Finite Group Databasebeta

← #26128618

Subgroups — #26128618

Order 12032.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244612C211yesmaximal, characteristic
3#20242427C211yesmaximal, characteristic
4#20242393C211yesmaximal, characteristic
5#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9#15689442—21no—
10#15689437—21no—
11C2×#13093952—21no—
12#15689122—21no—
13#15689062C2211yescharacteristic
14#15689061—21no—
15#15689061—21no—
16#15689053C2211yescharacteristic
17#15689009—21no—
18#15689009—21no—
19#15689007—21no—
20#15689004—21no—
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C2×#10625329—21no—
29#13094004—41no—
30#13093999—41no—
31#13093998—21no—
32#13093998—21no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38#13093958—41no—
39#13093956—41no—
40#13093952—42no—
41#13093947—41no—
42#13093946—41no—
43#13093946—41no—
44#13093944—41no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×C42×C47D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—41no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73#10625350—41no—
74#10625350—41no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—21no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—42no—
86C4⋊C4×C47—42no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C42×C47—21no—
89C42×C47—21no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92C4⋊Dic47—21no—
93C4⋊Dic47—21no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96Dic47⋊C4—42no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99C4×Dic47—81no—
100#10625329—41no—
101#10625329—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104C22×D47—41no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—22no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47#13511yescharacteristic
118C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D47—81no—
120C22⋊D47—81no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—42no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133D188—41no—
134D188—41no—
135D188—81no—
136D188—81no—
137C4×D47—81no—
138C4×D47—81no—
139Dic94—41no—
140Dic94—41no—
141C8×C47—81no—
142C8×C47—81no—
143C47⋊C8—81no—
144#12142—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—21no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47#44911yescharacteristic
148C22×C47#45411yescharacteristic
149C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D47—81no—
151C2×D47—81no—
152C2×D47—81no—
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—42no—
156C4×C47—41no—
157C4×C47—41no—
158C4×C47—81no—
159Dic47—81no—
160Dic47—81no—
161Dic47—81no—
162Dic47—81no—
163Dic47—81no—
164#2794—471no—
165#2039—471no—
166#1616—471no—
167#1610—471no—
168#1353—471no—
169#1346—471no—
170#1325D4711yescharacteristic, complemented
171C2×C47—21no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47#159711yescharacteristic
174C2×C47#219811yescharacteristic
175C2×C47#220311yescharacteristic
176D47—161no—
177#537—471no—
178#481—941no—
179#480—941no—
180C2×#104—941no—
181#417—941no—
182#400—471no—
183#400—941no—
184#400—941no—
185#398—471no—
186#387—941no—
187#387—941no—
188#387—941no—
189#387—941no—
190#384C2×D4711yescharacteristic
191#343—471no—
192#327—941no—
193#327—941no—
194#324C2×D4711yescharacteristic
195#324C2×D4711yescharacteristic
196C47#1214211yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#41—941no—
198C2×M16—941no—
199C22⋊Q8—1881no—
200#121—941no—
201#121—941no—
202#121—1881no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—471no—
206C2×C4⋊C4—471no—
207C2×C4⋊C4—941no—
208C2×C4⋊C4—941no—
209C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
211C2×C42—941no—
212C2×C42D18811yescharacteristic
213#107—1881no—
214#106—1881no—
215#104—1882no—
216#103—1881no—
217#102—1881no—
218#102—1881no—
219#102—1881no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8—21no—
222#95—471no—
223#95—471no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228#95—941no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#41—1881no—
234#41—1881no—
235#41—1881no—
236#41—1881no—
237C2×Q8—941no—
238C2×D4—941no—
239C2×D4—941no—
240C2×D4—941no—
241C2×D4—1881no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—1881no—
249C22×C4C2×D18811yescharacteristic
250C22×C4D4×D4711yescharacteristic
251C22×C4D4×D4711yescharacteristic
252M16—1881no—
253M16—1881no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—1881no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—941no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1882no—
266C4⋊C4—1881no—
267C4⋊C4—1881no—
268C22⋊C4—1881no—
269C22⋊C4—1881no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—3761no—
273C23—1881no—
274C23#1309399411yescharacteristic
275Q8—1881no—
276Q8—1881no—
277D4—3761no—
278D4—3761no—
279D4—3761no—
280D4—3761no—
281D4—1881no—
282D4—1881no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—3761no—
296C2×C4—3761no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4—1881no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1882no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4#1309404611yescharacteristic
310C2×C4#1309405211yescharacteristic
311C8—81no—
312C8—81no—
313C8—3761no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—3761no—
317C22—3761no—
318C22—3761no—
319C22#1568927011yescharacteristic
320C22#1568929811yescharacteristic
321C22#1568931111yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—3761no—
329C4—3761no—
330C4—3761no—
331C4—3761no—
332C4—3761no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—7521no—
336C2#2024231911yescharacteristic
337C2#2024538611yescharacteristic
338C2#2024541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#12142
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251208C2semidirect
5. #20241416C2semidirect
6. #20241395C2semidirect
7. C47×#1325C2semidirect
170. #1325D47semidirect
196. C47#12142semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202512082
#202446122
#202424272
#202423932
#202414162
#202413952
C47×#13252
#1214247