Finite Group Databasebeta

← #26128592

Subgroups — #26128592

Order 12032.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244636C211yesmaximal, characteristic
3#20242340C211yesmaximal, characteristic
4#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1607C211yesmaximal, characteristic
8#15689261—21no—
9C2×#13093939—21no—
10#15689064—21no—
11#15689063—21no—
12#15689062—21no—
13#15689051—21no—
14#15689044—21no—
15#15689035C2211yescharacteristic
16#15689003—21no—
17#15688998—21no—
18#15688995C2211yescharacteristic
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#480—21no—
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C23×Dic47D411yescharacteristic
29C2×#10625335—41no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—41no—
37C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
38#13093947—41no—
39#13093939—42no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—41no—
49C47⋊#95D411yescharacteristic
50C22×D4×C47—21no—
51#123×C47—41no—
52#121×C47—21no—
53#121×C47—21no—
54#120×C47—41no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58#107×C47—41no—
59#102×C47—41no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63C24×C47—21no—
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C2×D4×C47—21no—
66C2×D4×C47—21no—
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—41no—
83C22×Dic47—41no—
84C22×Dic47—81no—
85C2×Dic94—41no—
86C2×Dic94—81no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊Dic47—21no—
97C22⋊Dic47—21no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100C22⋊Dic47—81no—
101C22⋊Dic47—82no—
102#10625335—82no—
103C4⋊Dic47—81no—
104C4⋊Dic47—81no—
105Dic47⋊C4—81no—
106Dic47⋊C4—81no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—21no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—81no—
116C23×C47—81no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118C23×C47#13511yescharacteristic
119C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120D4×C47—81no—
121D4×C47—81no—
122D4×C47—81no—
123D4×C47—81no—
124D4×C47—81no—
125D4×C47—81no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—81no—
153C2×Dic47—81no—
154C2×Dic47—81no—
155C2×Dic47—81no—
156Dic94—42no—
157Dic94—81no—
158C8×C47—81no—
159C47⋊C8—81no—
160#12139—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—82no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—161no—
175C22×C47#44911yescharacteristic
176C22×C47#45411yescharacteristic
177C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C47—41no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—81no—
181C4×C47—81no—
182C4×C47—81no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185Dic47—81no—
186Dic47—81no—
187Dic47—161no—
188#2835—471no—
189#2044—471no—
190#1607D4711yescharacteristic
191#1601—471no—
192#1351—471no—
193#1344—471no—
194#1326—471no—
195C2×C47—21no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—41no—
198C2×C47—41no—
199C2×C47—161no—
200C2×C47#159711yescharacteristic
201C2×C47#219911yescharacteristic
202C2×C47#220111yescharacteristic
203#534C2×D4711yescharacteristic
204#480—21no—
205#448—941no—
206C2×#99—941no—
207#400—941no—
208#400—941no—
209#400—941no—
210#397—941no—
211#397C2×D4711yescharacteristic
212#395—941no—
213#393—471no—
214#386—941no—
215#385—471no—
216#385—941no—
217#342—471no—
218#327—21no—
219#327—941no—
220#323—471no—
221#323C2×D4711yescharacteristic
222C47#1213911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8—471no—
224C22×D4—21no—
225C23×C4—471no—
226C2×SD16—1881no—
227#123—41no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#120—41no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—471no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—1881no—
241C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
242#107—41no—
243#103—1881no—
244#102—41no—
245#99—1882no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—941no—
248#95—21no—
249#95—471no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95—941no—
255#95—941no—
256#95—941no—
257#95—1881no—
258#95C22⋊D4711yescharacteristic
259C24—21no—
260C24D4×D4711yescharacteristic
261C2×Q8—3761no—
262C2×Q8—1881no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—3761no—
279C22×C4—1881no—
280C22×C4—1881no—
281C22×C4D4×D4711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
283SD16—3762no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—1881no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—3761no—
290C4⋊C4—3761no—
291C4⋊C4—3761no—
292C4⋊C4—3761no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—941no—
299C22⋊C4—941no—
300C22⋊C4—3762no—
301C22⋊C4—3761no—
302C22⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—1881no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23#1309399211yescharacteristic
314C23#1309404311yescharacteristic
315C23#1309404811yescharacteristic
316Q8—3761no—
317Q8—1882no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—3761no—
338C2×C4—3761no—
339C2×C4—3761no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C8—81no—
355C8—3761no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—161no—
370C22#1568926511yescharacteristic
371C22#1568929411yescharacteristic
372C22#1568930911yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—3761no—
379C4—3761no—
380C4—3761no—
381C4—3761no—
382C4—7521no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—161no—
388C2#2024231411yescharacteristic
389C2#2024538811yescharacteristic
390C2#2024539911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1607C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#534C22
hypercenter#1607D47
hypocenterC47#12139
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251578C2semidirect
4. #20241410C2semidirect
5. #20241388C2semidirect
6. #20241337C2semidirect
222. C47#12139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202515782
#202446362
#202423402
#202414102
#202413882
#202413372
C47×#16072
#1213947