Finite Group Databasebeta

← #26128544

Subgroups — #26128544

Order 12032.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242306C211yesmaximal, characteristic
4#20241411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094009—21no—
9C2×C4×C22⋊D47—21no—
10#15689439—21no—
11#15689256—21no—
12#15689059C2211yescharacteristic
13#15689038—21no—
14#15689032C2211yescharacteristic
15#15689018—21no—
16#15689012—21no—
17#15688997—21no—
18#15688857—21no—
19#15688857—21no—
20#15688847C2211yescharacteristic
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C2×#99×C47—21no—
24C47×#386—21no—
25C47×#385C2211yescharacteristic
26C47×#342C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C4×D47—21no—
30C2×#10625334—41no—
31#13094009—44no—
32C4×C22⋊D47—44no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43#13093955—41no—
44#13093945—41no—
45#13093944—41no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95D411yescharacteristic
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C47—21no—
52C23×C4×C47D411yescharacteristic
53#123×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#120×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—41no—
60C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62#99×C47—42no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47—41no—
65C24×C47—21no—
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—42no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×C4×D47—81no—
96C4⋊C4×C47—21no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—42no—
99C22⋊C4×C47—21no—
100C22⋊C4×C47—21no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—82no—
107C22⋊Dic47—42no—
108#10625334—82no—
109(C2×D47)⋊C4—24no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113C4⋊Dic47—41no—
114Dic47⋊C4—42no—
115Dic47⋊C4—42no—
116Dic47⋊C4—42no—
117C4×Dic47—42no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—81no—
128C23×C47—81no—
129C23×C47#12011yescharacteristic
130C23×C47#13511yescharacteristic
131C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D47—22no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139D4×C47—81no—
140D4×C47—81no—
141D4×C47—81no—
142D4×C47—81no—
143D4×C47—81no—
144D4×C47—81no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47—81no—
162C2×C4×C47—81no—
163C22⋊D47—44no—
164C22⋊D47—44no—
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174D188—42no—
175D188—81no—
176C4×D47—84no—
177C47⋊C8—81no—
178C47⋊C8—81no—
179#12132—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—82no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—161no—
194C22×C47#44911yescharacteristic
195C22×C47#45411yescharacteristic
196C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D47—42no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C4×C47—41no—
205C4×C47—42no—
206C4×C47—41no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47—161no—
210Dic47—42no—
211Dic47—42no—
212Dic47—81no—
213#2455—471no—
214#2044D4711yescharacteristic, complemented
215#1613—471no—
216#1595—471no—
217#1352—471no—
218#1343—471no—
219#1326—471no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47—41no—
223C2×C47—41no—
224C2×C47—161no—
225C2×C47#159711yescharacteristic
226C2×C47#219611yescharacteristic
227C2×C47#219811yescharacteristic
228D47—82no—
229#534C2×D4711yescharacteristic
230C2×#123—941no—
231C2×C4×D4—941no—
232#481—941no—
233#447—941no—
234C2×#99—21no—
235#399—471no—
236#394—941no—
237#392—471no—
238#389—941no—
239#388—941no—
240#386—21no—
241#385—941no—
242#385C2×D4711yescharacteristic
243#342C2×D4711yescharacteristic
244#327—941no—
245#327—941no—
246#323—471no—
247#323—471no—
248C47#1213211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—21no—
250C22×D4—471no—
251C22×D4—941no—
252C23×C4—941no—
253C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
254C2×D8—1881no—
255#123—41no—
256#123—1884no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#120—41no—
260C4×D4—1884no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—471no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
275C2×C42—941no—
276#106—1881no—
277#102—1881no—
278#102—1881no—
279#99—42no—
280C22⋊C8—941no—
281C22⋊C8—941no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—471no—
285#95—471no—
286#95—941no—
287C24—21no—
288C24—941no—
289C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1882no—
300C2×D4—1882no—
301C2×D4—1882no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4—1881no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—3761no—
314C22×C4—1882no—
315C22×C4—1882no—
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318D8—3762no—
319C2×C8—1881no—
320C2×C8—1881no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—1881no—
325C4⋊C4—1882no—
326C4⋊C4—1882no—
327C4⋊C4—1882no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—944no—
337C22⋊C4—1882no—
338C22⋊C4—1882no—
339C22⋊C4—1882no—
340C22⋊C4—1882no—
341C42—1882no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—942no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23—1881no—
357C23—1881no—
358C23#1309399211yescharacteristic
359C23#1309404411yescharacteristic
360C23#1309405011yescharacteristic
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—3761no—
368D4—1882no—
369D4—1884no—
370D4—1884no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4—3764no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C8—3761no—
400C8—3761no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—161no—
415C22—3761no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22—3761no—
419C22—1882no—
420C22—1882no—
421C22—1882no—
422C22#1568926611yescharacteristic
423C22#1568929511yescharacteristic
424C22#1568930911yescharacteristic
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—161no—
431C4—3761no—
432C4—1882no—
433C4—1882no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—161no—
439C2—3762no—
440C2#2024231511yescharacteristic
441C2#2024537011yescharacteristic
442C2#2024538211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2044C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242306C2
hypercenter#2044D47
hypocenterC47#12132
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247270C2semidirect
2. #20242408C2semidirect
4. #20241411C2semidirect
5. #20241384C2semidirect
6. #20241336C2semidirect
7. C47×#2044C2semidirect
214. #2044D47semidirect
248. C47#12132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202472702
#202424082
#202423062
#202414112
#202413842
#202413362
C47×#20442
#1213247