Finite Group Databasebeta

← #26128634

Subgroups — #26128634

Order 12032.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244614C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1598C211yesmaximal, characteristic
8#15689261—21no—
9C2×#13093951—21no—
10#15689124—21no—
11#15689043C2211yescharacteristic
12#15689037—21no—
13#15689035—21no—
14#15689017—21no—
15#15689016—21no—
16#15689011—21no—
17#15688988C2211yescharacteristic
18#15688987—21no—
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#447—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C2×#10625335—41no—
29C2×#10625329—21no—
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
39#13093951—42no—
40#13093948—41no—
41#13093947—41no—
42#13093945—41no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C47—21no—
51C22×D4×C47D411yescharacteristic
52C2×D8×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#121×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60#102×C47—41no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63C24×C47—21no—
64#41×C47—41no—
65#41×C47—41no—
66#41×C47—41no—
67#41×C47—41no—
68C2×Q8×C47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—81no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—81no—
86D8×C47—82no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—81no—
96C22⋊Dic47—42no—
97C22⋊Dic47—42no—
98C22⋊Dic47—81no—
99C22⋊Dic47—81no—
100#10625335—82no—
101C4⋊Dic47—41no—
102Dic47⋊C4—81no—
103Dic47⋊C4—81no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—42no—
107#10625329—41no—
108#10625329—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47#12011yescharacteristic
120Q8×C47—41no—
121Q8×C47—41no—
122D4×C47—41no—
123D4×C47—41no—
124D4×C47—42no—
125D4×C47—81no—
126D4×C47—81no—
127D4×C47—81no—
128D4×C47—81no—
129D4×C47—81no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47#13511yescharacteristic
143C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic47—22no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156Dic94—42no—
157Dic94—81no—
158C8×C47—81no—
159C47⋊C8—81no—
160C47⋊C8—81no—
161#12145—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47—81no—
165C22×C47—81no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47—81no—
170C22×C47—81no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47#44911yescharacteristic
175C22×C47#45411yescharacteristic
176C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C4×C47—21no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—41no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—81no—
182C4×C47—81no—
183Dic47—42no—
184Dic47—81no—
185Dic47—81no—
186Dic47—81no—
187#2785—471no—
188#2040—471no—
189#1604—471no—
190#1598D4711yescharacteristic
191#1354—471no—
192#1345—471no—
193#1324—471no—
194C2×C47—21no—
195C2×C47—21no—
196C2×C47—161no—
197C2×C47—161no—
198C2×C47#159711yescharacteristic
199C2×C47#219911yescharacteristic
200C2×C47#220411yescharacteristic
201#537C2×D4711yescharacteristic
202#448—941no—
203#447—21no—
204C2×#104—941no—
205#417—941no—
206#395—471no—
207#394—941no—
208#394C2×D4711yescharacteristic
209#393—941no—
210#388—941no—
211#388—941no—
212#388—941no—
213#382—471no—
214#382—941no—
215#343—471no—
216#327—21no—
217#327—941no—
218#324—471no—
219#324C2×D4711yescharacteristic
220C47#1214511yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—21no—
222C22×Q8—471no—
223C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
224C2×SD16—1881no—
225C2×D8—41no—
226C2×M16—941no—
227C22⋊Q8—41no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—41no—
231C2×C4⋊C4—471no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C42—471no—
242C2×C42—941no—
243#104—1882no—
244#103—1881no—
245#103—1881no—
246#102—41no—
247#102—1881no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—941no—
250#95—471no—
251#95—941no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95—941no—
255#95—941no—
256#95C22⋊D4711yescharacteristic
257C24—21no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—3761no—
264C2×Q8—1881no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4D4×D4711yescharacteristic
278C22×C4D4×D4711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
280SD16—3762no—
281D8—82no—
282M16—1881no—
283M16—1881no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—1881no—
286C2×C8—1881no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—3761no—
291C4⋊C4—3761no—
292C4⋊C4—1881no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—3761no—
299C22⋊C4—3761no—
300C22⋊C4—1882no—
301C22⋊C4—1882no—
302C42—941no—
303C42—941no—
304C42—1882no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23#1309399211yescharacteristic
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—3761no—
317Q8—1882no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—42no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—942no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4#1309404311yescharacteristic
351C2×C4#1309404811yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—3761no—
354C8—3761no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#1568926511yescharacteristic
368C22#1568929411yescharacteristic
369C22#1568930911yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—3761no—
377C4—3761no—
378C4—3761no—
379C4—1882no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—161no—
383C2—161no—
384C2#2024231411yescharacteristic
385C2#2024538711yescharacteristic
386C2#2024541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#1598C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D47
hypocenterC47#12145
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251095C2semidirect
2. #20244614C2semidirect
3. #20242357C2semidirect
4. #20241419C2semidirect
5. #20241391C2semidirect
6. #20241331C2semidirect
220. C47#12145semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202510952
#202446142
#202423572
#202414192
#202413912
#202413312
C47×#15982
#1214547