Finite Group Databasebeta

← #26128659

Subgroups — #26128659

Order 12032.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9C2×#13093996—21no—
10C2×#13093996—21no—
11C2×#13093996—21no—
12#15689259—21no—
13#15689257—21no—
14C2×#13093938—21no—
15#15689047—21no—
16#15689032—21no—
17#15689032C2211yescharacteristic
18#15689000—21no—
19#15688995—21no—
20#15688995C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C23×Dic47—21no—
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C2×D376—41no—
35C2×#10625334—41no—
36#13094008—41no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093996—44no—
40#13093996—44no—
41#13093996—42no—
42#13093996—42no—
43#13093994—41no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
53#13093946—41no—
54#13093945—41no—
55#13093938—42no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—41no—
59C47⋊#95D411yescharacteristic
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic
67C24×C47—21no—
68C24×C47C2×D411yescharacteristic
69C23×D47—21no—
70C23×D47—21no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—42no—
73C2×D4×C47—42no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—81no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—42no—
82C2×C22⋊D47—42no—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—41no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—42no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—41no—
91C2×C22⋊D47—41no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—81no—
95C2×C22⋊D47—81no—
96C2×C22⋊D47—81no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—42no—
102C22×Dic47—42no—
103C22×Dic47—42no—
104C22×Dic47—41no—
105C22×Dic47—81no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—41no—
109C2×D188—81no—
110C2×C8×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—81no—
115C22⋊Dic47—24no—
116C22⋊Dic47—21no—
117C22⋊Dic47D812yescomplemented
118#10625334—82no—
119(C2×D47)⋊C4—42no—
120(C2×D47)⋊C4—42no—
121(C2×D47)⋊C4—42no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—82no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127Dic47⋊C4—42no—
128Dic47⋊C4—42no—
129Dic47⋊C4—42no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131D376—82no—
132C23×C47—21no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—22no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47#12011yescharacteristic
144C23×C47C2×D811yescharacteristic
145C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—81no—
157C22×D47—81no—
158D4×C47—42no—
159D4×C47—81no—
160D4×C47—82no—
161D4×C47—82no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—81no—
170C2×C4×C47—81no—
171C2×C4×C47—81no—
172C22⋊D47—82no—
173C22⋊D47—82no—
174C22⋊D47—84no—
175C22⋊D47—84no—
176C22⋊D47—81no—
177C22⋊D47—81no—
178C22⋊D47—81no—
179C22⋊D47—81no—
180C2×Dic47—22no—
181C2×Dic47—22no—
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—81no—
194C2×Dic47—84no—
195D188—42no—
196D188—81no—
197D188—81no—
198D188—81no—
199C8×C47—81no—
200C47⋊C8—81no—
201#12148—471nomaximal, Sylow
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—41no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47—81no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47#44711yescharacteristic
219C22×C47#45411yescharacteristic
220C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—82no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—161no—
233C4×C47—41no—
234C4×C47—41no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47—161no—
237Dic47—42no—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47—81no—
241#2675—471no—
242#2044—471no—
243#1595—471no—
244#1595—471no—
245#1343—471no—
246#1343D4711yescharacteristic, complemented
247#1326—471no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47—41no—
251C2×C47—41no—
252C2×C47—82no—
253C2×C47#159811yescharacteristic
254C2×C47#219611yescharacteristic
255C2×C47#220011yescharacteristic
256D47—161no—
257D47—161no—
258#534—471no—
259C2×#121—941no—
260C2×#121—941no—
261C2×#121—941no—
262#447—941no—
263#447—941no—
264C2×#99—941no—
265#396—941no—
266#392—471no—
267#392—941no—
268#392C2×D4711yescharacteristic
269#386—941no—
270#385—471no—
271#385—941no—
272#342C2×D4711yescharacteristic
273#327—941no—
274#327—941no—
275#323—471no—
276#323C2×D4711yescharacteristic
277C47#1214811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C22×D4—21no—
279C22×D4—471no—
280C22×D4—941no—
281C22×D4—941no—
282C22×D4—941no—
283C22×D4—941no—
284C22×D4D18811yescharacteristic
285C23×C4—471no—
286C23×C4—941no—
287C2×D8—1881no—
288C2×D8—1881no—
289#123—1881no—
290#121—941no—
291#121—941no—
292#121—1882no—
293#121—1884no—
294#121—1884no—
295#121—1882no—
296#120—1881no—
297C2×C4⋊C4—941no—
298C2×C4⋊C4—941no—
299C2×C4⋊C4—941no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—471no—
303C2×C22⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C22⋊C4—1881no—
308C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
309#102—1881no—
310#102—1881no—
311#99—1882no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—941no—
314#95—471no—
315#95—941no—
316#95—1881no—
317#95D18811yescharacteristic
318C24—21no—
319C24—941no—
320C24—941no—
321C24D4×D4711yescharacteristic
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—941no—
330C2×D4—3761no—
331C2×D4—3761no—
332C2×D4—3761no—
333C2×D4—3761no—
334C2×D4—1881no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1882no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1882no—
341C2×D4—1881no—
342C2×D4—1881no—
343C2×D4—1881no—
344C2×D4—1881no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1881no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—3761no—
355C22×C4—1882no—
356C22×C4—1882no—
357C22×C4—1882no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4C2×D18811yescharacteristic
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361D8—3762no—
362D8—3762no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—1881no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—1882no—
368C4⋊C4—1882no—
369C4⋊C4—1882no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—472no—
375C22⋊C4—944no—
376C22⋊C4—941no—
377C22⋊C4—3762no—
378C22⋊C4—1881no—
379C22⋊C4—1881no—
380C22⋊C4—1882no—
381C22⋊C4—1882no—
382C22⋊C4—1882no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—3761no—
395C23—3761no—
396C23—1881no—
397C23—1881no—
398C23—1881no—
399C23—1881no—
400C23—1881no—
401C23—1881no—
402C23—1881no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23#1309399411yescharacteristic
407C23D8×D4711yescharacteristic
408C23#1309405111yescharacteristic
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—3761no—
414D4—3761no—
415D4—3761no—
416D4—3761no—
417D4—3761no—
418D4—3761no—
419D4—3761no—
420D4—3762no—
421D4—3762no—
422D4—3764no—
423D4—3764no—
424D4—1882no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—3761no—
439C2×C4—3764no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1882no—
450C8—81no—
451C8—3761no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—3761no—
469C22—3761no—
470C22—3761no—
471C22—3761no—
472C22—3762no—
473C22—3761no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22—3761no—
479C22—7521no—
480C22#1568925811yescharacteristic
481C22#1568929711yescharacteristic
482C22#1568931111yescharacteristic
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4—3761no—
488C4—1882no—
489C4—1882no—
490C4—1882no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—82no—
496C2—7521no—
497C2—7521no—
498C2#2024232411yescharacteristic
499C2#2024537311yescharacteristic
500C2#2024539811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1343C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1343D47
hypocenterC47#12148
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249677C2semidirect
2. #20244640C2semidirect
3. #20242308C2semidirect
4. #20242305C2semidirect
5. #20241384C2semidirect
6. #20241337C2semidirect
7. C47×#1343C2semidirect
117. C22⋊Dic47D8semidirect
246. #1343D47semidirect
277. C47#12148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202496772
#202446402
#202423082
#202423052
#202413842
#202413372
C47×#13432
#1214847