Finite Group Databasebeta

← #26128577

Subgroups — #26128577

Order 12032.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242308C211yesmaximal, characteristic
5#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9#15689262—21no—
10#15689259—21no—
11C2×#13093938—21no—
12#15689065—21no—
13#15689050—21no—
14#15689041—21no—
15#15689039—21no—
16#15689034—21no—
17#15689032C2211yescharacteristic
18#15689000—21no—
19#15689000—21no—
20#15688995C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C2×#10625336—41no—
32C2×D376—41no—
33#13094008—41no—
34#13093998—21no—
35#13093998—21no—
36#13093994—41no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
46#13093948—41no—
47#13093946—41no—
48#13093938—42no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—41no—
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C22×Q8×C47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63C24×C47C2×D411yescharacteristic
64C23×D47—21no—
65C23×D47—21no—
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—81no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—81no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—41no—
88C22×Dic47—81no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—81no—
93C2×C8×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—81no—
98C22⋊Dic47—21no—
99C22⋊Dic47—21no—
100#10625336—82no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—81no—
104(C2×D47)⋊C4—81no—
105(C2×D47)⋊C4—81no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107(C2×D47)⋊C4—81no—
108(C2×D47)⋊C4—82no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—81no—
112Dic47⋊C4—81no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114D376—82no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47#12011yescharacteristic
120C23×C47#13511yescharacteristic
121C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—81no—
133C22×D47—81no—
134Q8×C47—42no—
135Q8×C47—81no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—81no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47—81no—
149C22⋊D47—81no—
150C22⋊D47—81no—
151C22⋊D47—82no—
152C22⋊D47—82no—
153C22⋊D47—81no—
154C22⋊D47—81no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—81no—
169D188—42no—
170D188—81no—
171D188—81no—
172D188—81no—
173C8×C47—81no—
174C47⋊C8—81no—
175#12136—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47#44911yescharacteristic
186C22×C47#45411yescharacteristic
187C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—82no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—161no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47—41no—
202C4×C47—81no—
203C4×C47—81no—
204C4×C47—161no—
205Dic47—81no—
206Dic47—81no—
207Dic47—81no—
208Dic47—81no—
209#2824—471no—
210#2044—471no—
211#1601—471no—
212#1595—471no—
213#1351D4711yescharacteristic, complemented
214#1343—471no—
215#1326—471no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47—41no—
220C2×C47#159711yescharacteristic
221C2×C47#219911yescharacteristic
222C2×C47#220011yescharacteristic
223D47—161no—
224D47—161no—
225#534—471no—
226#448—941no—
227#447—941no—
228C2×#99—941no—
229#400—941no—
230#397—941no—
231#394—941no—
232#394—941no—
233#393—941no—
234#393C2×D4711yescharacteristic
235#392—471no—
236#386—941no—
237#386—941no—
238#385—471no—
239#342C2×D4711yescharacteristic
240#327—941no—
241#327—941no—
242#323—471no—
243#323C2×D4711yescharacteristic
244C47#1213611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×Q8D18811yescharacteristic
246C22×D4—471no—
247C22×D4—941no—
248C22×D4—941no—
249C23×C4—471no—
250C2×SD16—1881no—
251C2×D8—1881no—
252#123—1881no—
253#121—941no—
254#121—941no—
255#120—1881no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—471no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—1881no—
267C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
268#103—1881no—
269#102—1881no—
270#99—1882no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—941no—
273#95—21no—
274#95—471no—
275#95—941no—
276#95—941no—
277#95—941no—
278#95—941no—
279#95—1881no—
280#95D18811yescharacteristic
281C24—941no—
282C24—941no—
283C24D4×D4711yescharacteristic
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—941no—
287C2×D4—941no—
288C2×D4—3761no—
289C2×D4—3761no—
290C2×D4—3761no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—3761no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4C2×D18811yescharacteristic
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311SD16—3762no—
312D8—3762no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—1881no—
315C4⋊C4—941no—
316C4⋊C4—941no—
317C4⋊C4—3761no—
318C4⋊C4—3761no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—941no—
324C22⋊C4—941no—
325C22⋊C4—3761no—
326C22⋊C4—3761no—
327C22⋊C4—3761no—
328C22⋊C4—3761no—
329C22⋊C4—3761no—
330C22⋊C4—3762no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—3761no—
338C23—3761no—
339C23—1881no—
340C23—1881no—
341C23—1881no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23#1309399411yescharacteristic
350C23#1309404711yescharacteristic
351C23#1309405111yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354D4—3761no—
355D4—3761no—
356D4—3761no—
357D4—3761no—
358D4—3761no—
359D4—3762no—
360D4—3762no—
361D4—3761no—
362D4—3761no—
363D4—1882no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—3761no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C8—81no—
392C8—3761no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22—3761no—
406C22—3762no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22—7521no—
414C22#1568927111yescharacteristic
415C22#1568929711yescharacteristic
416C22#1568931111yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—3761no—
423C4—3761no—
424C4—3761no—
425C4—3761no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—7521no—
431C2—7521no—
432C2#2024232011yescharacteristic
433C2#2024539111yescharacteristic
434C2#2024539711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242308C2
hypercenter#1351D47
hypocenterC47#12136
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251472C2semidirect
2. #20244640C2semidirect
3. #20242339C2semidirect
5. #20241384C2semidirect
6. #20241335C2semidirect
7. C47×#1351C2semidirect
213. #1351D47semidirect
244. C47#12136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202514722
#202446402
#202423392
#202423082
#202413842
#202413352
C47×#13512
#1213647