Finite Group Databasebeta

← #26128643

Subgroups — #26128643

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244609C211yesmaximal, characteristic
3#20242391C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1604C211yesmaximal, characteristic
8#15689434—21no—
9C2×#13093951—21no—
10#15689124—21no—
11#15689056—21no—
12#15689053C2211yescharacteristic
13#15689042—21no—
14#15689020—21no—
15#15689019—21no—
16#15689008—21no—
17#15689006—21no—
18#15688992C2211yescharacteristic
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#448—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625329—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
38#13093957—41no—
39#13093951—42no—
40#13093948—41no—
41#13093945—41no—
42#13093945—41no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95D411yescharacteristic
50C2×#41×C47—21no—
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C2×SD16×C47—41no—
53C22⋊Q8×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#121×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59#103×C47—41no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63#41×C47—41no—
64#41×C47—41no—
65#41×C47—41no—
66#41×C47—41no—
67C2×Q8×C47—21no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×Q8×C47—81no—
70C2×D4×C47—21no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—41no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84SD16×C47—82no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—21no—
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—81no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C4⋊Dic47—24no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—81no—
98Dic47⋊C4—81no—
99Dic47⋊C4—81no—
100Dic47⋊C4—81no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—81no—
104#10625329—41no—
105#10625329—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47#12011yescharacteristic
110Q8×C47—41no—
111Q8×C47—41no—
112Q8×C47—42no—
113Q8×C47—81no—
114D4×C47—41no—
115D4×C47—41no—
116D4×C47—81no—
117D4×C47—81no—
118D4×C47—81no—
119D4×C47—81no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—22no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—81no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×C4×C47#13511yescharacteristic
136C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C8×C47—81no—
150C47⋊C8—81no—
151C47⋊C8—81no—
152#12146—471nomaximal, Sylow
153C22×C47—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47—81no—
157C22×C47—81no—
158C22×C47#44911yescharacteristic
159C22×C47#45411yescharacteristic
160C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—42no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—41no—
166C4×C47—81no—
167C4×C47—81no—
168Dic47—42no—
169Dic47—42no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172#2792—471no—
173#2039—471no—
174#1610—471no—
175#1604D4711yescharacteristic
176#1354—471no—
177#1346—471no—
178#1325—471no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47—161no—
182C2×C47#159711yescharacteristic
183C2×C47#220011yescharacteristic
184C2×C47#220511yescharacteristic
185#537C2×D4711yescharacteristic
186#480—941no—
187#448—21no—
188C2×#104—941no—
189#417—941no—
190#398—471no—
191#398—941no—
192#395—941no—
193#395C2×D4711yescharacteristic
194#389—941no—
195#389—941no—
196#387—941no—
197#387—941no—
198#384—471no—
199#343—471no—
200#327—21no—
201#327—941no—
202#324—471no—
203#324C2×D4711yescharacteristic
204C47#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—21no—
206C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
207C2×SD16—41no—
208C2×M16—941no—
209C22⋊Q8—41no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—471no—
215C2×C4⋊C4—471no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
223C2×C42—471no—
224C2×C42—941no—
225#107—1881no—
226#104—1882no—
227#103—41no—
228#103—1881no—
229#102—1881no—
230#102—1881no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—941no—
233#95—21no—
234#95—471no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95C22⋊D4711yescharacteristic
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—41no—
244#41—41no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4D4×D4711yescharacteristic
260C22×C4D4×D4711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
262SD16—82no—
263M16—1881no—
264M16—1881no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—1881no—
267C2×C8—1881no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—944no—
273C4⋊C4—3761no—
274C4⋊C4—3761no—
275C4⋊C4—3761no—
276C4⋊C4—3761no—
277C4⋊C4—1881no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C42—941no—
284C42—941no—
285C42—3761no—
286C23—41no—
287C23#1309399211yescharacteristic
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292D4—41no—
293D4—41no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—942no—
314C2×C4—942no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4#1309404511yescharacteristic
326C2×C4#1309405111yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—3761no—
329C8—3761no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22#1568926711yescharacteristic
336C22#1568929411yescharacteristic
337C22#1568930911yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C4—1882no—
348C4—1882no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—161no—
352C2#2024231611yescharacteristic
353C2#2024539311yescharacteristic
354C2#2024541711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1604C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#1604D47
hypocenterC47#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251189C2semidirect
4. #20241418C2semidirect
5. #20241395C2semidirect
6. #20241333C2semidirect
204. C47#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202511892
#202446092
#202423912
#202414182
#202413952
#202413332
C47×#16042
#1214647