Finite Group Databasebeta

← #26128602

Subgroups — #26128602

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242322C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9#15689262—21no—
10#15689257—21no—
11C2×#13093952—21no—
12#15689122—21no—
13#15688892C2211yescharacteristic
14#15688856—21no—
15#15688856—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C2×#123×C47—21no—
19C2×C22⋊Q8×C47—21no—
20C47×#398—21no—
21C47×#397—21no—
22C47×#395C2211yescharacteristic
23C47×#394C2211yescharacteristic
24C47×#388—21no—
25C47×#385—21no—
26C47×#384C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C2×#10625336—41no—
29C2×#10625334—41no—
30C2×#10625329—21no—
31#13094004—41no—
32#13093999—41no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35#13093952—42no—
36#13093948—41no—
37#13093947—41no—
38#13093945—41no—
39#13093944—41no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C22×Q8×C47D411yescharacteristic
43C22×D4×C47D411yescharacteristic
44C23×C4×C47—21no—
45#123×C47—44no—
46C22⋊Q8×C47—44no—
47C2×C4⋊C4×C47—21no—
48C2×C4⋊C4×C47—21no—
49C2×C4⋊C4×C47—21no—
50C2×C4⋊C4×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47—21no—
52C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47—21no—
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C42×C47D411yescharacteristic
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C2×Q8×C47—42no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—42no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—42no—
76C22×C4×C47—42no—
77C22×C4×C47—81no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—41no—
82#10625350—41no—
83#10625350—41no—
84#10625350—41no—
85#10625350—41no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×C4×D47—41no—
90C2×Dic94—21no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—42no—
93C4⋊C4×C47—42no—
94C4⋊C4×C47—42no—
95C4⋊C4×C47—42no—
96C4⋊C4×C47—42no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—24no—
99C22⋊C4×C47—42no—
100C22⋊C4×C47—42no—
101C22⋊C4×C47—42no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C42×C47—21no—
105C42×C47—21no—
106#10625336—82no—
107#10625334—82no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112#10625329—41no—
113#10625329—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C23×C47—22no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47#12011yescharacteristic
125C22×D47—41no—
126Q8×C47—42no—
127Q8×C47—81no—
128D4×C47—42no—
129D4×C47—81no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—84no—
152C2×C4×C47#13511yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D47—81no—
155C22⋊D47—81no—
156C2×Dic47—41no—
157D188—41no—
158D188—41no—
159D188—81no—
160D188—81no—
161C4×D47—81no—
162C4×D47—81no—
163Dic94—41no—
164Dic94—41no—
165C47⋊C8—81no—
166C47⋊C8—81no—
167C47⋊C8—81no—
168#12140—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—42no—
172C22×C47—42no—
173C22×C47—42no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47#44911yescharacteristic
179C22×C47#45411yescharacteristic
180C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—42no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—41no—
189C4×C47—42no—
190C4×C47—81no—
191C4×C47—81no—
192C4×C47—81no—
193Dic47—81no—
194#2680D4711yescharacteristic, complemented
195#2039—471no—
196#1604—471no—
197#1598—471no—
198#1354—471no—
199#1345—471no—
200#1325—471no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47—82no—
204C2×C47#159711yescharacteristic
205C2×C47#219611yescharacteristic
206C2×C47#220311yescharacteristic
207D47—161no—
208#537—471no—
209C2×#123—21no—
210C2×C22⋊Q8—21no—
211#448—941no—
212#447—941no—
213C2×#104—941no—
214#417—941no—
215#398—21no—
216#397—21no—
217#395C2×D4711yescharacteristic
218#394C2×D4711yescharacteristic
219#388—21no—
220#385—21no—
221#384C2×D4711yescharacteristic
222#343—471no—
223#327—941no—
224#327—941no—
225#324—471no—
226#324—471no—
227C47#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—941no—
229C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
230C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
231C23×C4—21no—
232C2×SD16—1881no—
233C2×D8—1881no—
234C2×M16—941no—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—1881no—
238#121—941no—
239#121—941no—
240#121—1881no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
254#104—1882no—
255#103—1881no—
256#103—1881no—
257#102—1881no—
258#102—1881no—
259C22⋊C8—941no—
260C22⋊C8—941no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C22⋊D4711yescharacteristic
265#95C22⋊D4711yescharacteristic
266C24—21no—
267#41—1881no—
268#41—1881no—
269#41—1881no—
270#41—1881no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—941no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—1881no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
292SD16—3762no—
293D8—3762no—
294M16—1881no—
295M16—1881no—
296C2×C8—1881no—
297C2×C8—1881no—
298C2×C8—1881no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—941no—
307C4⋊C4—941no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—1881no—
326C23#1309399311yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—1881no—
330Q8—1881no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333D4—3761no—
334D4—3761no—
335D4—3761no—
336D4—3761no—
337D4—1881no—
338D4—1881no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—3761no—
362C2×C4—3761no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4#1309404411yescharacteristic
365C2×C4#1309404911yescharacteristic
366C8—3761no—
367C8—3761no—
368C8—3761no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—3761no—
379C22—3761no—
380C22—3761no—
381C22#1568926811yescharacteristic
382C22#1568929611yescharacteristic
383C22#1568931011yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—3761no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—82no—
397C2—7521no—
398C2#2024231711yescharacteristic
399C2#2024537211yescharacteristic
400C2#2024540911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2680C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242322C2
hypercenter#2680D47
hypocenterC47#12140
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244612C2semidirect
2. #20242356C2semidirect
4. #20241418C2semidirect
5. #20241391C2semidirect
6. #20241334C2semidirect
7. C47×#2680C2semidirect
194. #2680D47semidirect
227. C47#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202446122
#202423562
#202423222
#202414182
#202413912
#202413342
C47×#26802
#1214047