Finite Group Databasebeta

← #26128642

Subgroups — #26128642

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242391C211yesmaximal, characteristic
3#20242357C211yesmaximal, characteristic
4#20241417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2039C211yesmaximal, characteristic
8#15689434—21no—
9#15689261—21no—
10#15689056—21no—
11#15689053C2211yescharacteristic
12#15689043—21no—
13#15689043C2211yescharacteristic
14#15689018—21no—
15#15689018—21no—
16#15689007—21no—
17#15689004—21no—
18#15688857—21no—
19#15688857—21no—
20#15688849C2211yescharacteristic
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C2×#104×C47—21no—
24C47×#417—21no—
25C47×#384C2211yescharacteristic
26C47×#343C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C2×#10625335—41no—
29C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36#13093957—41no—
37#13093947—41no—
38#13093945—41no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95D411yescharacteristic
48C47⋊#95D411yescharacteristic
49C2×#41×C47—21no—
50C2×M16×C47—21no—
51C22⋊Q8×C47—41no—
52#121×C47—21no—
53#121×C47—21no—
54#121×C47—41no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×C42×C47D411yescharacteristic
60#104×C47—42no—
61#103×C47—41no—
62#102×C47—41no—
63#41×C47—41no—
64#41×C47—41no—
65#41×C47—41no—
66#41×C47—41no—
67C2×Q8×C47—21no—
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—41no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—81no—
84M16×C47—41no—
85M16×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—81no—
92C4⋊C4×C47—81no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C42×C47—21no—
96C42×C47—21no—
97#10625335—82no—
98C4⋊Dic47—41no—
99Dic47⋊C4—24no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—81no—
103Dic47⋊C4—81no—
104Dic47⋊C4—81no—
105C4×Dic47—81no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47#12011yescharacteristic
110Q8×C47—41no—
111Q8×C47—41no—
112D4×C47—41no—
113D4×C47—41no—
114D4×C47—81no—
115D4×C47—81no—
116D4×C47—81no—
117D4×C47—81no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—22no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—81no—
132C2×C4×C47—81no—
133C2×C4×C47#13511yescharacteristic
134C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147Dic94—42no—
148Dic94—81no—
149C8×C47—81no—
150C47⋊C8—81no—
151C47⋊C8—81no—
152#12146—471nomaximal, Sylow
153C22×C47—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47#44911yescharacteristic
159C22×C47#45411yescharacteristic
160C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—42no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—41no—
166C4×C47—81no—
167C4×C47—81no—
168Dic47—42no—
169Dic47—42no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172#2792—471no—
173#2039D4711yescharacteristic
174#1610—471no—
175#1604—471no—
176#1354—471no—
177#1346—471no—
178#1325—471no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47—161no—
182C2×C47#159711yescharacteristic
183C2×C47#220011yescharacteristic
184C2×C47#220511yescharacteristic
185#537C2×D4711yescharacteristic
186#480—941no—
187#448—941no—
188C2×#104—21no—
189#417—21no—
190#398—471no—
191#398—941no—
192#395—471no—
193#395—941no—
194#389—941no—
195#389—941no—
196#387—941no—
197#387—941no—
198#384C2×D4711yescharacteristic
199#343C2×D4711yescharacteristic
200#327—941no—
201#327—941no—
202#324—471no—
203#324—471no—
204C47#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—21no—
206C22×Q8—471no—
207C2×SD16—1881no—
208C2×M16—21no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—471no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
223C2×C42—941no—
224C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
225#107—1881no—
226#104—42no—
227#103—41no—
228#103—1881no—
229#102—41no—
230#102—1881no—
231C22⋊C8—941no—
232C22⋊C8—941no—
233#95—471no—
234#95—471no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—3761no—
247C2×Q8—1881no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260C22×C4D4×D4711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
262SD16—3762no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—1881no—
267C2×C8—1881no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—944no—
275C4⋊C4—3761no—
276C4⋊C4—3761no—
277C4⋊C4—3761no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—3761no—
286C23—41no—
287C23#1309399211yescharacteristic
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—3761no—
291Q8—1882no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—942no—
314C2×C4—942no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4#1309404411yescharacteristic
326C2×C4#1309405011yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—3761no—
329C8—3761no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1568926611yescharacteristic
336C22#1568929511yescharacteristic
337C22#1568930911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C4—1882no—
348C4—1882no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2024231511yescharacteristic
353C2#2024539411yescharacteristic
354C2#2024541711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2039C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#2039D47
hypocenterC47#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251184C2semidirect
4. #20241417C2semidirect
5. #20241393C2semidirect
6. #20241334C2semidirect
204. C47#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202511842
#202423912
#202423572
#202414172
#202413932
#202413342
C47×#20392
#1214647