—941no—
190C2×#104—941no—
191#400—471no—
192#400C2×D4711yescharacteristic
193#398—941no—
194#398—941no—
195#391—471no—
196#391—941no—
197#389—941no—
198#387—941no—
199#387—941no—
200#343—471no—
201#327—21no—
202#327—941no—
203#324—471no—
204#324C2×D4711yescharacteristic
205C47#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#41—21no—
207C22×Q8—471no—
208#137—1882no—
209#137—1882no—
210C2×Q16—1881no—
211C2×SD16—1881no—
212C2×M16—941no—
213C22⋊Q8—41no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—41no—
217C2×C4⋊C4—471no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
225C2×C42—471no—
226C2×C42—941no—
227#106—41no—
228#106—1881no—
229#104—1882no—
230#102—41no—
231#102—1881no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—941no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—471no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95C22⋊D4711yescharacteristic
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—472no—
250C2×Q8—941no—
251C2×Q8—1881no—
252C2×Q8—1881no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4D4×D4711yescharacteristic
265C22×C4D4×D4711yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
267Q16—1884no—
268SD16—1884no—
269M16—942no—
270M16—1881no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—1881no—
273C2×C8—1881no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—3761no—
279C4⋊C4—3761no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1882no—
282C4⋊C4—1882no—
283C4⋊C4—1882no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C42—3761no—
287C42—1881no—
288C23—41no—
289C23#1309399211yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—3761no—
293Q8—1882no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—942no—
316C2×C4—942no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
328C2×C4#1309405311yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—3761no—
331C8—1882no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#1568926011yescharacteristic
338C22#1568928911yescharacteristic
339C22#1568930911yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—3761no—
348C4—3761no—
349C4—1882no—
350C4—1882no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—161no—
354C2#2024230911yescharacteristic
355C2#2024539911yescharacteristic
356C2#2024541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#12131
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251371C2semidirect
4. #20241416C2semidirect
5. #20241415C2semidirect
6. #20241321C2semidirect
205. C47#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513712
#202444352
#202424252
#202414162
#202414152
#202413212
C47×#16162
#1213147