Finite Group Databasebeta

← #26128621

Subgroups — #26128621

Order 12032.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242391C211yesmaximal, characteristic
3#20242357C211yesmaximal, characteristic
4#20241417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2040C211yesmaximal, characteristic
8#15689434—21no—
9#15689261—21no—
10C47⋊#401—21no—
11#15689064—21no—
12#15689053C2211yescharacteristic
13#15689043C2211yescharacteristic
14#15689027—21no—
15#15689010—21no—
16#15689007—21no—
17#15689004—21no—
18#15688857—21no—
19#15688857—21no—
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C2×#104×C47—21no—
24C47×#417—21no—
25C47×#382C2211yescharacteristic
26C47×#343C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C2×#10625335—41no—
29C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic47—21no—
34#13093957—41no—
35#13093947—41no—
36#13093945—41no—
37C22⋊(C47⋊C8)—21no—
38C22⋊(C47⋊C8)—21no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95D411yescharacteristic
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C2×#41×C47—21no—
50C2×M16×C47—21no—
51C22⋊Q8×C47—41no—
52#121×C47—21no—
53#121×C47—21no—
54#121×C47—41no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×C42×C47D411yescharacteristic
58#104×C47—42no—
59#103×C47—41no—
60#102×C47—41no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#41×C47—41no—
64#41×C47—41no—
65#41×C47—41no—
66#41×C47—41no—
67C2×Q8×C47—21no—
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—41no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—42no—
84M16×C47—41no—
85M16×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C42×C47—21no—
94C42×C47—21no—
95#10625335—82no—
96C4⋊Dic47—41no—
97Dic47⋊C4—42no—
98Dic47⋊C4—42no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101C4×Dic47—81no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C23×C47—41no—
105C23×C47#12011yescharacteristic
106Q8×C47—41no—
107Q8×C47—41no—
108D4×C47—41no—
109D4×C47—41no—
110D4×C47—81no—
111D4×C47—81no—
112D4×C47—81no—
113D4×C47—81no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—81no—
127C2×C4×C47—81no—
128C2×C4×C47#13511yescharacteristic
129C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C2×Dic47—22no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142Dic94—42no—
143Dic94—81no—
144C8×C47—81no—
145C47⋊C8—81no—
146C47⋊C8—81no—
147#12143—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47—81no—
151C22×C47—81no—
152C22×C47—81no—
153C22×C47#44911yescharacteristic
154C22×C47#45411yescharacteristic
155C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—41no—
159C4×C47—41no—
160C4×C47—81no—
161C4×C47—81no—
162C4×C47—81no—
163Dic47—42no—
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167#2789—471no—
168#2040D4711yescharacteristic
169#1610—471no—
170#1604—471no—
171#1354—471no—
172#1346—471no—
173#1324—471no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47—161no—
177C2×C47#159711yescharacteristic
178C2×C47#219711yescharacteristic
179C2×C47#220311yescharacteristic
180#537C2×D4711yescharacteristic
181#480—941no—
182#448—941no—
183C2×#104—21no—
184#417—21no—
185#401—941no—
186#400—941no—
187#398—471no—
188#395—471no—
189#391—941no—
190#387—941no—
191#387—941no—
192#387—941no—
193#382C2×D4711yescharacteristic
194#343C2×D4711yescharacteristic
195#327—941no—
196#327—941no—
197#324—471no—
198#324—471no—
199C47#1214311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—21no—
201C22×Q8—471no—
202C2×SD16—1881no—
203C2×M16—21no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208C2×C4⋊C4—471no—
209C2×C4⋊C4—941no—
210C2×C4⋊C4—941no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
214C2×C42—941no—
215C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
216#107—1881no—
217#104—42no—
218#103—41no—
219#103—1881no—
220#102—41no—
221#102—1881no—
222C22⋊C8—941no—
223C22⋊C8—941no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—471no—
227#95—471no—
228#95—941no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—1881no—
242C2×Q8—1882no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4D4×D4711yescharacteristic
255C22×C4D4×D4711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
257SD16—3762no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1881no—
262C2×C8—1881no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1882no—
269C4⋊C4—1882no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1881no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—3761no—
277C23—41no—
278C23#1309399211yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—3761no—
282Q8—1882no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—942no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4#1309404411yescharacteristic
316C2×C4#1309405011yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—3761no—
319C8—3761no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22#1568926611yescharacteristic
326C22#1568929511yescharacteristic
327C22#1568930911yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—3761no—
336C4—3761no—
337C4—3761no—
338C4—1882no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—161no—
342C2#2024231511yescharacteristic
343C2#2024537711yescharacteristic
344C2#2024540811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2040C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#2040D47
hypocenterC47#12143
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251145C2semidirect
4. #20241417C2semidirect
5. #20241393C2semidirect
6. #20241332C2semidirect
199. C47#12143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202511452
#202423912
#202423572
#202414172
#202413932
#202413322
C47×#20402
#1214347