Finite Group Databasebeta

← #26128540

Subgroups — #26128540

Order 12032.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244434C211yesmaximal, characteristic
2#20242424C212yesmaximal
3#20241415C212yesmaximal, complemented
4#20241322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094055—21no—
7#15689704C2211yescharacteristic
8#15689441—22no—
9C2×#13093952—21no—
10#15688892C2211yescharacteristic
11#15688856—22no—
12#15688849C2212yes—
13C47×#400C2212yes—
14C47×#398—22no—
15C47×#391—21no—
16C47×#391C2211yescharacteristic
17C47×#389—21no—
18C47×#387—22no—
19C2×#10625350—21no—
20#13094055—42no—
21#13094055—42no—
22C2×#10625337—41no—
23C2×#10625336—41no—
24C2×#10625329—21no—
25#13094004—41no—
26#13093999—41no—
27#13093998—22no—
28#13093955—42no—
29#13093952—42no—
30#13093944—42no—
31C22⋊(C47⋊C8)—22no—
32C22×Q8×C47D411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C47—22no—
34C2×C4⋊C4×C47—21no—
35C2×C4⋊C4×C47—21no—
36C2×C4⋊C4×C47—21no—
37C2×C4⋊C4×C47D412yes—
38C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
39C2×C42×C47—21no—
40C2×C42×C47D411yescharacteristic
41#95×C47—22no—
42#95×C47—22no—
43#95×C47—22no—
44#95×C47—22no—
45#95×C47D412yes—
46C2×Q8×C47—21no—
47C2×Q8×C47—41no—
48C2×Q8×C47—41no—
49C2×Q8×C47SD1612yes—
50C22×C4×C47—21no—
51C22×C4×C47—21no—
52C22×C4×C47—22no—
53C22×C4×C47—22no—
54C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C47C2×D412yes—
56C2×C22⋊D47—41no—
57#10625350—41no—
58#10625350—41no—
59#10625350—41no—
60#10625350—41no—
61C2×D188—21no—
62C2×D188—22no—
63C2×C4×D47—41no—
64C2×Dic94—21no—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C4⋊C4×C47—44no—
67C4⋊C4×C47—42no—
68C4⋊C4×C47—42no—
69C4⋊C4×C47—81no—
70C4⋊C4×C47—81no—
71C42×C47—41no—
72C42×C47—81no—
73#10625337—44no—
74#10625336—44no—
75(C2×D47)⋊C4—42no—
76C4⋊Dic47—22no—
77#10625329—22no—
78#10625329—41no—
79C2×C47⋊C8—41no—
80C2×C47⋊C8—42no—
81C23×C47#12011yescharacteristic
82C22×D47—41no—
83Q8×C47—42no—
84Q8×C47—81no—
85C2×C4×C47—21no—
86C2×C4×C47—21no—
87C2×C4×C47—22no—
88C2×C4×C47—22no—
89C2×C4×C47—22no—
90C2×C4×C47—41no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47—41no—
93C2×C4×C47—41no—
94C2×C4×C47—42no—
95C2×C4×C47—42no—
96C2×C4×C47—42no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47—42no—
99C2×C4×C47—42no—
100C2×C4×C47—42no—
101C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C47#13711yescharacteristic
103C22⋊D47—81no—
104C22⋊D47—81no—
105C2×Dic47—41no—
106D188—41no—
107D188—41no—
108D188—82no—
109C4×D47—81no—
110C4×D47—81no—
111Dic94—41no—
112Dic94—41no—
113C47⋊C8—42no—
114C47⋊C8—82no—
115#12131—471nomaximal, Sylow
116C22×C47—21no—
117C22×C47—21no—
118C22×C47#44811yescharacteristic
119C22×C47#45311yescharacteristic
120C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121C2×D47—81no—
122C2×D47—81no—
123C2×D47—81no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—21no—
126C4×C47—42no—
127C4×C47—42no—
128C4×C47—42no—
129C4×C47—82no—
130C4×C47—82no—
131Dic47—81no—
132#2809D4711yescharacteristic, complemented
133#2007—471no—
134#1616—472no—
135#1353—472no—
136#1319—471no—
137C2×C47—21no—
138C2×C47—21no—
139C2×C47#159611yescharacteristic
140C2×C47#220111yescharacteristic
141C2×C47#220411yescharacteristic
142D47—161no—
143C2×#137—941no—
144#537—471no—
145#481—942no—
146C2×#104—941no—
147#400C2×D4712yes—
148#398—22no—
149#391—21no—
150#391C2×D4711yescharacteristic
151#389—21no—
152#387—22no—
153#343—471no—
154#327—942no—
155#324—472no—
156C47#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41—941no—
158C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
159#137—1882no—
160#137—1882no—
161C2×Q16—1881no—
162C2×SD16—1881no—
163C2×M16—941no—
164C22⋊Q8—1881no—
165#121—942no—
166#121—1881no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
172C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
173C2×C42—21no—
174C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
175#106—1882no—
176#104—1882no—
177#102—1882no—
178C22⋊C8—942no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95C22⋊D4712yes—
184#41—1881no—
185#41—1881no—
186#41—1881no—
187#41—1881no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—941no—
192C2×Q8#1062533612yes—
193C2×D4—942no—
194C2×D4—941no—
195C2×D4—1881no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—1881no—
201C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
202C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
203Q16—1884no—
204SD16—1884no—
205M16—942no—
206M16—1881no—
207C2×C8—1882no—
208C2×C8—1881no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—942no—
216C22⋊C4—1882no—
217C42—41no—
218C42—81no—
219C23—1881no—
220C23#1309399311yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—1881no—
224Q8—1881no—
225D4—3762no—
226D4—3761no—
227D4—3761no—
228D4—1881no—
229D4—1881no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—3761no—
247C2×C4—3761no—
248C2×C4—1881no—
249C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
250C2×C4#1309405511yescharacteristic
251C8—3762no—
252C8—1882no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—3761no—
256C22—3761no—
257C22—3761no—
258C22#1568926211yescharacteristic
259C22#1568929111yescharacteristic
260C22#1568931011yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—82no—
267C4—82no—
268C4—3761no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—7521no—
272C2#2024231111yescharacteristic
273C2#2024540111yescharacteristic
274C2#2024541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2809C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#2809D47
hypocenterC47#12131
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241415C2semidirect
4. #20241322C2semidirect
5. C47×#2809C2semidirect
132. #2809D47semidirect
156. C47#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202444342
#202424242
#202414152
#202413222
C47×#28092
#1213147