Finite Group Databasebeta

← #26128608

Subgroups — #26128608

Order 12032.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242323C211yesmaximal, characteristic
4#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689256—21no—
9C2×#13093951—21no—
10#15689124—21no—
11#15689065—21no—
12#15689050—21no—
13#15689040C2211yescharacteristic
14#15689015—21no—
15#15689001—21no—
16#15688997—21no—
17#15688994—21no—
18#15688988C2211yescharacteristic
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#481—21no—
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C2×#10625334—41no—
30C2×#10625329—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
40#13093951—42no—
41#13093948—41no—
42#13093945—41no—
43#13093944—41no—
44C22⋊(C47⋊C8)—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C47—21no—
51C22⋊Q8×C47—41no—
52#121×C47—21no—
53#121×C47—21no—
54#121×C47—41no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57#106×C47—41no—
58#102×C47—41no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63C23×D47—21no—
64#41×C47—41no—
65#41×C47—41no—
66#41×C47—41no—
67#41×C47—41no—
68C2×Q8×C47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—41no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—42no—
84C2×C4×D47—81no—
85C2×C4×D47—81no—
86C2×C4×D47—81no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94#10625334—82no—
95(C2×D47)⋊C4—42no—
96(C2×D47)⋊C4—42no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—81no—
100(C2×D47)⋊C4—81no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—81no—
103Dic47⋊C4—81no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106#10625329—41no—
107#10625329—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112C22×D47—22no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119Q8×C47—41no—
120Q8×C47—41no—
121D4×C47—41no—
122D4×C47—41no—
123D4×C47—81no—
124D4×C47—81no—
125D4×C47—81no—
126D4×C47—81no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47#13511yescharacteristic
143C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153D188—42no—
154D188—81no—
155C4×D47—84no—
156C8×C47—81no—
157C47⋊C8—81no—
158C47⋊C8—81no—
159#12141—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—81no—
163C22×C47—81no—
164C22×C47—81no—
165C22×C47#44911yescharacteristic
166C22×C47#45411yescharacteristic
167C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D47—42no—
169C2×D47—42no—
170C2×D47—42no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—81no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—41no—
178C4×C47—41no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47—81no—
181C4×C47—81no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185#2782—471no—
186#2040—471no—
187#1616D4711yescharacteristic, complemented
188#1598—471no—
189#1353—471no—
190#1345—471no—
191#1324—471no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—161no—
195C2×C47#159711yescharacteristic
196C2×C47#219711yescharacteristic
197C2×C47#220211yescharacteristic
198D47—82no—
199#537C2×D4711yescharacteristic
200#481—21no—
201#447—941no—
202C2×#104—941no—
203#417—941no—
204#400—941no—
205#400C2×D4711yescharacteristic
206#397—941no—
207#394—471no—
208#388—941no—
209#386—941no—
210#385—941no—
211#385—941no—
212#382—471no—
213#343—471no—
214#327—21no—
215#327—941no—
216#324—471no—
217#324C2×D4711yescharacteristic
218C47#1214111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—21no—
220C22×D4—471no—
221C23×C4—941no—
222C2×D8—1881no—
223C2×M16—941no—
224C22⋊Q8—41no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—41no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—941no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C42—471no—
239#106—41no—
240#104—1882no—
241#103—1881no—
242#102—41no—
243#102—1881no—
244#102—1881no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—941no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—471no—
250#95—941no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95C22⋊D4711yescharacteristic
255C24—941no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260C2×Q8—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—1881no—
266C2×D4—1882no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—3761no—
274C22×C4—3761no—
275C22×C4—3761no—
276C22×C4D4×D4711yescharacteristic
277C22×C4D4×D4711yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
279D8—3762no—
280M16—1881no—
281M16—1881no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—1881no—
284C2×C8—1881no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—3761no—
290C4⋊C4—3761no—
291C4⋊C4—1881no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—3761no—
295C22⋊C4—3761no—
296C22⋊C4—1882no—
297C22⋊C4—1882no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1881no—
300C42—941no—
301C42—941no—
302C23—41no—
303C23—942no—
304C23—1881no—
305C23—1881no—
306C23—1881no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23—1881no—
310C23#1309399211yescharacteristic
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—3761no—
320D4—1882no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—3764no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4#1309404511yescharacteristic
347C2×C4#1309405111yescharacteristic
348C8—81no—
349C8—3761no—
350C8—3761no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—3761no—
357C22—3761no—
358C22—3761no—
359C22—3761no—
360C22—1882no—
361C22—1882no—
362C22—1882no—
363C22#1568926711yescharacteristic
364C22#1568929411yescharacteristic
365C22#1568930911yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—3761no—
374C4—3761no—
375C4—3761no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—161no—
379C2—3762no—
380C2#2024231611yescharacteristic
381C2#2024537511yescharacteristic
382C2#2024540411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242323C2
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#12141
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251067C2semidirect
2. #20244614C2semidirect
4. #20241415C2semidirect
5. #20241392C2semidirect
6. #20241331C2semidirect
7. C47×#1616C2semidirect
187. #1616D47semidirect
218. C47#12141semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202510672
#202446142
#202423232
#202414152
#202413922
#202413312
C47×#16162
#1214147