Finite Group Databasebeta

← #26128665

Subgroups — #26128665

Order 12032.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242305C211yesmaximal, characteristic
4#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9#15689436—21no—
10#15689257—21no—
11C2×#13093938—21no—
12#15689002—21no—
13#15688890C2211yescharacteristic
14#15688856—21no—
15#15688856—21no—
16#15688847C2211yescharacteristic
17#15688847C2211yescharacteristic
18C2×#123×C47—21no—
19C47×#400—21no—
20C47×#397C2211yescharacteristic
21C47×#396—21no—
22C47×#392C2211yescharacteristic
23C47×#386—21no—
24C47×#386—21no—
25C47×#385C2211yescharacteristic
26C47×#380—21no—
27C22×C22⋊D47—21no—
28C2×#10625334—41no—
29#13094008—41no—
30#13093998—21no—
31#13093998—21no—
32#13093994—41no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
35#13093957—41no—
36#13093945—41no—
37#13093944—41no—
38#13093938—42no—
39C22⋊(C47⋊C8)—21no—
40C22⋊(C47⋊C8)—21no—
41C47⋊#95—41no—
42C22×D4×C47—21no—
43C22×D4×C47D411yescharacteristic
44C23×C4×C47—21no—
45C23×C4×C47D411yescharacteristic
46#123×C47—42no—
47#123×C47—42no—
48C2×C4⋊C4×C47—21no—
49C2×C4⋊C4×C47—21no—
50C2×C4⋊C4×C47—21no—
51C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47—21no—
53C2×C22⋊C4×C47—21no—
54C2×C22⋊C4×C47—21no—
55C2×C22⋊C4×C47—21no—
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47D411yescharacteristic
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—42no—
70C2×D4×C47—42no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—81no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—42no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—42no—
82C22×C4×C47—81no—
83C22×C4×C47—81no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—41no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—41no—
91C2×C22⋊D47—41no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—41no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C4⋊C4×C47—42no—
97C4⋊C4×C47—42no—
98C4⋊C4×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—81no—
100C22⋊C4×C47—21no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—42no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—81no—
106C22⋊C4×C47—81no—
107C22⋊C4×C47—81no—
108C22⋊C4×C47D812yescomplemented
109C22⋊Dic47—41no—
110C22⋊Dic47—41no—
111#10625334—82no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—82no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—21no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—22no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47#12011yescharacteristic
131C23×C47C2×D811yescharacteristic
132C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—81no—
137C22×D47—81no—
138D4×C47—42no—
139D4×C47—81no—
140D4×C47—82no—
141D4×C47—82no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—84no—
163C2×C4×C47—81no—
164C22⋊D47—81no—
165C22⋊D47—81no—
166C22⋊D47—81no—
167C22⋊D47—81no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—81no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174D188—81no—
175D188—81no—
176C47⋊C8—81no—
177C47⋊C8—81no—
178#12149—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—42no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47#44711yescharacteristic
196C22×C47#45411yescharacteristic
197C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D47—82no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—161no—
203C4×C47—42no—
204C4×C47—41no—
205C4×C47—41no—
206C4×C47—81no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47—81no—
210Dic47—81no—
211Dic47—161no—
212#2693D4711yescharacteristic, complemented
213#2044—471no—
214#1607—471no—
215#1595—471no—
216#1344—471no—
217#1343—471no—
218#1326—471no—
219C2×C47—21no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—41no—
222C2×C47—41no—
223C2×C47—82no—
224C2×C47#159811yescharacteristic
225C2×C47#219711yescharacteristic
226C2×C47#220011yescharacteristic
227D47—161no—
228#534—471no—
229C2×#123—21no—
230#480—941no—
231#447—941no—
232C2×#99—941no—
233#400—21no—
234#397C2×D4711yescharacteristic
235#396—21no—
236#392C2×D4711yescharacteristic
237#386—21no—
238#386—21no—
239#386—941no—
240#385C2×D4711yescharacteristic
241#380—21no—
242#342—471no—
243#327—941no—
244#327—941no—
245#323—471no—
246#323—471no—
247C47#1214911yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×D4—21no—
249C22×D4—941no—
250C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
251C23×C4—21no—
252C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
253C2×D8—1881no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256#123—1881no—
257#121—941no—
258#121—941no—
259#120—1881no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—1881no—
271C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
273#107—1881no—
274#102—1881no—
275#102—1881no—
276#99—1882no—
277C22⋊C8—941no—
278C22⋊C8—941no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—1881no—
284#95C22⋊D4711yescharacteristic
285#95C22⋊D4711yescharacteristic
286C24—21no—
287C24—941no—
288C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4—1881no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
317D8—3762no—
318C2×C8—1881no—
319C2×C8—1881no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—941no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—3762no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4#1062533412yescomplemented
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—3761no—
352C23—3761no—
353C23—1881no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23#1309399311yescharacteristic
357C23C2×#1062533411yescharacteristic
358C23#1309405011yescharacteristic
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—3761no—
364D4—3761no—
365D4—3761no—
366D4—3761no—
367D4—3761no—
368D4—3761no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C8—3761no—
398C8—3761no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—3762no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22—3761no—
419C22—7521no—
420C22#1568925711yescharacteristic
421C22#1568929611yescharacteristic
422C22#1568931011yescharacteristic
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—3761no—
431C4—7521no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—82no—
437C2—7521no—
438C2#2024232311yescharacteristic
439C2#2024537811yescharacteristic
440C2#2024539511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#2693C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242305C2
hypercenter#2693D47
hypocenterC47#12149
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244639C2semidirect
2. #20242373C2semidirect
4. #20241388C2semidirect
5. #20241385C2semidirect
6. #20241336C2semidirect
7. C47×#2693C2semidirect
108. C22⋊C4×C47D8semidirect
212. #2693D47semidirect
247. C47#12149semidirect
339. C22⋊C4#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202446392
#202423732
#202423052
#202413882
#202413852
#202413362
C47×#26932
#1214947