Finite Group Databasebeta

← #26128633

Subgroups — #26128633

Order 12032.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242325C211yesmaximal, characteristic
5#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9#15689441—21no—
10#15689259—21no—
11C2×#13093950—21no—
12#15689125—21no—
13#15689045—21no—
14#15689041—21no—
15#15689040C2211yescharacteristic
16#15689015—21no—
17#15689015—21no—
18#15689012—21no—
19#15689006—21no—
20#15688992C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C2×D376—41no—
30#13094004—41no—
31#13093999—41no—
32#13093998—21no—
33#13093998—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46#13093955—41no—
47#13093950—42no—
48#13093949—41no—
49#13093946—41no—
50#13093946—41no—
51#13093944—41no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63C23×D47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D47—41no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73#10625350—41no—
74#10625350—41no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—81no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×Dic94—21no—
84M16×C47—41no—
85M16×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—81no—
97(C2×D47)⋊C4—81no—
98(C2×D47)⋊C4—81no—
99C4⋊Dic47—21no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—42no—
102C4⋊Dic47—41no—
103Dic47⋊C4—81no—
104Dic47⋊C4—81no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—81no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109D376—82no—
110C23×C47#12011yescharacteristic
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47—41no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47#13511yescharacteristic
132C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22⋊D47—81no—
134C22⋊D47—81no—
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145D188—41no—
146D188—41no—
147D188—42no—
148D188—81no—
149D188—81no—
150D188—81no—
151C4×D47—81no—
152C4×D47—81no—
153Dic94—41no—
154Dic94—41no—
155C8×C47—81no—
156C8×C47—81no—
157C47⋊C8—81no—
158#12144—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47#44911yescharacteristic
162C22×C47#45411yescharacteristic
163C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×D47—81no—
165C2×D47—81no—
166C2×D47—81no—
167C2×D47—81no—
168C2×D47—81no—
169C2×D47—81no—
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—41no—
177C4×C47—41no—
178C4×C47—81no—
179C4×C47—81no—
180Dic47—42no—
181Dic47—81no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184#2795—471no—
185#2039—471no—
186#1616—471no—
187#1598—471no—
188#1353D4711yescharacteristic, complemented
189#1345—471no—
190#1325—471no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47#159711yescharacteristic
194C2×C47#220011yescharacteristic
195C2×C47#220411yescharacteristic
196D47—161no—
197D47—161no—
198#537—471no—
199#481—941no—
200#447—941no—
201C2×#104—941no—
202#417—941no—
203#400C2×D4711yescharacteristic
204#396—941no—
205#394—471no—
206#394—941no—
207#388—941no—
208#388—941no—
209#388—941no—
210#387—941no—
211#384—471no—
212#343C2×D4711yescharacteristic
213#327—941no—
214#327—941no—
215#324—471no—
216#324C2×D4711yescharacteristic
217C47#1214411yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—941no—
219C22×D4—471no—
220C2×D8—1881no—
221C2×M16—21no—
222C22⋊Q8—1881no—
223#121—941no—
224#121—941no—
225#121—1881no—
226C2×C4⋊C4—471no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C4⋊C4—941no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—941no—
233C2×C22⋊C4—941no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C42—471no—
239C2×C42—941no—
240#106—1881no—
241#104—1882no—
242#103—1881no—
243#102—1881no—
244#102—1881no—
245#102—1881no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—941no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—471no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95D18811yescharacteristic
254C24—941no—
255#41—1881no—
256#41—1881no—
257#41—1881no—
258#41—1881no—
259C2×Q8—941no—
260C2×D4—941no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4—941no—
263C2×D4—3761no—
264C2×D4—1881no—
265C2×D4—1881no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—941no—
270C22×C4—941no—
271C22×C4—1881no—
272C22×C4C2×D18811yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275D8—3762no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—1881no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—3761no—
286C4⋊C4—3761no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1882no—
289C22⋊C4—3761no—
290C22⋊C4—3761no—
291C22⋊C4—3761no—
292C22⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—1881no—
294C22⋊C4—1882no—
295C22⋊C4—1882no—
296C22⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—1881no—
298C42—941no—
299C42—941no—
300C42—3761no—
301C23—1881no—
302C23—1881no—
303C23—1881no—
304C23—1881no—
305C23—1881no—
306C23—1881no—
307C23—1881no—
308C23—1881no—
309C23#1309399411yescharacteristic
310Q8—1881no—
311Q8—1881no—
312D4—3761no—
313D4—3761no—
314D4—3761no—
315D4—3761no—
316D4—3761no—
317D4—1881no—
318D4—1881no—
319D4—1882no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—942no—
333C2×C4—3761no—
334C2×C4—3761no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4#1309404711yescharacteristic
345C2×C4#1309405111yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—3761no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—3761no—
352C22—3761no—
353C22—3761no—
354C22—3761no—
355C22—3761no—
356C22—3761no—
357C22—3761no—
358C22—3761no—
359C22—3761no—
360C22—3761no—
361C22#1568927111yescharacteristic
362C22#1568929711yescharacteristic
363C22#1568931111yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—3761no—
371C4—3761no—
372C4—3761no—
373C4—1882no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—7521no—
377C2—7521no—
378C2#2024232011yescharacteristic
379C2#2024539611yescharacteristic
380C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1353C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242325C2
hypercenter#1353D47
hypocenterC47#12144
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251222C2semidirect
2. #20244613C2semidirect
3. #20242424C2semidirect
5. #20241390C2semidirect
6. #20241333C2semidirect
7. C47×#1353C2semidirect
188. #1353D47semidirect
217. C47#12144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202512222
#202446132
#202424242
#202423252
#202413902
#202413332
C47×#13532
#1214447