Finite Group Databasebeta

← #26128651

Subgroups — #26128651

Order 12032.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244617C211yesmaximal, characteristic
2#20242424C211yesmaximal, characteristic
3#20242390C211yesmaximal, characteristic
4#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9#15689441—21no—
10#15689436—21no—
11C2×#13093952—21no—
12#15689122—21no—
13#15688892C2211yescharacteristic
14#15688856—21no—
15#15688856—21no—
16#15688849C2211yescharacteristic
17#15688849C2211yescharacteristic
18C47×#400—21no—
19C47×#400C2211yescharacteristic
20C47×#398—21no—
21C47×#398C2211yescharacteristic
22C47×#389—21no—
23C47×#387—21no—
24C47×#387—21no—
25C47×#383—21no—
26C47×#382C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C2×#10625329—21no—
29#13094004—41no—
30#13093999—41no—
31#13093998—21no—
32#13093998—21no—
33#13093957—41no—
34#13093955—41no—
35#13093952—42no—
36#13093947—41no—
37#13093944—41no—
38#13093944—41no—
39#13093944—41no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C22⋊(C47⋊C8)—21no—
42C2×C4⋊C4×C47—21no—
43C2×C4⋊C4×C47—21no—
44C2×C4⋊C4×C47—21no—
45C2×C4⋊C4×C47—21no—
46C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
50C2×C42×C47—21no—
51C2×C42×C47D411yescharacteristic
52#95×C47—21no—
53#95×C47—21no—
54#95×C47—21no—
55#95×C47—21no—
56#95×C47—21no—
57#95×C47—21no—
58#95×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47D411yescharacteristic
62#95×C47D411yescharacteristic
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—41no—
73#10625350—41no—
74#10625350—41no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—21no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×Dic94—21no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—42no—
84C4⋊C4×C47—42no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—81no—
91C42×C47—21no—
92C42×C47—21no—
93C42×C47—42no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96C4⋊Dic47—21no—
97C4⋊Dic47—21no—
98#10625329—41no—
99#10625329—41no—
100C2×C47⋊C8—41no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104C22×D47—41no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—22no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47#13511yescharacteristic
130C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22⋊D47—81no—
132C22⋊D47—81no—
133C2×Dic47—41no—
134D188—41no—
135D188—41no—
136D188—81no—
137D188—81no—
138C4×D47—81no—
139C4×D47—81no—
140Dic94—41no—
141Dic94—41no—
142C47⋊C8—81no—
143C47⋊C8—81no—
144C47⋊C8—81no—
145#12147—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47#44911yescharacteristic
149C22×C47#45411yescharacteristic
150C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D47—81no—
152C2×D47—81no—
153C2×D47—81no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—42no—
157C4×C47—41no—
158C4×C47—41no—
159C4×C47—81no—
160C4×C47—81no—
161C4×C47—81no—
162C4×C47—81no—
163C4×C47—81no—
164Dic47—81no—
165#2769D4711yescharacteristic, complemented
166#2040—471no—
167#1616—471no—
168#1610—471no—
169#1353—471no—
170#1346—471no—
171#1324—471no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47#159711yescharacteristic
175C2×C47#220111yescharacteristic
176C2×C47#220411yescharacteristic
177D47—161no—
178#537—471no—
179#481—941no—
180#480—941no—
181C2×#104—941no—
182#417—941no—
183#400—21no—
184#400C2×D4711yescharacteristic
185#398—21no—
186#398C2×D4711yescharacteristic
187#389—21no—
188#387—21no—
189#387—21no—
190#383—21no—
191#382C2×D4711yescharacteristic
192#343—471no—
193#327—941no—
194#327—941no—
195#324—471no—
196#324—471no—
197C47#1214711yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#41—941no—
199C2×M16—941no—
200C22⋊Q8—1881no—
201#121—941no—
202#121—941no—
203#121—1881no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
214#107—1881no—
215#106—1881no—
216#104—1882no—
217#103—1881no—
218#102—1881no—
219#102—1881no—
220#102—1881no—
221C22⋊C8—941no—
222C22⋊C8—941no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95C22⋊D4711yescharacteristic
233#95C22⋊D4711yescharacteristic
234#41—1881no—
235#41—1881no—
236#41—1881no—
237#41—1881no—
238C2×Q8—941no—
239C2×D4—941no—
240C2×D4—941no—
241C2×D4—941no—
242C2×D4—1881no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—1881no—
250C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
253M16—1881no—
254M16—1881no—
255C2×C8—1881no—
256C2×C8—1881no—
257C2×C8—1881no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—941no—
268C4⋊C4—941no—
269C22⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—42no—
274C23—1881no—
275C23#1309399311yescharacteristic
276Q8—1881no—
277Q8—1881no—
278D4—3761no—
279D4—3761no—
280D4—3761no—
281D4—3761no—
282D4—1881no—
283D4—1881no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—3761no—
309C2×C4—3761no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4#1309404411yescharacteristic
312C2×C4#1309404911yescharacteristic
313C8—3761no—
314C8—3761no—
315C8—3761no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—3761no—
319C22—3761no—
320C22—3761no—
321C22#1568926811yescharacteristic
322C22#1568929611yescharacteristic
323C22#1568931011yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—3761no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—7521no—
338C2#2024231711yescharacteristic
339C2#2024540111yescharacteristic
340C2#2024541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2769C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#2769D47
hypocenterC47#12147
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2769

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241415C2semidirect
5. #20241394C2semidirect
6. #20241332C2semidirect
7. C47×#2769C2semidirect
165. #2769D47semidirect
197. C47#12147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202446172
#202424242
#202423902
#202414152
#202413942
#202413322
C47×#27692
#1214747