Finite Group Databasebeta

← #26128604

Subgroups — #26128604

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242325C211yesmaximal, characteristic
5#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9C2×#13094009—21no—
10C2×#13094002—21no—
11#15689264—21no—
12#15689259—21no—
13C2×#13093952—21no—
14#15689122—21no—
15#15689054—21no—
16#15689049—21no—
17#15689043C2211yescharacteristic
18#15689040C2211yescharacteristic
19#15689014—21no—
20#15688994—21no—
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625325—41no—
32C2×D376—41no—
33C2×#10625329—21no—
34#13094009—44no—
35#13094004—41no—
36#13094002—44no—
37#13093999—41no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48#13093952—42no—
49#13093949—41no—
50#13093947—41no—
51#13093946—41no—
52#13093944—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95D411yescharacteristic
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×C42×C47D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C23×D47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D47—41no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—42no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—41no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—81no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—41no—
90C2×Dic94—42no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—42no—
95C4⋊C4×C47—42no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C42×C47—21no—
98C42×C47—21no—
99(C2×D47)⋊C4—24no—
100(C2×D47)⋊C4—42no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109Dic47⋊C4—42no—
110Dic47⋊C4—42no—
111Dic47⋊C4—42no—
112#10625329—41no—
113#10625329—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115D376—82no—
116#10625325—82no—
117C23×C47#12011yescharacteristic
118C22×D47—22no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47#13511yescharacteristic
139C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D47—81no—
141C22⋊D47—81no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152D188—41no—
153D188—41no—
154D188—42no—
155D188—81no—
156D188—81no—
157D188—81no—
158C4×D47—84no—
159C4×D47—81no—
160C4×D47—81no—
161Dic94—42no—
162Dic94—41no—
163Dic94—41no—
164Dic94—81no—
165C8×C47—81no—
166C8×C47—81no—
167C47⋊C8—81no—
168#12140—471nomaximal, Sylow
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47#44911yescharacteristic
172C22×C47#45411yescharacteristic
173C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×D47—42no—
175C2×D47—42no—
176C2×D47—42no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—42no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—41no—
189C4×C47—81no—
190Dic47—42no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193Dic47—81no—
194#2680—471no—
195#2039—471no—
196#1604—471no—
197#1598—471no—
198#1354—471no—
199#1345—471no—
200#1325D4711yescharacteristic, complemented
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47#159711yescharacteristic
204C2×C47#219611yescharacteristic
205C2×C47#220311yescharacteristic
206D47—82no—
207D47—161no—
208#537—471no—
209C2×#123—941no—
210C2×C22⋊Q8—941no—
211#448—941no—
212#447—941no—
213C2×#104—941no—
214#417—941no—
215#398—941no—
216#397—941no—
217#395—471no—
218#394—471no—
219#388—941no—
220#385—941no—
221#384C2×D4711yescharacteristic
222#343—471no—
223#327—941no—
224#327—941no—
225#324C2×D4711yescharacteristic
226#324C2×D4711yescharacteristic
227C47#1214011yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—941no—
229C22×Q8—471no—
230C22×D4—471no—
231C23×C4—941no—
232C2×SD16—1881no—
233C2×D8—1881no—
234C2×M16—941no—
235#123—1884no—
236C22⋊Q8—1884no—
237C22⋊Q8—1881no—
238#121—941no—
239#121—941no—
240#121—1881no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C42D18811yescharacteristic
254#104—1882no—
255#103—1881no—
256#103—1881no—
257#102—1881no—
258#102—1881no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—21no—
261#95—471no—
262#95—471no—
263#95—941no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266C24—941no—
267#41—1881no—
268#41—1881no—
269#41—1881no—
270#41—1881no—
271C2×Q8—941no—
272C2×Q8—1881no—
273C2×Q8—1882no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—941no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—1881no—
278C2×D4—1882no—
279C2×D4—1881no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—3761no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4—1882no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4C2×D18811yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292SD16—3762no—
293D8—3762no—
294M16—1881no—
295M16—1881no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—1881no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—941no—
304C4⋊C4—941no—
305C4⋊C4—1882no—
306C4⋊C4—1882no—
307C4⋊C4—1882no—
308C22⋊C4—944no—
309C22⋊C4—1882no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1881no—
312C22⋊C4—1882no—
313C22⋊C4—1882no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C23—942no—
319C23—1881no—
320C23—1881no—
321C23—1881no—
322C23—1881no—
323C23—1881no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326C23#1309399411yescharacteristic
327Q8—3761no—
328Q8—1881no—
329Q8—1881no—
330Q8—1882no—
331D4—3761no—
332D4—3761no—
333D4—3761no—
334D4—3761no—
335D4—3761no—
336D4—1881no—
337D4—1881no—
338D4—1882no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—942no—
352C2×C4—3761no—
353C2×C4—3761no—
354C2×C4—3764no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4#1309404611yescharacteristic
365C2×C4#1309405211yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—3761no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3761no—
372C22—3761no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—3761no—
377C22—3761no—
378C22—1882no—
379C22—1882no—
380C22—1882no—
381C22#1568927011yescharacteristic
382C22#1568929811yescharacteristic
383C22#1568931111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—3761no—
391C4—3761no—
392C4—3761no—
393C4—1882no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—3762no—
397C2—7521no—
398C2#2024231911yescharacteristic
399C2#2024537411yescharacteristic
400C2#2024541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242325C2
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#12140
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249728C2semidirect
2. #20244612C2semidirect
3. #20242359C2semidirect
5. #20241419C2semidirect
6. #20241392C2semidirect
7. C47×#1325C2semidirect
200. #1325D47semidirect
227. C47#12140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202497282
#202446122
#202423592
#202423252
#202414192
#202413922
C47×#13252
#1214047