Finite Group Databasebeta

← #26128543

Subgroups — #26128543

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1595C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005—21no—
9C2×D4×Dic47—21no—
10#15689439—21no—
11C2×#13093939—21no—
12#15689059C2211yescharacteristic
13#15689037—21no—
14#15689020—21no—
15#15689017—21no—
16#15689003—21no—
17#15688998—21no—
18#15688995C2211yescharacteristic
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#447—21no—
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic47—21no—
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29#13094005—44no—
30D4×Dic47—44no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—41no—
42C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093955—41no—
45#13093945—41no—
46#13093939—42no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—41no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C22×D4×C47—21no—
53C22×D4×C47—21no—
54C22×D4×C47D411yescharacteristic
55C2×D8×C47—41no—
56#123×C47—41no—
57#121×C47—21no—
58#121×C47—21no—
59#120×C47—41no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62#102×C47—41no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C24×C47—21no—
67C24×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—42no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—42no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—42no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—42no—
91C22×Dic47—42no—
92C22×Dic47—41no—
93C22×Dic47—42no—
94C22×Dic47—41no—
95C22×Dic47—81no—
96D8×C47—82no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—42no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊Dic47—24no—
105C22⋊Dic47—21no—
106C22⋊Dic47—21no—
107C22⋊Dic47—42no—
108C22⋊Dic47—42no—
109C22⋊Dic47—42no—
110C22⋊Dic47—41no—
111C22⋊Dic47—41no—
112C22⋊Dic47—82no—
113C4⋊Dic47—42no—
114C4⋊Dic47—41no—
115Dic47⋊C4—42no—
116Dic47⋊C4—42no—
117Dic47⋊C4—42no—
118C4×Dic47—42no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—22no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—81no—
135C23×C47—81no—
136C23×C47#12011yescharacteristic
137C23×C47#13511yescharacteristic
138C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139D4×C47—42no—
140D4×C47—44no—
141D4×C47—44no—
142D4×C47—81no—
143D4×C47—81no—
144D4×C47—81no—
145D4×C47—81no—
146D4×C47—81no—
147D4×C47—81no—
148D4×C47—81no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—84no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47—81no—
176C2×Dic47—81no—
177C8×C47—81no—
178C47⋊C8—81no—
179#12132—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—82no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—161no—
201C22×C47#44911yescharacteristic
202C22×C47#45411yescharacteristic
203C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C4×C47—42no—
205C4×C47—41no—
206C4×C47—41no—
207C4×C47—81no—
208Dic47—42no—
209Dic47—42no—
210Dic47—81no—
211Dic47—81no—
212Dic47—161no—
213#2455—471no—
214#2044—471no—
215#1613—471no—
216#1595D4711yescharacteristic
217#1352—471no—
218#1343—471no—
219#1326—471no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—41no—
223C2×C47—41no—
224C2×C47—82no—
225C2×C47—161no—
226C2×C47#159711yescharacteristic
227C2×C47#219611yescharacteristic
228C2×C47#219811yescharacteristic
229#534C2×D4711yescharacteristic
230C2×#123—941no—
231C2×C4×D4—941no—
232#481—941no—
233#447—21no—
234C2×#99—941no—
235#399—471no—
236#394—941no—
237#392C2×D4711yescharacteristic
238#389—941no—
239#388—941no—
240#386—941no—
241#385—471no—
242#385—941no—
243#342—471no—
244#327—21no—
245#327—941no—
246#323—471no—
247#323C2×D4711yescharacteristic
248C47#1213211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
252C23×C4—471no—
253C23×C4—941no—
254C2×D8—41no—
255#123—41no—
256#123—1884no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#120—41no—
260C4×D4—1884no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—471no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—1881no—
274C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
275C2×C42—941no—
276#106—1881no—
277#102—41no—
278#102—1881no—
279#99—1882no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—941no—
282#95—471no—
283#95—941no—
284#95—941no—
285#95—1881no—
286#95C22⋊D4711yescharacteristic
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24D4×D4711yescharacteristic
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—3761no—
311C22×C4—1882no—
312C22×C4—1882no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1882no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318D8—82no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—1881no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1882no—
325C4⋊C4—1882no—
326C4⋊C4—1882no—
327C4⋊C4—1882no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—944no—
333C22⋊C4—941no—
334C22⋊C4—941no—
335C22⋊C4—3762no—
336C22⋊C4—1882no—
337C22⋊C4—1882no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1882no—
341C42—1882no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23#1309399211yescharacteristic
359C23#1309404311yescharacteristic
360C23#1309404811yescharacteristic
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—3764no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—3761no—
387C2×C4—3761no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1882no—
399C8—81no—
400C8—3761no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—161no—
422C22#1568926511yescharacteristic
423C22#1568929411yescharacteristic
424C22#1568930911yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—3761no—
430C4—3761no—
431C4—1882no—
432C4—1882no—
433C4—7521no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—161no—
440C2#2024231411yescharacteristic
441C2#2024537011yescharacteristic
442C2#2024538311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#1595C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D47
hypocenterC47#12132
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247264C2semidirect
2. #20244636C2semidirect
3. #20242408C2semidirect
4. #20241413C2semidirect
5. #20241385C2semidirect
6. #20241335C2semidirect
248. C47#12132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202472642
#202446362
#202424082
#202414132
#202413852
#202413352
C47×#15952
#1213247