Finite Group Databasebeta

← #26128658

Subgroups — #26128658

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9#15689257—21no—
10#15689257—21no—
11C2×#13093938—21no—
12#15689002—21no—
13#15688890C2211yescharacteristic
14#15688856—21no—
15#15688856—21no—
16#15688847C2211yescharacteristic
17#15688847C2211yescharacteristic
18C2×#121×C47—21no—
19C2×#121×C47—21no—
20C2×#121×C47—21no—
21C47×#396—21no—
22C47×#392—21no—
23C47×#392C2211yescharacteristic
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#385—21no—
26C47×#385C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C2×#10625334—41no—
29C2×#10625334—41no—
30#13094008—41no—
31#13093998—21no—
32#13093998—21no—
33#13093994—41no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
36#13093945—41no—
37#13093945—41no—
38#13093938—42no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C47⋊#95—41no—
42C22×D4×C47—21no—
43C22×D4×C47—21no—
44C22×D4×C47—21no—
45C22×D4×C47—21no—
46C22×D4×C47D411yescharacteristic
47C22×D4×C47D411yescharacteristic
48C23×C4×C47—21no—
49C23×C4×C47D411yescharacteristic
50#121×C47—44no—
51#121×C47—44no—
52#121×C47—42no—
53#121×C47—42no—
54C2×C4⋊C4×C47—21no—
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
64#95×C47—21no—
65#95×C47D411yescharacteristic
66#95×C47D411yescharacteristic
67C24×C47—21no—
68C24×C47—21no—
69C24×C47C2×D411yescharacteristic
70C23×D47—21no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—42no—
74C2×D4×C47—42no—
75C2×D4×C47—42no—
76C2×D4×C47—42no—
77C2×D4×C47—42no—
78C2×D4×C47—42no—
79C2×D4×C47—42no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—81no—
85C2×D4×C47—81no—
86C2×D4×C47—81no—
87C2×D4×C47—81no—
88C2×D4×C47—81no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—81no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—41no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—41no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—21no—
110C4⋊C4×C47—42no—
111C4⋊C4×C47—42no—
112C4⋊C4×C47—42no—
113C22⋊C4×C47—24no—
114C22⋊C4×C47—21no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—42no—
117C22⋊C4×C47—42no—
118C22⋊C4×C47—42no—
119C22⋊C4×C47—81no—
120C22⋊C4×C47D812yescomplemented
121C22⋊Dic47—41no—
122C22⋊Dic47—41no—
123#10625334—82no—
124#10625334—82no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—82no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47—21no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—22no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—41no—
150C23×C47#12011yescharacteristic
151C23×C47C2×D811yescharacteristic
152C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—81no—
157C22×D47—81no—
158D4×C47—42no—
159D4×C47—42no—
160D4×C47—81no—
161D4×C47—82no—
162D4×C47—82no—
163D4×C47—84no—
164D4×C47—84no—
165D4×C47—81no—
166D4×C47—82no—
167D4×C47—82no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—81no—
186C2×C4×C47—84no—
187C22⋊D47—81no—
188C22⋊D47—81no—
189C22⋊D47—81no—
190C22⋊D47—81no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—81no—
195C2×Dic47—81no—
196C2×Dic47—81no—
197D188—81no—
198D188—81no—
199C47⋊C8—81no—
200C47⋊C8—81no—
201#12148—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47#44711yescharacteristic
226C22×C47#45411yescharacteristic
227C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×D47—82no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—161no—
233C4×C47—42no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—41no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—41no—
238C4×C47—81no—
239Dic47—81no—
240Dic47—161no—
241#2675D4711yescharacteristic, complemented
242#2044—471no—
243#1595—471no—
244#1595—471no—
245#1343—471no—
246#1343—471no—
247#1326—471no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47—41no—
252C2×C47—82no—
253C2×C47—161no—
254C2×C47#159811yescharacteristic
255C2×C47#219611yescharacteristic
256C2×C47#220011yescharacteristic
257D47—161no—
258#534—471no—
259C2×#121—21no—
260C2×#121—21no—
261C2×#121—21no—
262#447—941no—
263#447—941no—
264C2×#99—941no—
265#396—21no—
266#392—21no—
267#392C2×D4711yescharacteristic
268#392C2×D4711yescharacteristic
269#386—941no—
270#385—21no—
271#385C2×D4711yescharacteristic
272#342—471no—
273#327—941no—
274#327—941no—
275#323—471no—
276#323—471no—
277C47#1214811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—21no—
282C22×D4—941no—
283C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
284C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
285C23×C4—21no—
286C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
287C2×D8—1881no—
288C2×D8—1881no—
289#123—1881no—
290#121—44no—
291#121—44no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—941no—
295#121—941no—
296#120—1881no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—1881no—
307C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
309#102—1881no—
310#102—1881no—
311#99—1882no—
312C22⋊C8—941no—
313C22⋊C8—941no—
314#95—21no—
315#95—1881no—
316#95C22⋊D4711yescharacteristic
317#95C22⋊D4711yescharacteristic
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—941no—
321C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—941no—
341C2×D4—941no—
342C2×D4—1881no—
343C2×D4—1881no—
344C2×D4—1881no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361D8—3762no—
362D8—3762no—
363C2×C8—1881no—
364C2×C8—1881no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—941no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—3762no—
378C22⋊C4—1881no—
379C22⋊C4—1881no—
380C22⋊C4—1881no—
381C22⋊C4—1881no—
382C22⋊C4#1062533412yescomplemented
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—3761no—
402C23—3761no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23#1309399311yescharacteristic
407C23C2×#1062533411yescharacteristic
408C23#1309405011yescharacteristic
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—3761no—
420D4—3761no—
421D4—3761no—
422D4—3761no—
423D4—3761no—
424D4—3761no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—3761no—
445C2×C4—3761no—
446C2×C4—3761no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1881no—
450C8—3761no—
451C8—3761no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—3762no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22—3761no—
479C22—7521no—
480C22#1568925711yescharacteristic
481C22#1568929611yescharacteristic
482C22#1568931011yescharacteristic
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—81no—
489C4—3761no—
490C4—7521no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—82no—
496C2—161no—
497C2—7521no—
498C2#2024232311yescharacteristic
499C2#2024537211yescharacteristic
500C2#2024539511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2675C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2675D47
hypocenterC47#12148
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244639C2semidirect
2. #20242305C2semidirect
3. #20242305C2semidirect
4. #20241385C2semidirect
5. #20241385C2semidirect
6. #20241336C2semidirect
7. C47×#2675C2semidirect
120. C22⋊C4×C47D8semidirect
241. #2675D47semidirect
277. C47#12148semidirect
382. C22⋊C4#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202446392
#202423052
#202413852
#202413362
C47×#26752
#1214847