Finite Group Databasebeta

← #26128586

Subgroups — #26128586

Order 12032.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242408C211yesmaximal, characteristic
3#20242374C211yesmaximal, characteristic
4#20241411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2044C211yesmaximal, characteristic
8#15689439—21no—
9#15689434—21no—
10C47⋊#401—21no—
11#15689059C2211yescharacteristic
12#15689057—21no—
13#15689056—21no—
14#15689054—21no—
15#15689051—21no—
16#15689048C2211yescharacteristic
17#15688996—21no—
18#15688857—21no—
19#15688857—21no—
20#15688847C2211yescharacteristic
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C2×#99×C47—21no—
24C47×#386—21no—
25C47×#385C2211yescharacteristic
26C47×#342C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
29C2×Dic47⋊C4—21no—
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35#13093957—41no—
36#13093955—41no—
37#13093945—41no—
38#13093945—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95D411yescharacteristic
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C22×D4×C47—21no—
50C23×C4×C47D411yescharacteristic
51#123×C47—41no—
52#121×C47—21no—
53#121×C47—21no—
54#120×C47—41no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—41no—
58C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60#99×C47—42no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47—41no—
63C24×C47—21no—
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C47—21no—
66C2×D4×C47—21no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47—81no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47—81no—
88C22⋊C4×C47—21no—
89C22⋊C4×C47—21no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—82no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47—81no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—41no—
101Dic47⋊C4—81no—
102Dic47⋊C4—81no—
103Dic47⋊C4—81no—
104Dic47⋊C4—81no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—81no—
115C23×C47—81no—
116C23×C47#12011yescharacteristic
117C23×C47#13511yescharacteristic
118C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119D4×C47—81no—
120D4×C47—81no—
121D4×C47—81no—
122D4×C47—81no—
123D4×C47—81no—
124D4×C47—81no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—81no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47—81no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C47⋊C8—81no—
156C47⋊C8—81no—
157#12138—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47—82no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—161no—
172C22×C47#44911yescharacteristic
173C22×C47#45411yescharacteristic
174C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C47—41no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47—81no—
178C4×C47—81no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47—161no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185#2834—471no—
186#2044D4711yescharacteristic
187#1613—471no—
188#1607—471no—
189#1352—471no—
190#1344—471no—
191#1326—471no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—41no—
195C2×C47—41no—
196C2×C47—161no—
197C2×C47#159711yescharacteristic
198C2×C47#220011yescharacteristic
199C2×C47#220111yescharacteristic
200#534C2×D4711yescharacteristic
201#481—941no—
202#480—941no—
203C2×#99—21no—
204#401—941no—
205#399—471no—
206#398—941no—
207#398—941no—
208#398—941no—
209#397—471no—
210#397—941no—
211#386—21no—
212#385—941no—
213#385C2×D4711yescharacteristic
214#342C2×D4711yescharacteristic
215#327—941no—
216#327—941no—
217#323—471no—
218#323—471no—
219C47#1213811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×D4—21no—
221C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
222#123—41no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#120—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—471no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
239#107—1881no—
240#106—1881no—
241#102—1881no—
242#102—1881no—
243#99—42no—
244C22⋊C8—941no—
245C22⋊C8—941no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248#95—471no—
249#95—471no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95—941no—
255#95—941no—
256C24—21no—
257C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4D4×D4711yescharacteristic
277C22×C4D4×D4711yescharacteristic
278C2×C8—1881no—
279C2×C8—1881no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—3761no—
284C4⋊C4—3761no—
285C4⋊C4—3761no—
286C4⋊C4—3761no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1881no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—3761no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1881no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23#1309399211yescharacteristic
310C23#1309404411yescharacteristic
311C23#1309405011yescharacteristic
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C8—3761no—
349C8—3761no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22#1568926611yescharacteristic
365C22#1568929511yescharacteristic
366C22#1568930911yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—161no—
373C4—3761no—
374C4—3761no—
375C4—3761no—
376C4—3761no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—161no—
382C2#2024231511yescharacteristic
383C2#2024539311yescharacteristic
384C2#2024539911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2044C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#534C22
hypercenter#2044D47
hypocenterC47#12138
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251571C2semidirect
4. #20241411C2semidirect
5. #20241387C2semidirect
6. #20241336C2semidirect
219. C47#12138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202515712
#202424082
#202423742
#202414112
#202413872
#202413362
C47×#20442
#1213847