Finite Group Databasebeta

← #26128615

Subgroups — #26128615

Order 12032.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244609C211yesmaximal, characteristic
3#20242391C211yesmaximal, characteristic
4#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1616C211yesmaximal, characteristic
8#15689434—21no—
9C2×#13093951—21no—
10#15689124—21no—
11#15689065—21no—
12#15689065—21no—
13#15689053C2211yescharacteristic
14#15689010—21no—
15#15689010—21no—
16#15689008—21no—
17#15689004—21no—
18#15688992C2211yescharacteristic
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#481—21no—
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625329—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic47—21no—
35C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
36#13093957—41no—
37#13093951—42no—
38#13093948—41no—
39#13093945—41no—
40#13093945—41no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C47—21no—
51C22⋊Q8×C47—41no—
52#121×C47—21no—
53#121×C47—21no—
54#121×C47—41no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57#106×C47—41no—
58#102×C47—41no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63#41×C47—41no—
64#41×C47—41no—
65#41×C47—41no—
66#41×C47—41no—
67C2×Q8×C47—21no—
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—41no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C2×C8×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—21no—
84C4⋊C4×C47—21no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C22⋊C4×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—41no—
89C4⋊Dic47—42no—
90C4⋊Dic47—41no—
91C4⋊Dic47—41no—
92Dic47⋊C4—42no—
93Dic47⋊C4—42no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96C4×Dic47—21no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—81no—
99#10625329—41no—
100#10625329—41no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C23×C47—41no—
104C23×C47#12011yescharacteristic
105Q8×C47—41no—
106Q8×C47—41no—
107D4×C47—41no—
108D4×C47—41no—
109D4×C47—81no—
110D4×C47—81no—
111D4×C47—81no—
112D4×C47—81no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—81no—
126C2×C4×C47—81no—
127C2×C4×C47#13511yescharacteristic
128C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Dic47—22no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C8×C47—81no—
142C47⋊C8—81no—
143C47⋊C8—81no—
144#12142—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—21no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47—81no—
148C22×C47—81no—
149C22×C47—81no—
150C22×C47#44911yescharacteristic
151C22×C47#45411yescharacteristic
152C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—41no—
156C4×C47—41no—
157C4×C47—81no—
158C4×C47—81no—
159C4×C47—81no—
160Dic47—42no—
161Dic47—81no—
162Dic47—81no—
163Dic47—81no—
164#2794—471no—
165#2039—471no—
166#1616D4711yescharacteristic
167#1610—471no—
168#1353—471no—
169#1346—471no—
170#1325—471no—
171C2×C47—21no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47—161no—
174C2×C47#159711yescharacteristic
175C2×C47#219811yescharacteristic
176C2×C47#220311yescharacteristic
177#537C2×D4711yescharacteristic
178#481—21no—
179#480—941no—
180C2×#104—941no—
181#417—941no—
182#400—941no—
183#400—941no—
184#400C2×D4711yescharacteristic
185#398—471no—
186#387—941no—
187#387—941no—
188#387—941no—
189#387—941no—
190#384—471no—
191#343—471no—
192#327—21no—
193#327—941no—
194#324—471no—
195#324C2×D4711yescharacteristic
196C47#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—21no—
198C2×M16—941no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—41no—
203C2×C4⋊C4—471no—
204C2×C4⋊C4—471no—
205C2×C4⋊C4—941no—
206C2×C4⋊C4—941no—
207C2×C4⋊C4—941no—
208C2×C4⋊C4—941no—
209C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
211C2×C42—471no—
212C2×C42—941no—
213#107—1881no—
214#106—41no—
215#104—1882no—
216#103—1881no—
217#102—41no—
218#102—1881no—
219#102—1881no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—941no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—471no—
225#95—941no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228#95—941no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95C22⋊D4711yescharacteristic
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4D4×D4711yescharacteristic
250C22×C4D4×D4711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
252M16—1881no—
253M16—1881no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—1881no—
256C2×C8—1881no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—1881no—
262C4⋊C4—1881no—
263C4⋊C4—1882no—
264C4⋊C4—1882no—
265C4⋊C4—1882no—
266C4⋊C4—1881no—
267C4⋊C4—1881no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C42—941no—
271C42—941no—
272C42—3761no—
273C23—41no—
274C23#1309399211yescharacteristic
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277D4—41no—
278D4—41no—
279D4—81no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—942no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4#1309404511yescharacteristic
310C2×C4#1309405111yescharacteristic
311C8—81no—
312C8—3761no—
313C8—3761no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—81no—
319C22#1568926711yescharacteristic
320C22#1568929411yescharacteristic
321C22#1568930911yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—3761no—
330C4—3761no—
331C4—3761no—
332C4—1882no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—161no—
336C2#2024231611yescharacteristic
337C2#2024538211yescharacteristic
338C2#2024540811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#12142
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251213C2semidirect
4. #20241415C2semidirect
5. #20241395C2semidirect
6. #20241333C2semidirect
196. C47#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202512132
#202446092
#202423912
#202414152
#202413952
#202413332
C47×#16162
#1214247