Finite Group Databasebeta

← #26128654

Subgroups — #26128654

Order 12032.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250883C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244618C211yesmaximal, characteristic
3#20242424C211yesmaximal, characteristic
4#20242393C211yesmaximal, characteristic
5#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9#15689441—21no—
10#15689437—21no—
11C2×#13093950—21no—
12#15689125—21no—
13#15689065—21no—
14#15689056—21no—
15#15689053C2211yescharacteristic
16#15689020—21no—
17#15689010—21no—
18#15689008—21no—
19#15688990—21no—
20#15688988C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28#13094004—41no—
29#13093999—41no—
30#13093998—21no—
31#13093998—21no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic47—21no—
39C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
40#13093958—41no—
41#13093955—41no—
42#13093950—42no—
43#13093949—41no—
44#13093946—41no—
45#13093946—41no—
46#13093944—41no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95D411yescharacteristic
56C2×M16×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47D411yescharacteristic
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—41no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73#10625350—41no—
74#10625350—41no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77C2×D188—21no—
78C2×D188—21no—
79C2×D188—21no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×Dic94—21no—
82M16×C47—41no—
83M16×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C2×C8×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87C4⋊C4×C47—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—41no—
90C4⋊Dic47—21no—
91C4⋊Dic47—21no—
92C4⋊Dic47—42no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95Dic47⋊C4—42no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—81no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—42no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C23×C47#12011yescharacteristic
104C22×D47—41no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—21no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47—41no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47#13511yescharacteristic
118C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22⋊D47—81no—
120C22⋊D47—81no—
121C2×Dic47—22no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134D188—41no—
135D188—41no—
136D188—81no—
137D188—81no—
138C4×D47—81no—
139C4×D47—81no—
140Dic94—41no—
141Dic94—41no—
142C8×C47—81no—
143C8×C47—81no—
144C47⋊C8—81no—
145#12147—471nomaximal, Sylow
146C22×C47—21no—
147C22×C47—21no—
148C22×C47#44911yescharacteristic
149C22×C47#45411yescharacteristic
150C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×D47—81no—
152C2×D47—81no—
153C2×D47—81no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—21no—
156C4×C47—41no—
157C4×C47—41no—
158C4×C47—81no—
159C4×C47—81no—
160Dic47—42no—
161Dic47—81no—
162Dic47—81no—
163Dic47—81no—
164Dic47—81no—
165#2769—471no—
166#2040—471no—
167#1616—471no—
168#1610—471no—
169#1353D4711yescharacteristic, complemented
170#1346—471no—
171#1324—471no—
172C2×C47—21no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47#159711yescharacteristic
175C2×C47#220111yescharacteristic
176C2×C47#220411yescharacteristic
177D47—161no—
178#537—471no—
179#481—941no—
180#480—941no—
181C2×#104—941no—
182#417—941no—
183#400—941no—
184#400C2×D4711yescharacteristic
185#398—471no—
186#398—941no—
187#389—941no—
188#387—941no—
189#387—941no—
190#383—941no—
191#382—471no—
192#343C2×D4711yescharacteristic
193#327—941no—
194#327—941no—
195#324—471no—
196#324C2×D4711yescharacteristic
197C47#1214711yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#41—941no—
199C2×M16—21no—
200C22⋊Q8—1881no—
201#121—941no—
202#121—941no—
203#121—1881no—
204C2×C4⋊C4—471no—
205C2×C4⋊C4—471no—
206C2×C4⋊C4—941no—
207C2×C4⋊C4—941no—
208C2×C4⋊C4—941no—
209C2×C4⋊C4—941no—
210C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
212C2×C42—471no—
213C2×C42—941no—
214#107—1881no—
215#106—1881no—
216#104—1882no—
217#103—1881no—
218#102—1881no—
219#102—1881no—
220#102—1881no—
221C22⋊C8—21no—
222C22⋊C8—941no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—471no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228#95—941no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95D18811yescharacteristic
234#41—1881no—
235#41—1881no—
236#41—1881no—
237#41—1881no—
238C2×Q8—941no—
239C2×D4—941no—
240C2×D4—941no—
241C2×D4—941no—
242C2×D4—1881no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—1881no—
250C22×C4C2×D18811yescharacteristic
251C22×C4D4×D4711yescharacteristic
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253M16—41no—
254M16—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—1881no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—941no—
261C4⋊C4—941no—
262C4⋊C4—3761no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4—1881no—
265C4⋊C4—1882no—
266C4⋊C4—1882no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1881no—
269C22⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C42—941no—
272C42—941no—
273C42—1882no—
274C23—1881no—
275C23#1309399411yescharacteristic
276Q8—1881no—
277Q8—1881no—
278D4—3761no—
279D4—3761no—
280D4—3761no—
281D4—3761no—
282D4—1881no—
283D4—1881no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—942no—
297C2×C4—3761no—
298C2×C4—3761no—
299C2×C4—1881no—
300C2×C4—1881no—
301C2×C4—1881no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4#1309404711yescharacteristic
312C2×C4#1309405111yescharacteristic
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—3761no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—3761no—
319C22—3761no—
320C22—3761no—
321C22#1568927111yescharacteristic
322C22#1568929711yescharacteristic
323C22#1568931111yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—3761no—
331C4—3761no—
332C4—3761no—
333C4—3761no—
334C4—1882no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—7521no—
338C2#2024232011yescharacteristic
339C2#2024540211yescharacteristic
340C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1353C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1353D47
hypocenterC47#12147
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250883C2semidirect
5. #20241393C2semidirect
6. #20241331C2semidirect
7. C47×#1353C2semidirect
169. #1353D47semidirect
197. C47#12147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202508832
#202446182
#202424242
#202423932
#202413932
#202413312
C47×#13532
#1214747