Finite Group Databasebeta

← #26128622

Subgroups — #26128622

Order 12032.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244614C211yesmaximal, characteristic
3#20242391C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1604C211yesmaximal, characteristic
8#15689434—21no—
9C2×#13093951—21no—
10#15689124—21no—
11C47⋊#401—21no—
12#15689062—21no—
13#15689053C2211yescharacteristic
14#15689030—21no—
15#15689010—21no—
16#15689009—21no—
17#15689008—21no—
18#15688988C2211yescharacteristic
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#448—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625329—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×C4×Dic47—21no—
33C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
34#13093957—41no—
35#13093951—42no—
36#13093948—41no—
37#13093945—41no—
38#13093945—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C47—21no—
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C2×SD16×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#121×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59#103×C47—41no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63#41×C47—41no—
64#41×C47—41no—
65#41×C47—41no—
66#41×C47—41no—
67C2×Q8×C47—21no—
68C2×Q8×C47—42no—
69C2×Q8×C47—41no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—41no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84SD16×C47—82no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—42no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C4⋊Dic47—42no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—81no—
100#10625329—41no—
101#10625329—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C23×C47—41no—
105C23×C47#12011yescharacteristic
106Q8×C47—41no—
107Q8×C47—41no—
108Q8×C47—42no—
109Q8×C47—81no—
110D4×C47—41no—
111D4×C47—41no—
112D4×C47—81no—
113D4×C47—81no—
114D4×C47—81no—
115D4×C47—81no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—22no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—81no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×C4×C47#13511yescharacteristic
132C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C8×C47—81no—
145C47⋊C8—81no—
146C47⋊C8—81no—
147#12143—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47—81no—
151C22×C47—81no—
152C22×C47—81no—
153C22×C47#44911yescharacteristic
154C22×C47#45411yescharacteristic
155C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—41no—
159C4×C47—41no—
160C4×C47—42no—
161C4×C47—81no—
162C4×C47—81no—
163Dic47—81no—
164Dic47—81no—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167#2789—471no—
168#2040—471no—
169#1610—471no—
170#1604D4711yescharacteristic
171#1354—471no—
172#1346—471no—
173#1324—471no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47—161no—
177C2×C47#159711yescharacteristic
178C2×C47#219711yescharacteristic
179C2×C47#220311yescharacteristic
180#537C2×D4711yescharacteristic
181#480—941no—
182#448—21no—
183C2×#104—941no—
184#417—941no—
185#401—941no—
186#400—941no—
187#398—471no—
188#395C2×D4711yescharacteristic
189#391—941no—
190#387—941no—
191#387—941no—
192#387—941no—
193#382—471no—
194#343—471no—
195#327—21no—
196#327—941no—
197#324—471no—
198#324C2×D4711yescharacteristic
199C47#1214311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—21no—
201C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
202C2×SD16—41no—
203C2×M16—941no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—471no—
210C2×C4⋊C4—471no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
214C2×C42—471no—
215C2×C42—941no—
216#107—1881no—
217#104—1882no—
218#103—41no—
219#103—1881no—
220#102—1881no—
221#102—1881no—
222C22⋊C8—21no—
223C22⋊C8—941no—
224#95—21no—
225#95—471no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228#95—941no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95C22⋊D4711yescharacteristic
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239#41—41no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4D4×D4711yescharacteristic
255C22×C4D4×D4711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
257SD16—82no—
258M16—1881no—
259M16—1881no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—1881no—
262C2×C8—1881no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1881no—
269C4⋊C4—1882no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1881no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C42—941no—
275C42—941no—
276C42—3761no—
277C23—41no—
278C23#1309399211yescharacteristic
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—42no—
282Q8—81no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—81no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1882no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4#1309404511yescharacteristic
316C2×C4#1309405111yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—3761no—
319C8—3761no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22#1568926711yescharacteristic
326C22#1568929411yescharacteristic
327C22#1568930911yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—42no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—3761no—
336C4—3761no—
337C4—3761no—
338C4—3761no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—161no—
342C2#2024231611yescharacteristic
343C2#2024537611yescharacteristic
344C2#2024540711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1604C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#1604D47
hypocenterC47#12143
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251150C2semidirect
4. #20241418C2semidirect
5. #20241395C2semidirect
6. #20241331C2semidirect
199. C47#12143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202511502
#202446142
#202423912
#202414182
#202413952
#202413312
C47×#16042
#1214347