Finite Group Databasebeta

← #26128562

Subgroups — #26128562

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244639C211yesmaximal, characteristic
3#20242376C211yesmaximal, characteristic
4#20242342C211yesmaximal, characteristic
5#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9#15689437—21no—
10#15689264—21no—
11C2×#13093938—21no—
12#15689051—21no—
13#15689048C2211yescharacteristic
14#15689035C2211yescharacteristic
15#15689027—21no—
16#15689009—21no—
17#15689004—21no—
18#15689002—21no—
19#15688990—21no—
20C4×C22⋊Dic47—21no—
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#323C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C2×#10625325—41no—
30#13094008—41no—
31#13093998—21no—
32#13093998—21no—
33#13093994—41no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42#13093958—41no—
43#13093949—41no—
44#13093946—41no—
45#13093938—42no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—41no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C23×C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63C24×C47C2×D411yescharacteristic
64C23×D47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—42no—
68C22×C4×C47—41no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D47—41no—
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—41no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—42no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—42no—
90C22⋊C4×C47—21no—
91C22⋊C4×C47—21no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊Dic47—42no—
94C22⋊Dic47—41no—
95C22⋊Dic47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C22⋊Dic47—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—82no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—41no—
104Dic47⋊C4—42no—
105C4×Dic47—42no—
106C4×Dic47—81no—
107#10625325—82no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—21no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47#12011yescharacteristic
113C23×C47#13511yescharacteristic
114C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—81no—
119C22×D47—81no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—81no—
132C22⋊D47—81no—
133C22⋊D47—81no—
134C22⋊D47—81no—
135C22⋊D47—81no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—81no—
152C2×Dic47—81no—
153C2×Dic47—81no—
154D188—81no—
155D188—81no—
156Dic94—42no—
157Dic94—81no—
158C8×C47—81no—
159C8×C47—81no—
160#12134—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47#44911yescharacteristic
171C22×C47#45411yescharacteristic
172C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D47—82no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—161no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—42no—
181C4×C47—81no—
182Dic47—42no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185Dic47—81no—
186Dic47—81no—
187Dic47—161no—
188#2523—471no—
189#2044—471no—
190#1607—471no—
191#1601—471no—
192#1351—471no—
193#1344—471no—
194#1326D4711yescharacteristic, complemented
195C2×C47—21no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—41no—
198C2×C47—41no—
199C2×C47#159711yescharacteristic
200C2×C47#219711yescharacteristic
201C2×C47#219711yescharacteristic
202D47—161no—
203#534—471no—
204#480—941no—
205#448—941no—
206C2×#99—941no—
207#397—471no—
208#397—941no—
209#393—471no—
210#391—941no—
211#387—941no—
212#387—941no—
213#386—941no—
214#385C2×D4711yescharacteristic
215#383—941no—
216C4×C22⋊C4—941no—
217#342—471no—
218#327—941no—
219#327—941no—
220#323C2×D4711yescharacteristic
221#323C2×D4711yescharacteristic
222C47#1213411yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8—471no—
224C22×D4—941no—
225C23×C4D18811yescharacteristic
226C2×SD16—1881no—
227#123—1881no—
228#121—941no—
229#121—941no—
230#120—1881no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—471no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—1881no—
238C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
240C2×C42—941no—
241C2×C42—941no—
242#107—1881no—
243#103—1881no—
244#102—1881no—
245#99—1882no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248#95—21no—
249#95—471no—
250#95—471no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95—941no—
255#95—941no—
256#95—941no—
257#95—941no—
258#95—1881no—
259C24—941no—
260C24C2×D18811yescharacteristic
261C2×Q8—1881no—
262C2×Q8—1882no—
263C2×D4—941no—
264C2×D4—941no—
265C2×D4—1881no—
266C2×D4—1881no—
267C2×D4—1881no—
268C2×D4—1881no—
269C2×D4—1881no—
270C2×D4—1881no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—1881no—
281C22×C4D4×D4711yescharacteristic
282C22×C4D4×D4711yescharacteristic
283SD16—3762no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—941no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1882no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—3762no—
295C22⋊C4—1881no—
296C22⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—1882no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—1881no—
302C42—3761no—
303C42—1882no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—3761no—
309C23—3761no—
310C23—1881no—
311C23—1881no—
312C23—1881no—
313C23#1309399411yescharacteristic
314C23#1309404611yescharacteristic
315C23#1309405211yescharacteristic
316Q8—3761no—
317Q8—1882no—
318D4—3761no—
319D4—3761no—
320D4—3761no—
321D4—3761no—
322D4—3761no—
323D4—3761no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—942no—
337C2×C4—3761no—
338C2×C4—3761no—
339C2×C4—3761no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—3762no—
366C22—3761no—
367C22—3761no—
368C22—3761no—
369C22—7521no—
370C22#1568927011yescharacteristic
371C22#1568929811yescharacteristic
372C22#1568931111yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—3761no—
378C4—3761no—
379C4—3761no—
380C4—3761no—
381C4—1882no—
382C4—7521no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—7521no—
388C2#2024231911yescharacteristic
389C2#2024537911yescharacteristic
390C2#2024538011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1326C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689685C22
hypercenter#1326D47
hypocenterC47#12134
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248120C2semidirect
5. #20241410C2semidirect
6. #20241389C2semidirect
7. C47×#1326C2semidirect
194. #1326D47semidirect
222. C47#12134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202481202
#202446392
#202423762
#202423422
#202414102
#202413892
C47×#13262
#1213447