Finite Group Databasebeta

← #26128646

Subgroups — #26128646

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244612C211yesmaximal, characteristic
3#20242393C211yesmaximal, characteristic
4#20242359C211yesmaximal, characteristic
5#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9#15689437—21no—
10#15689264—21no—
11C2×#13093952—21no—
12#15689122—21no—
13#15689056—21no—
14#15689053C2211yescharacteristic
15#15689043—21no—
16#15689043C2211yescharacteristic
17#15689018—21no—
18#15689018—21no—
19#15689007—21no—
20#15689004—21no—
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688858—21no—
23#15688858—21no—
24C47×#384C2211yescharacteristic
25C47×#324C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C2×#10625325—41no—
30C2×#10625329—21no—
31#13094004—41no—
32#13093999—41no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42#13093958—41no—
43#13093952—42no—
44#13093949—41no—
45#13093947—41no—
46#13093946—41no—
47#13093944—41no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95D411yescharacteristic
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×C42×C47D411yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—41no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73#10625350—41no—
74#10625350—41no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—21no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×Dic94—21no—
82C2×Dic94—41no—
83C2×Dic94—81no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—81no—
89C4⋊C4×C47—81no—
90C42×C47—21no—
91C42×C47—21no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic47—21no—
95C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊Dic47—41no—
97Dic47⋊C4—24no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—81no—
101Dic47⋊C4—81no—
102Dic47⋊C4—81no—
103C4×Dic47—81no—
104#10625329—41no—
105#10625329—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107#10625325—82no—
108C23×C47#12011yescharacteristic
109C22×D47—41no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47#13511yescharacteristic
123C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22⋊D47—81no—
125C22⋊D47—81no—
126C2×Dic47—22no—
127C2×Dic47—22no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139D188—41no—
140D188—41no—
141D188—81no—
142D188—81no—
143C4×D47—81no—
144C4×D47—81no—
145Dic94—41no—
146Dic94—41no—
147Dic94—42no—
148Dic94—81no—
149C8×C47—81no—
150C8×C47—81no—
151C47⋊C8—81no—
152#12146—471nomaximal, Sylow
153C22×C47—21no—
154C22×C47—21no—
155C22×C47#44911yescharacteristic
156C22×C47#45411yescharacteristic
157C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C2×D47—81no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—42no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—41no—
166C4×C47—81no—
167Dic47—42no—
168Dic47—42no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172#2792—471no—
173#2039—471no—
174#1610—471no—
175#1604—471no—
176#1354—471no—
177#1346—471no—
178#1325D4711yescharacteristic, complemented
179C2×C47—21no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47#159711yescharacteristic
182C2×C47#220011yescharacteristic
183C2×C47#220511yescharacteristic
184D47—161no—
185#537—471no—
186#480—941no—
187#448—941no—
188C2×#104—941no—
189#417—941no—
190#398—471no—
191#398—941no—
192#395—471no—
193#395—941no—
194#389—941no—
195#389—941no—
196#387—941no—
197#387—941no—
198#384C2×D4711yescharacteristic
199#343—471no—
200#327—941no—
201#327—941no—
202#324C2×D4711yescharacteristic
203#324C2×D4711yescharacteristic
204C47#1214611yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—941no—
206C22×Q8—471no—
207C2×SD16—1881no—
208C2×M16—941no—
209C22⋊Q8—1881no—
210#121—941no—
211#121—941no—
212#121—1881no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—471no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
223C2×C42—941no—
224C2×C42D18811yescharacteristic
225#107—1881no—
226#104—1882no—
227#103—1881no—
228#103—1881no—
229#102—1881no—
230#102—1881no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—21no—
233#95—471no—
234#95—471no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#41—1881no—
242#41—1881no—
243#41—1881no—
244#41—1881no—
245C2×Q8—941no—
246C2×Q8—3761no—
247C2×Q8—1881no—
248C2×D4—941no—
249C2×D4—941no—
250C2×D4—941no—
251C2×D4—1881no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—1881no—
259C22×C4C2×D18811yescharacteristic
260C22×C4D4×D4711yescharacteristic
261C22×C4D4×D4711yescharacteristic
262SD16—3762no—
263M16—1881no—
264M16—1881no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1881no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—944no—
273C4⋊C4—941no—
274C4⋊C4—941no—
275C4⋊C4—3761no—
276C4⋊C4—3761no—
277C4⋊C4—3761no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—1881no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—3761no—
286C23—1881no—
287C23#1309399411yescharacteristic
288Q8—3761no—
289Q8—1881no—
290Q8—1881no—
291Q8—1882no—
292D4—3761no—
293D4—3761no—
294D4—3761no—
295D4—3761no—
296D4—1881no—
297D4—1881no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—942no—
311C2×C4—942no—
312C2×C4—3761no—
313C2×C4—3761no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4#1309404611yescharacteristic
326C2×C4#1309405211yescharacteristic
327C8—81no—
328C8—81no—
329C8—3761no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—3761no—
333C22—3761no—
334C22—3761no—
335C22#1568927011yescharacteristic
336C22#1568929811yescharacteristic
337C22#1568931111yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—81no—
344C4—3761no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C4—1882no—
348C4—1882no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—7521no—
352C2#2024231911yescharacteristic
353C2#2024539811yescharacteristic
354C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#12146
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20251184C2semidirect
5. #20241419C2semidirect
6. #20241395C2semidirect
7. C47×#1325C2semidirect
178. #1325D47semidirect
204. C47#12146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202511842
#202446122
#202423932
#202423592
#202414192
#202413952
C47×#13252
#1214647