Finite Group Databasebeta

← #26128541

Subgroups — #26128541

Order 12032.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244437C211yesmaximal, characteristic
3#20242427C211yesmaximal, characteristic
4#20242424C211yesmaximal, characteristic
5#20241414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094057—21no—
9#15689704C2211yescharacteristic
10#15689442—21no—
11#15689441—21no—
12C2×#13093950—21no—
13#15689062C2211yescharacteristic
14#15689057—21no—
15#15689056—21no—
16#15689028C2211yescharacteristic
17#15689027—21no—
18#15689020—21no—
19#15689008—21no—
20#15689005—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29#13094057—42no—
30#13094057—42no—
31C2×Dic188—41no—
32C2×#10625325—41no—
33#13094004—41no—
34#13093999—41no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
45#13093956—41no—
46#13093955—41no—
47#13093950—42no—
48#13093946—41no—
49#13093944—41no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—41no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×Dic94—21no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94SD1612yes—
88M16×C47—22no—
89M16×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—42no—
99C4⋊Dic47—41no—
100Dic47⋊C4—42no—
101Dic47⋊C4—42no—
102Dic47⋊C4—81no—
103Dic47⋊C4—81no—
104C4×Dic47—41no—
105C4×Dic47—81no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107Dic188—44no—
108#10625325—44no—
109C23×C47#12011yescharacteristic
110C22×D47—41no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
124C2×C4×C47#13711yescharacteristic
125C22⋊D47—81no—
126C22⋊D47—81no—
127C2×Dic47—22no—
128C2×Dic47—22no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140D188—41no—
141D188—41no—
142D188—81no—
143D188—81no—
144C4×D47—81no—
145C4×D47—81no—
146Dic94—42no—
147Dic94—41no—
148Dic94—41no—
149Dic94—81no—
150C8×C47—42no—
151C8×C47—81no—
152C47⋊C8—81no—
153#12131—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47#44811yescharacteristic
157C22×C47#45311yescharacteristic
158C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C2×D47—81no—
160C2×D47—81no—
161C2×D47—81no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—41no—
166C4×C47—81no—
167C4×C47—81no—
168Dic47—42no—
169Dic47—42no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173#2809—471no—
174#2007—471no—
175#1616—471no—
176#1616—471no—
177#1353—471no—
178#1353D4711yescharacteristic, complemented
179#1319—471no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47#159611yescharacteristic
183C2×C47#220111yescharacteristic
184C2×C47#220411yescharacteristic
185D47—161no—
186C2×#137—941no—
187#537—471no—
188#481—941no—
189#481—941no—
190C2×#104—941no—
191#400—471no—
192#400C2×D4711yescharacteristic
193#398—941no—
194#398—941no—
195#391—471no—
196#391—941no—
197#389—941no—
198#387—941no—
199#387—941no—
200#343C2×D4711yescharacteristic
201#327—941no—
202#327—941no—
203#324—471no—
204#324C2×D4711yescharacteristic
205C47#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#41—941no—
207C22×Q8—471no—
208#137—1882no—
209#137—1882no—
210C2×Q16—1881no—
211C2×SD16—1881no—
212C2×M16—21no—
213C22⋊Q8—1881no—
214#121—941no—
215#121—941no—
216#121—1881no—
217C2×C4⋊C4—471no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
225C2×C42—471no—
226C2×C42—941no—
227#106—1881no—
228#106—1881no—
229#104—1882no—
230#102—1881no—
231#102—1881no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—941no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—471no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95D18811yescharacteristic
244#41—1881no—
245#41—1881no—
246#41—1881no—
247#41—1881no—
248C2×Q8—472no—
249C2×Q8—941no—
250C2×Q8—941no—
251C2×Q8—1881no—
252C2×Q8—1881no—
253C2×D4—941no—
254C2×D4—941no—
255C2×D4—941no—
256C2×D4—1881no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—1881no—
264C22×C4C2×D18811yescharacteristic
265C22×C4D4×D4711yescharacteristic
266C22×C4D4×D4711yescharacteristic
267Q16—1884no—
268SD16—1884no—
269M16—22no—
270M16—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—1881no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—941no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—3761no—
279C4⋊C4—3761no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1882no—
282C4⋊C4—1882no—
283C4⋊C4—1882no—
284C22⋊C4—1881no—
285C22⋊C4—1881no—
286C42—3761no—
287C42—1881no—
288C23—1881no—
289C23#1309399411yescharacteristic
290Q8—3761no—
291Q8—1881no—
292Q8—1881no—
293Q8—1882no—
294D4—3761no—
295D4—3761no—
296D4—3761no—
297D4—3761no—
298D4—1881no—
299D4—1881no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—942no—
313C2×C4—942no—
314C2×C4—3761no—
315C2×C4—3761no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
328C2×C4#1309405611yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—81no—
331C8—3761no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—3761no—
335C22—3761no—
336C22—3761no—
337C22#1568926311yescharacteristic
338C22#1568929211yescharacteristic
339C22#1568931111yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—3761no—
347C4—3761no—
348C4—3761no—
349C4—1882no—
350C4—1882no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—7521no—
354C2#2024231211yescharacteristic
355C2#2024540211yescharacteristic
356C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1353C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1353D47
hypocenterC47#12131
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251371C2semidirect
5. #20241414C2semidirect
6. #20241321C2semidirect
7. C47×#1353C2semidirect
178. #1353D47semidirect
205. C47#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202513712
#202444372
#202424272
#202424242
#202414142
#202413212
C47×#13532
#1213147