Finite Group Databasebeta

← #26128551

Subgroups — #26128551

Order 12032.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242306C211yesmaximal, characteristic
4#20241408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094002—21no—
9C2×C4×C22⋊D47—21no—
10#15689261—21no—
11#15689256—21no—
12#15689038—21no—
13#15689035C2211yescharacteristic
14#15689032C2211yescharacteristic
15#15689013—21no—
16#15689005—21no—
17#15689001—21no—
18#15688857—21no—
19#15688857—21no—
20#15688847C2211yescharacteristic
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C2×#99×C47—21no—
24C47×#386—21no—
25C47×#385C2211yescharacteristic
26C47×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625335—41no—
32C2×#10625334—41no—
33#13094002—44no—
34C4×C22⋊D47—44no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43#13093947—41no—
44#13093944—41no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95D411yescharacteristic
50C47⋊#95D411yescharacteristic
51C22×D4×C47—21no—
52C23×C4×C47D411yescharacteristic
53#123×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#120×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—41no—
60C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62#99×C47—42no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47—41no—
65C24×C47—21no—
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—42no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—41no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×C4×D47—81no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—42no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—42no—
101C22⋊C4×C47—21no—
102C22⋊C4×C47—21no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—82no—
109C22⋊Dic47—42no—
110#10625335—82no—
111#10625334—82no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116Dic47⋊C4—24no—
117Dic47⋊C4—42no—
118C4×Dic47—42no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—81no—
129C23×C47—81no—
130C23×C47#12011yescharacteristic
131C23×C47#13511yescharacteristic
132C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D47—22no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140D4×C47—81no—
141D4×C47—81no—
142D4×C47—81no—
143D4×C47—81no—
144D4×C47—81no—
145D4×C47—81no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47—81no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47—81no—
164C22⋊D47—44no—
165C22⋊D47—44no—
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175D188—42no—
176D188—81no—
177C4×D47—84no—
178Dic94—42no—
179Dic94—81no—
180C47⋊C8—81no—
181C47⋊C8—81no—
182#12133—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—82no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—161no—
197C22×C47#44911yescharacteristic
198C22×C47#45411yescharacteristic
199C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D47—42no—
201C2×D47—42no—
202C2×D47—42no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C4×C47—41no—
208C4×C47—42no—
209C4×C47—41no—
210C4×C47—81no—
211C4×C47—81no—
212C4×C47—161no—
213Dic47—42no—
214Dic47—42no—
215Dic47—81no—
216#2463—471no—
217#2044D4711yescharacteristic, complemented
218#1601—471no—
219#1595—471no—
220#1351—471no—
221#1343—471no—
222#1326—471no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47—161no—
228C2×C47#159711yescharacteristic
229C2×C47#219611yescharacteristic
230C2×C47#219711yescharacteristic
231D47—82no—
232#534C2×D4711yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8—941no—
234C2×C4×D4—941no—
235#448—941no—
236#447—941no—
237C2×#99—21no—
238#394—941no—
239#393—471no—
240#392—471no—
241#388—941no—
242#387—941no—
243#386—21no—
244#386—941no—
245#385C2×D4711yescharacteristic
246#342C2×D4711yescharacteristic
247#327—941no—
248#327—941no—
249#323—471no—
250#323—471no—
251C47#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×Q8—471no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—471no—
255C22×D4—941no—
256C23×C4—941no—
257C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
258C2×SD16—1881no—
259C2×D8—1881no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—1884no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#120—41no—
265C4×D4—1884no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
278C2×C42—941no—
279#103—1881no—
280#102—1881no—
281#99—42no—
282C22⋊C8—941no—
283C22⋊C8—941no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—471no—
287#95—471no—
288#95—941no—
289#95—941no—
290C24—21no—
291C24—941no—
292C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
293C2×Q8—1881no—
294C2×Q8—1882no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1882no—
305C2×D4—1882no—
306C2×D4—1882no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1881no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—3761no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4—1882no—
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323SD16—3762no—
324D8—3762no—
325C2×C8—1881no—
326C2×C8—1881no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—944no—
331C4⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—1882no—
341C22⋊C4—1882no—
342C22⋊C4—1882no—
343C22⋊C4—1882no—
344C22⋊C4—1882no—
345C42—1882no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—942no—
356C23—1881no—
357C23—1881no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23#1309399211yescharacteristic
363C23#1309404411yescharacteristic
364C23#1309405011yescharacteristic
365Q8—3761no—
366Q8—1882no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—3761no—
374D4—1882no—
375D4—1884no—
376D4—1884no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—942no—
397C2×C4—3764no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C8—3761no—
406C8—3761no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—161no—
421C22—3761no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—1882no—
426C22—1882no—
427C22—1882no—
428C22#1568926611yescharacteristic
429C22#1568929511yescharacteristic
430C22#1568930911yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—3761no—
438C4—1882no—
439C4—1882no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—3762no—
446C2#2024231511yescharacteristic
447C2#2024537011yescharacteristic
448C2#2024537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2044C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242306C2
hypercenter#2044D47
hypocenterC47#12133
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20247384C2semidirect
2. #20242340C2semidirect
4. #20241408C2semidirect
5. #20241384C2semidirect
6. #20241336C2semidirect
7. C47×#2044C2semidirect
217. #2044D47semidirect
251. C47#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202473842
#202423402
#202423062
#202414082
#202413842
#202413362
C47×#20442
#1213347