Finite Group Databasebeta

← #26128657

Subgroups — #26128657

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093997—21no—
9C2×#13093996—21no—
10C2×#13093995—21no—
11#15689256—21no—
12C2×#13093939—21no—
13#15689046—21no—
14#15689032C2211yescharacteristic
15#15689031—21no—
16#15689003—21no—
17#15688997—21no—
18#15688995C2211yescharacteristic
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#447—21no—
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C23×Dic47D411yescharacteristic
32C22×C4×D47—21no—
33C2×#10625334—41no—
34#13093997—44no—
35#13093996—44no—
36#13093995—42no—
37#13093995—42no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—41no—
45C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48#13093944—41no—
49#13093939—42no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—41no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C22×D4×C47—21no—
55C22×D4×C47—21no—
56C22×D4×C47D411yescharacteristic
57C2×D8×C47—41no—
58#123×C47—41no—
59#121×C47—21no—
60#121×C47—21no—
61#120×C47—41no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
64#102×C47—41no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic
67C24×C47—21no—
68C24×C47—21no—
69C24×C47C2×D411yescharacteristic
70C23×D47—21no—
71C2×D4×C47—21no—
72C2×D4×C47—21no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—42no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—81no—
84C2×D4×C47—81no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D47—42no—
90C2×C22⋊D47—42no—
91C2×C22⋊D47—42no—
92C2×C22⋊D47—42no—
93C2×C22⋊D47—42no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—81no—
97C2×C22⋊D47—81no—
98C2×C22⋊D47—81no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—42no—
103C22×Dic47—41no—
104C22×Dic47—41no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—42no—
107C2×C4×D47—42no—
108C2×C4×D47—42no—
109C2×C4×D47—81no—
110D8×C47—82no—
111C2×C8×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—21no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—42no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊Dic47—21no—
119C22⋊Dic47—42no—
120C22⋊Dic47—42no—
121C22⋊Dic47—41no—
122C22⋊Dic47—41no—
123C22⋊Dic47—82no—
124C22⋊Dic47D812yescomplemented
125#10625334—82no—
126(C2×D47)⋊C4—24no—
127(C2×D47)⋊C4—81no—
128C4⋊Dic47—42no—
129Dic47⋊C4—42no—
130Dic47⋊C4—42no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—81no—
147C23×C47—81no—
148C23×C47#12011yescharacteristic
149C23×C47C2×D811yescharacteristic
150C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22×D47—22no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158D4×C47—42no—
159D4×C47—82no—
160D4×C47—82no—
161D4×C47—81no—
162D4×C47—81no—
163D4×C47—81no—
164D4×C47—81no—
165D4×C47—81no—
166D4×C47—81no—
167D4×C47—81no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C22⋊D47—84no—
179C22⋊D47—84no—
180C22⋊D47—82no—
181C22⋊D47—82no—
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—81no—
193C2×Dic47—81no—
194C2×Dic47—81no—
195C2×Dic47—81no—
196D188—42no—
197D188—81no—
198C4×D47—84no—
199C8×C47—81no—
200C47⋊C8—81no—
201#12148—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—41no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—82no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—161no—
223C22×C47#44711yescharacteristic
224C22×C47#45411yescharacteristic
225C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D47—42no—
227C2×D47—42no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C4×C47—42no—
234C4×C47—41no—
235C4×C47—41no—
236C4×C47—81no—
237Dic47—42no—
238Dic47—42no—
239Dic47—81no—
240Dic47—161no—
241#2675—471no—
242#2044—471no—
243#1595—471no—
244#1595D4711yescharacteristic, complemented
245#1343—471no—
246#1343—471no—
247#1326—471no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47—41no—
252C2×C47—161no—
253C2×C47—161no—
254C2×C47#159811yescharacteristic
255C2×C47#219611yescharacteristic
256C2×C47#220011yescharacteristic
257D47—82no—
258#534C2×D4711yescharacteristic
259C2×#121—941no—
260C2×#121—941no—
261C2×#121—941no—
262#447—21no—
263#447—941no—
264C2×#99—941no—
265#396—941no—
266#392—471no—
267#392—941no—
268#392C2×D4711yescharacteristic
269#386—941no—
270#385—471no—
271#385—941no—
272#342—471no—
273#327—21no—
274#327—941no—
275#323—471no—
276#323C2×D4711yescharacteristic
277C47#1214811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—471no—
281C22×D4—941no—
282C22×D4—941no—
283C22×D4—941no—
284C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
285C23×C4—471no—
286C23×C4—941no—
287C2×D8—41no—
288C2×D8—1881no—
289#123—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—1884no—
293#121—1882no—
294#121—1882no—
295#121—1884no—
296#120—41no—
297C2×C4⋊C4—941no—
298C2×C4⋊C4—941no—
299C2×C4⋊C4—941no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—471no—
302C2×C22⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C22⋊C4—1881no—
308C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
309#102—41no—
310#102—1881no—
311#99—1882no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—941no—
314#95—471no—
315#95—941no—
316#95—1881no—
317#95C22⋊D4711yescharacteristic
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—941no—
321C24D4×D4711yescharacteristic
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—3761no—
337C2×D4—3761no—
338C2×D4—3761no—
339C2×D4—1881no—
340C2×D4—1882no—
341C2×D4—1882no—
342C2×D4—1882no—
343C2×D4—1882no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1882no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—3761no—
354C22×C4—1882no—
355C22×C4—1882no—
356C22×C4—1882no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361D8—82no—
362D8—3762no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—1881no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—1882no—
368C4⋊C4—1882no—
369C4⋊C4—1882no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—472no—
375C22⋊C4—944no—
376C22⋊C4—941no—
377C22⋊C4—3761no—
378C22⋊C4—3762no—
379C22⋊C4—1882no—
380C22⋊C4—1882no—
381C22⋊C4—1881no—
382C22⋊C4—1881no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—942no—
400C23—1881no—
401C23—1881no—
402C23—1881no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23#1309399211yescharacteristic
407C23D8×D4711yescharacteristic
408C23#1309404811yescharacteristic
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—3761no—
420D4—3762no—
421D4—3762no—
422D4—3764no—
423D4—3764no—
424D4—1882no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—3764no—
438C2×C4—3761no—
439C2×C4—3761no—
440C2×C4—3761no—
441C2×C4—3761no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1882no—
450C8—81no—
451C8—3761no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—161no—
473C22—3761no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22—1882no—
478C22—1882no—
479C22—1882no—
480C22#1568925511yescharacteristic
481C22#1568929411yescharacteristic
482C22#1568930911yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—3761no—
488C4—1882no—
489C4—1882no—
490C4—7521no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—161no—
496C2—161no—
497C2—3762no—
498C2#2024232111yescharacteristic
499C2#2024537111yescharacteristic
500C2#2024539311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1595C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D47
hypocenterC47#12148
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249680C2semidirect
2. #20244636C2semidirect
3. #20242306C2semidirect
4. #20241386C2semidirect
5. #20241385C2semidirect
6. #20241337C2semidirect
7. C47×#1595C2semidirect
124. C22⋊Dic47D8semidirect
244. #1595D47semidirect
277. C47#12148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202496802
#202446362
#202423062
#202413862
#202413852
#202413372
C47×#15952
#1214847