Finite Group Databasebeta

← #26128591

Subgroups — #26128591

Order 12032.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244640C211yesmaximal, characteristic
3#20242407C211yesmaximal, characteristic
4#20242376C211yesmaximal, characteristic
5#20241387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9#15689441—21no—
10#15689437—21no—
11C2×#13093938—21no—
12C47⋊#401—21no—
13#15689056—21no—
14#15689056—21no—
15#15689056—21no—
16#15689048—21no—
17#15689048C2211yescharacteristic
18#15689000—21no—
19#15688995—21no—
20#15688995C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29#13094008—41no—
30#13093998—21no—
31#13093998—21no—
32#13093994—41no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
41#13093958—41no—
42#13093955—41no—
43#13093946—41no—
44#13093944—41no—
45#13093938—42no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—41no—
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63C24×C47C2×D411yescharacteristic
64C23×D47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—41no—
71C2×C22⋊D47—41no—
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—41no—
82C22×Dic47—81no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—81no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—81no—
92C22⋊Dic47—21no—
93C22⋊Dic47—21no—
94C22⋊Dic47—41no—
95C22⋊Dic47—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—82no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—81no—
103Dic47⋊C4—81no—
104Dic47⋊C4—81no—
105Dic47⋊C4—81no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112C23×C47#13511yescharacteristic
113C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—81no—
118C22×D47—81no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—81no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×C4×C47—81no—
132C22⋊D47—81no—
133C22⋊D47—81no—
134C22⋊D47—81no—
135C22⋊D47—81no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—81no—
153D188—81no—
154D188—81no—
155C8×C47—81no—
156C47⋊C8—81no—
157#12138—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47#44911yescharacteristic
168C22×C47#45411yescharacteristic
169C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×D47—82no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—161no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47—81no—
178C4×C47—81no—
179C4×C47—161no—
180Dic47—81no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185#2834—471no—
186#2044—471no—
187#1613—471no—
188#1607—471no—
189#1352D4711yescharacteristic, complemented
190#1344—471no—
191#1326—471no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—41no—
195C2×C47—41no—
196C2×C47#159711yescharacteristic
197C2×C47#220011yescharacteristic
198C2×C47#220111yescharacteristic
199D47—161no—
200#534—471no—
201#481—941no—
202#480—941no—
203C2×#99—941no—
204#401—941no—
205#399C2×D4711yescharacteristic
206#398—941no—
207#398—941no—
208#398—941no—
209#397—471no—
210#397—941no—
211#386—941no—
212#385—471no—
213#385—941no—
214#342C2×D4711yescharacteristic
215#327—941no—
216#327—941no—
217#323—471no—
218#323C2×D4711yescharacteristic
219C47#1213811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×D4—941no—
221C23×C4—471no—
222#123—1881no—
223#121—941no—
224#121—941no—
225#120—1881no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—471no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—471no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—1881no—
238C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
239#107—1881no—
240#106—1881no—
241#102—1881no—
242#102—1881no—
243#99—1882no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—941no—
246#95—471no—
247#95—941no—
248#95—941no—
249#95—941no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95—1881no—
255#95D18811yescharacteristic
256C24—941no—
257C24D4×D4711yescharacteristic
258C2×D4—941no—
259C2×D4—941no—
260C2×D4—1881no—
261C2×D4—1881no—
262C2×D4—1881no—
263C2×D4—1881no—
264C2×D4—1881no—
265C2×D4—1881no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—3761no—
275C22×C4—1881no—
276C22×C4C2×D18811yescharacteristic
277C22×C4D4×D4711yescharacteristic
278C2×C8—41no—
279C2×C8—1881no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—3761no—
285C4⋊C4—3761no—
286C4⋊C4—3761no—
287C4⋊C4—3761no—
288C4⋊C4—1881no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—941no—
294C22⋊C4—941no—
295C22⋊C4—3762no—
296C22⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—1881no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1881no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—3761no—
305C23—3761no—
306C23—1881no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23#1309399411yescharacteristic
310C23#1309404711yescharacteristic
311C23#1309405111yescharacteristic
312D4—3761no—
313D4—3761no—
314D4—3761no—
315D4—3761no—
316D4—3761no—
317D4—3761no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—3761no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1882no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C8—81no—
349C8—3761no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—3762no—
360C22—3761no—
361C22—3761no—
362C22—3761no—
363C22—7521no—
364C22#1568927111yescharacteristic
365C22#1568929711yescharacteristic
366C22#1568931111yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—161no—
372C4—3761no—
373C4—3761no—
374C4—3761no—
375C4—3761no—
376C4—3761no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—7521no—
382C2#2024232011yescharacteristic
383C2#2024539811yescharacteristic
384C2#2024540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1352C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689685C22
hypercenter#1352D47
hypocenterC47#12138
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251574C2semidirect
5. #20241387C2semidirect
6. #20241335C2semidirect
7. C47×#1352C2semidirect
189. #1352D47semidirect
219. C47#12138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202515742
#202446402
#202424072
#202423762
#202413872
#202413352
C47×#13522
#1213847