Finite Group Databasebeta

← #26128567

Subgroups — #26128567

Order 12032.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244639C211yesmaximal, characteristic
2#20242407C211yesmaximal, characteristic
3#20242373C211yesmaximal, characteristic
4#20241412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9#15689441—21no—
10#15689436—21no—
11C2×#13093938—21no—
12#15689002—21no—
13#15688890C2211yescharacteristic
14#15688856—21no—
15#15688856—21no—
16#15688847C2211yescharacteristic
17#15688847C2211yescharacteristic
18C47×#399C2211yescharacteristic
19C47×#397—21no—
20C47×#397C2211yescharacteristic
21C47×#387—21no—
22C47×#387—21no—
23C47×#387—21no—
24C47×#385C2211yescharacteristic
25C47×#382—21no—
26C4×C22⋊C4×C47—21no—
27C22×C22⋊D47—21no—
28#13094008—41no—
29#13093998—21no—
30#13093998—21no—
31#13093994—41no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
34#13093957—41no—
35#13093955—41no—
36#13093944—41no—
37#13093944—41no—
38#13093938—42no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C47⋊#95—41no—
42C23×C4×C47D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C47—21no—
44C2×C4⋊C4×C47—21no—
45C2×C4⋊C4×C47—21no—
46C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C47—21no—
49C2×C22⋊C4×C47—21no—
50C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
52C2×C42×C47—21no—
53C2×C42×C47—21no—
54#95×C47—21no—
55#95×C47—21no—
56#95×C47—21no—
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62#95×C47D411yescharacteristic
63C24×C47C2×D411yescharacteristic
64C23×D47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—42no—
72C22×C4×C47—41no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—41no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C4⋊C4×C47—42no—
86C4⋊C4×C47—42no—
87C4⋊C4×C47—42no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—21no—
91C22⋊C4×C47—21no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—42no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C42×C47—42no—
97C42×C47—81no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—82no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112C23×C47#13511yescharacteristic
113C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—81no—
118C22×D47—81no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—81no—
143C22⋊D47—81no—
144C22⋊D47—81no—
145C22⋊D47—81no—
146C22⋊D47—81no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—81no—
151C2×Dic47—81no—
152C2×Dic47—81no—
153D188—81no—
154D188—81no—
155C47⋊C8—81no—
156C47⋊C8—81no—
157#12135—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47#44911yescharacteristic
168C22×C47#45411yescharacteristic
169C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×D47—82no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—161no—
175C4×C47—42no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47—42no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47—81no—
181C4×C47—81no—
182C4×C47—81no—
183Dic47—81no—
184Dic47—161no—
185#2517D4711yescharacteristic, complemented
186#2044—471no—
187#1613—471no—
188#1607—471no—
189#1352—471no—
190#1344—471no—
191#1326—471no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—41no—
195C2×C47—41no—
196C2×C47#159711yescharacteristic
197C2×C47#219711yescharacteristic
198C2×C47#219811yescharacteristic
199D47—161no—
200#534—471no—
201#481—941no—
202#480—941no—
203C2×#99—941no—
204#399C2×D4711yescharacteristic
205#397—21no—
206#397C2×D4711yescharacteristic
207#387—21no—
208#387—21no—
209#387—21no—
210#386—941no—
211#385C2×D4711yescharacteristic
212#382—21no—
213C4×C22⋊C4—21no—
214#342—471no—
215#327—941no—
216#327—941no—
217#323—471no—
218#323—471no—
219C47#1213511yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×D4—941no—
221C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
222#123—1881no—
223#121—941no—
224#121—941no—
225#120—1881no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—941no—
234C2×C22⋊C4—1881no—
235C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239#107—1881no—
240#106—1881no—
241#102—1881no—
242#102—1881no—
243#99—1882no—
244C22⋊C8—941no—
245C22⋊C8—941no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—1881no—
254#95C22⋊D4711yescharacteristic
255#95C22⋊D4711yescharacteristic
256C24—941no—
257C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
258C2×D4—941no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—1881no—
261C2×D4—1881no—
262C2×D4—1881no—
263C2×D4—1881no—
264C2×D4—1881no—
265C2×D4—1881no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—1881no—
276C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
278C2×C8—1881no—
279C2×C8—1881no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—941no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—3762no—
294C22⋊C4—1881no—
295C22⋊C4—1881no—
296C22⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—1881no—
298C42—42no—
299C42—81no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—3761no—
305C23—3761no—
306C23—1881no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23#1309399311yescharacteristic
310C23#1309404411yescharacteristic
311C23#1309404911yescharacteristic
312D4—3761no—
313D4—3761no—
314D4—3761no—
315D4—3761no—
316D4—3761no—
317D4—3761no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—3761no—
343C2×C4—3761no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C8—3761no—
349C8—3761no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—3762no—
360C22—3761no—
361C22—3761no—
362C22—3761no—
363C22—7521no—
364C22#1568926811yescharacteristic
365C22#1568929611yescharacteristic
366C22#1568931011yescharacteristic
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—3761no—
376C4—7521no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—7521no—
382C2#2024231711yescharacteristic
383C2#2024537811yescharacteristic
384C2#2024538411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2517C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689685C22
hypercenter#2517D47
hypocenterC47#12135
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241412C2semidirect
5. #20241388C2semidirect
6. #20241336C2semidirect
7. C47×#2517C2semidirect
185. #2517D47semidirect
219. C47#12135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202446392
#202424072
#202423732
#202414122
#202413882
#202413362
C47×#25172
#1213547