Finite Group Databasebeta

← #26128572

Subgroups — #26128572

Order 12032.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242306C211yesmaximal, characteristic
4#20241408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689261—21no—
9#15689256—21no—
10#15689061—21no—
11#15689052—21no—
12#15689040—21no—
13#15689038—21no—
14#15689036—21no—
15#15689035C2211yescharacteristic
16#15689032C2211yescharacteristic
17#15689002—21no—
18#15688857—21no—
19#15688857—21no—
20#15688847C2211yescharacteristic
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C2×#99×C47—21no—
24C47×#386—21no—
25C47×#385C2211yescharacteristic
26C47×#342C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C2×#10625335—41no—
31C2×#10625334—41no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39#13093947—41no—
40#13093944—41no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C22⋊(C47⋊C8)—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95D411yescharacteristic
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C47—21no—
50C23×C4×C47D411yescharacteristic
51#123×C47—41no—
52#121×C47—21no—
53#121×C47—21no—
54#120×C47—41no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—41no—
58C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60#99×C47—42no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47—41no—
63C24×C47—21no—
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C2×D4×C47—21no—
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47—81no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—81no—
85C2×C22⋊D47—81no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C2×D188—41no—
90C2×D188—81no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—81no—
93C4⋊C4×C47—21no—
94C4⋊C4×C47—21no—
95C4⋊C4×C47—81no—
96C22⋊C4×C47—21no—
97C22⋊C4×C47—21no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—82no—
104C22⋊Dic47—81no—
105#10625335—82no—
106#10625334—82no—
107(C2×D47)⋊C4—81no—
108(C2×D47)⋊C4—81no—
109(C2×D47)⋊C4—81no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112Dic47⋊C4—81no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—81no—
123C23×C47—81no—
124C23×C47#12011yescharacteristic
125C23×C47#13511yescharacteristic
126C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134D4×C47—81no—
135D4×C47—81no—
136D4×C47—81no—
137D4×C47—81no—
138D4×C47—81no—
139D4×C47—81no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47—81no—
158C22⋊D47—82no—
159C22⋊D47—82no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169D188—42no—
170D188—81no—
171Dic94—42no—
172Dic94—81no—
173C47⋊C8—81no—
174C47⋊C8—81no—
175#12136—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—82no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47—161no—
190C22×C47#44911yescharacteristic
191C22×C47#45411yescharacteristic
192C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47—41no—
202C4×C47—81no—
203C4×C47—81no—
204C4×C47—81no—
205C4×C47—161no—
206Dic47—81no—
207Dic47—81no—
208Dic47—81no—
209#2824—471no—
210#2044D4711yescharacteristic, complemented
211#1601—471no—
212#1595—471no—
213#1351—471no—
214#1343—471no—
215#1326—471no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47—41no—
220C2×C47—161no—
221C2×C47#159711yescharacteristic
222C2×C47#219911yescharacteristic
223C2×C47#220011yescharacteristic
224D47—161no—
225#534C2×D4711yescharacteristic
226#448—941no—
227#447—941no—
228C2×#99—21no—
229#400—941no—
230#397—941no—
231#394—941no—
232#394—941no—
233#393—471no—
234#393—941no—
235#392—471no—
236#386—21no—
237#386—941no—
238#385C2×D4711yescharacteristic
239#342C2×D4711yescharacteristic
240#327—941no—
241#327—941no—
242#323—471no—
243#323—471no—
244C47#1213611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8—471no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—471no—
248C22×D4—941no—
249C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
250C2×SD16—1881no—
251C2×D8—1881no—
252#123—41no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#120—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
268#103—1881no—
269#102—1881no—
270#99—42no—
271C22⋊C8—941no—
272C22⋊C8—941no—
273#95—21no—
274#95—41no—
275#95—471no—
276#95—471no—
277#95—941no—
278#95—941no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281C24—21no—
282C24—941no—
283C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
284C2×Q8—3761no—
285C2×Q8—1881no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—3761no—
295C2×D4—3761no—
296C2×D4—3761no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311SD16—3762no—
312D8—3762no—
313C2×C8—1881no—
314C2×C8—1881no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—3761no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—3761no—
328C22⋊C4—3761no—
329C22⋊C4—3761no—
330C22⋊C4—3761no—
331C22⋊C4—3761no—
332C22⋊C4—3761no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23#1309399211yescharacteristic
350C23#1309404411yescharacteristic
351C23#1309405011yescharacteristic
352Q8—3761no—
353Q8—1882no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—3761no—
361D4—3762no—
362D4—3762no—
363D4—1882no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C8—3761no—
392C8—3761no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22#1568926611yescharacteristic
415C22#1568929511yescharacteristic
416C22#1568930911yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—161no—
423C4—3761no—
424C4—3761no—
425C4—3761no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—161no—
431C2—7521no—
432C2#2024231511yescharacteristic
433C2#2024538711yescharacteristic
434C2#2024539211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2044C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242306C2
hypercenter#2044D47
hypocenterC47#12136
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251468C2semidirect
2. #20242340C2semidirect
4. #20241408C2semidirect
5. #20241384C2semidirect
6. #20241336C2semidirect
7. C47×#2044C2semidirect
210. #2044D47semidirect
244. C47#12136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514682
#202423402
#202423062
#202414082
#202413842
#202413362
C47×#20442
#1213647