Finite Group Databasebeta

← #26128629

Subgroups — #26128629

Order 12032.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242323C211yesmaximal, characteristic
4#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689256—21no—
9C2×#13093951—21no—
10#15689124—21no—
11#15689045—21no—
12#15689041—21no—
13#15689040C2211yescharacteristic
14#15689015—21no—
15#15689015—21no—
16#15689012—21no—
17#15689006—21no—
18#15688992C2211yescharacteristic
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#481—21no—
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C2×#10625334—41no—
29C2×#10625329—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
42#13093951—42no—
43#13093948—41no—
44#13093945—41no—
45#13093944—41no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C47—21no—
51C22⋊Q8×C47—41no—
52#121×C47—21no—
53#121×C47—21no—
54#121×C47—41no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
57#106×C47—41no—
58#102×C47—41no—
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63C23×D47—21no—
64#41×C47—41no—
65#41×C47—41no—
66#41×C47—41no—
67#41×C47—41no—
68C2×Q8×C47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—41no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—81no—
84C2×C8×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—21no—
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91#10625334—82no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—81no—
97(C2×D47)⋊C4—81no—
98(C2×D47)⋊C4—81no—
99C4⋊Dic47—42no—
100C4⋊Dic47—41no—
101Dic47⋊C4—81no—
102Dic47⋊C4—81no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—81no—
106#10625329—41no—
107#10625329—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47#12011yescharacteristic
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119Q8×C47—41no—
120Q8×C47—41no—
121D4×C47—41no—
122D4×C47—41no—
123D4×C47—81no—
124D4×C47—81no—
125D4×C47—81no—
126D4×C47—81no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47#13511yescharacteristic
143C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic47—22no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153D188—42no—
154D188—81no—
155C8×C47—81no—
156C47⋊C8—81no—
157C47⋊C8—81no—
158#12144—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—81no—
162C22×C47—81no—
163C22×C47—81no—
164C22×C47#44911yescharacteristic
165C22×C47#45411yescharacteristic
166C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C2×D47—81no—
168C2×D47—81no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47—41no—
178C4×C47—81no—
179C4×C47—81no—
180C4×C47—81no—
181Dic47—42no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184#2795—471no—
185#2039—471no—
186#1616D4711yescharacteristic, complemented
187#1598—471no—
188#1353—471no—
189#1345—471no—
190#1325—471no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—161no—
194C2×C47#159711yescharacteristic
195C2×C47#220011yescharacteristic
196C2×C47#220411yescharacteristic
197D47—161no—
198#537C2×D4711yescharacteristic
199#481—21no—
200#447—941no—
201C2×#104—941no—
202#417—941no—
203#400C2×D4711yescharacteristic
204#396—941no—
205#394—471no—
206#394—941no—
207#388—941no—
208#388—941no—
209#388—941no—
210#387—941no—
211#384—471no—
212#343—471no—
213#327—21no—
214#327—941no—
215#324—471no—
216#324C2×D4711yescharacteristic
217C47#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—21no—
219C22×D4—471no—
220C2×D8—1881no—
221C2×M16—941no—
222C22⋊Q8—41no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—41no—
226C2×C4⋊C4—471no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—941no—
233C2×C22⋊C4—941no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C42—471no—
239C2×C42—941no—
240#106—41no—
241#104—1882no—
242#103—1881no—
243#102—41no—
244#102—1881no—
245#102—1881no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—941no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—471no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95C22⋊D4711yescharacteristic
254C24—941no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—3761no—
265C2×D4—1881no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4D4×D4711yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
275D8—3762no—
276M16—1881no—
277M16—1881no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—1881no—
280C2×C8—1881no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—3761no—
286C4⋊C4—3761no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1882no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—3761no—
292C22⋊C4—3761no—
293C22⋊C4—3761no—
294C22⋊C4—1882no—
295C22⋊C4—1882no—
296C22⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—1881no—
298C42—941no—
299C42—941no—
300C42—3761no—
301C23—41no—
302C23—1881no—
303C23—1881no—
304C23—1881no—
305C23—1881no—
306C23—1881no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23#1309399211yescharacteristic
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—3761no—
319D4—1882no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—942no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4#1309404511yescharacteristic
345C2×C4#1309405111yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—3761no—
348C8—3761no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—3761no—
355C22—3761no—
356C22—3761no—
357C22—3761no—
358C22—3761no—
359C22—3761no—
360C22—3761no—
361C22#1568926711yescharacteristic
362C22#1568929411yescharacteristic
363C22#1568930911yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—3761no—
372C4—3761no—
373C4—1882no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—161no—
377C2—7521no—
378C2#2024231611yescharacteristic
379C2#2024539211yescharacteristic
380C2#2024541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242323C2
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#12144
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251222C2semidirect
2. #20244609C2semidirect
4. #20241415C2semidirect
5. #20241392C2semidirect
6. #20241333C2semidirect
7. C47×#1616C2semidirect
186. #1616D47semidirect
217. C47#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202512222
#202446092
#202423232
#202414152
#202413922
#202413332
C47×#16162
#1214447