Finite Group Databasebeta

← #26128550

Subgroups — #26128550

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1595C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094001—21no—
9C2×D4×Dic47—21no—
10#15689261—21no—
11C2×#13093939—21no—
12#15689037—21no—
13#15689035C2211yescharacteristic
14#15689011—21no—
15#15689008—21no—
16#15689003—21no—
17#15689003—21no—
18#15688995C2211yescharacteristic
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#447—21no—
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C23×Dic47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C2×#10625335—41no—
31#13094001—44no—
32D4×Dic47—44no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—41no—
42C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093947—41no—
45#13093939—42no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—41no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C22×D4×C47—21no—
53C22×D4×C47—21no—
54C22×D4×C47D411yescharacteristic
55C2×D8×C47—41no—
56#123×C47—41no—
57#121×C47—21no—
58#121×C47—21no—
59#120×C47—41no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62#102×C47—41no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C24×C47—21no—
67C24×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—42no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—42no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—42no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—42no—
91C22×Dic47—42no—
92C22×Dic47—42no—
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47—41no—
95C22×Dic47—81no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—42no—
98D8×C47—82no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—42no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊Dic47—21no—
107C22⋊Dic47—21no—
108C22⋊Dic47—42no—
109C22⋊Dic47—42no—
110C22⋊Dic47—42no—
111C22⋊Dic47—42no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C22⋊Dic47—82no—
115#10625335—82no—
116C4⋊Dic47—24no—
117Dic47⋊C4—42no—
118Dic47⋊C4—42no—
119C4×Dic47—42no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—22no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—81no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47#12011yescharacteristic
138C23×C47#13511yescharacteristic
139C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140D4×C47—42no—
141D4×C47—44no—
142D4×C47—44no—
143D4×C47—81no—
144D4×C47—81no—
145D4×C47—81no—
146D4×C47—81no—
147D4×C47—81no—
148D4×C47—81no—
149D4×C47—81no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—84no—
175C2×Dic47—81no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47—81no—
178Dic94—42no—
179Dic94—81no—
180C8×C47—81no—
181C47⋊C8—81no—
182#12133—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—82no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47—81no—
200C22×C47—81no—
201C22×C47—81no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—161no—
204C22×C47#44911yescharacteristic
205C22×C47#45411yescharacteristic
206C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207C4×C47—42no—
208C4×C47—41no—
209C4×C47—41no—
210C4×C47—81no—
211Dic47—42no—
212Dic47—42no—
213Dic47—81no—
214Dic47—81no—
215Dic47—161no—
216#2463—471no—
217#2044—471no—
218#1601—471no—
219#1595D4711yescharacteristic
220#1351—471no—
221#1343—471no—
222#1326—471no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47—82no—
228C2×C47—161no—
229C2×C47#159711yescharacteristic
230C2×C47#219611yescharacteristic
231C2×C47#219711yescharacteristic
232#534C2×D4711yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8—941no—
234C2×C4×D4—941no—
235#448—941no—
236#447—21no—
237C2×#99—941no—
238#394—941no—
239#393—471no—
240#392C2×D4711yescharacteristic
241#388—941no—
242#387—941no—
243#386—941no—
244#386—941no—
245#385—471no—
246#342—471no—
247#327—21no—
248#327—941no—
249#323—471no—
250#323C2×D4711yescharacteristic
251C47#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—471no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
256C23×C4—471no—
257C23×C4—941no—
258C2×SD16—1881no—
259C2×D8—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—1884no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#120—41no—
265C4×D4—1884no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—471no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—1881no—
277C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
278C2×C42—941no—
279#103—1881no—
280#102—41no—
281#99—1882no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—941no—
284#95—471no—
285#95—941no—
286#95—941no—
287#95—941no—
288#95—1881no—
289#95C22⋊D4711yescharacteristic
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24D4×D4711yescharacteristic
293C2×Q8—1881no—
294C2×Q8—1882no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—3761no—
316C22×C4—1882no—
317C22×C4—1882no—
318C22×C4—1882no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
323SD16—3762no—
324D8—82no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—1881no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—944no—
330C4⋊C4—1882no—
331C4⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—941no—
337C22⋊C4—941no—
338C22⋊C4—3762no—
339C22⋊C4—1882no—
340C22⋊C4—1882no—
341C22⋊C4—1882no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1882no—
345C42—1882no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23#1309399211yescharacteristic
363C23#1309404311yescharacteristic
364C23#1309404811yescharacteristic
365Q8—3761no—
366Q8—1882no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—942no—
388C2×C4—942no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—3764no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1882no—
405C8—81no—
406C8—3761no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—161no—
428C22#1568926511yescharacteristic
429C22#1568929411yescharacteristic
430C22#1568930911yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—3761no—
436C4—3761no—
437C4—1882no—
438C4—1882no—
439C4—7521no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—161no—
446C2#2024231411yescharacteristic
447C2#2024537111yescharacteristic
448C2#2024537611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#1595C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D47
hypocenterC47#12133
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247378C2semidirect
2. #20244636C2semidirect
3. #20242340C2semidirect
4. #20241410C2semidirect
5. #20241385C2semidirect
6. #20241337C2semidirect
251. C47#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202473782
#202446362
#202423402
#202414102
#202413852
#202413372
C47×#15952
#1213347