Finite Group Databasebeta

← #26128668

Subgroups — #26128668

Order 12032.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242308C211yesmaximal, characteristic
5#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689685C2211yescharacteristic
9C2×#13094006—21no—
10#15689436—21no—
11#15689259—21no—
12C2×#13093938—21no—
13#15689065—21no—
14#15689045—21no—
15#15689032C2211yescharacteristic
16#15689001—21no—
17#15689000—21no—
18#15689000—21no—
19#15688995C2211yescharacteristic
20#15688982—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32C2×D376—41no—
33#13094008—41no—
34#13094006—42no—
35#13094006—42no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093994—41no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
48#13093957—41no—
49#13093946—41no—
50#13093944—41no—
51#13093938—42no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—41no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C23×D47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—41no—
88C22×Dic47—81no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×C4×D47—81no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊Dic47—21no—
104C22⋊Dic47D812yescomplemented
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—81no—
109(C2×D47)⋊C4—81no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111(C2×D47)⋊C4—82no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—42no—
115Dic47⋊C4—42no—
116Dic47⋊C4—81no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118D376—82no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47#12011yescharacteristic
124C23×C47C2×D811yescharacteristic
125C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D47—22no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—81no—
137C22×D47—81no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47—81no—
150C2×C4×C47—81no—
151C22⋊D47—82no—
152C22⋊D47—82no—
153C22⋊D47—81no—
154C22⋊D47—81no—
155C22⋊D47—81no—
156C22⋊D47—81no—
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—81no—
171D188—42no—
172D188—81no—
173D188—81no—
174D188—81no—
175C4×D47—84no—
176C8×C47—81no—
177C47⋊C8—81no—
178#12149—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47#44711yescharacteristic
189C22×C47#45411yescharacteristic
190C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×D47—42no—
192C2×D47—42no—
193C2×D47—42no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—82no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—161no—
203C4×C47—41no—
204C4×C47—41no—
205C4×C47—81no—
206C4×C47—81no—
207C4×C47—161no—
208Dic47—42no—
209Dic47—81no—
210Dic47—81no—
211Dic47—81no—
212#2693—471no—
213#2044—471no—
214#1607—471no—
215#1595—471no—
216#1344D4711yescharacteristic, complemented
217#1343—471no—
218#1326—471no—
219C2×C47—21no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—41no—
222C2×C47—41no—
223C2×C47#159811yescharacteristic
224C2×C47#219711yescharacteristic
225C2×C47#220011yescharacteristic
226D47—82no—
227D47—161no—
228#534—471no—
229C2×#123—941no—
230#480—941no—
231#447—941no—
232C2×#99—941no—
233#400—941no—
234#397C2×D4711yescharacteristic
235#396—941no—
236#392—471no—
237#386—941no—
238#386—941no—
239#386—941no—
240#385—471no—
241#380—941no—
242#342C2×D4711yescharacteristic
243#327—941no—
244#327—941no—
245#323—471no—
246#323C2×D4711yescharacteristic
247C47#1214911yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×D4—471no—
249C22×D4—941no—
250C22×D4—941no—
251C23×C4—471no—
252C23×C4—941no—
253C2×D8—1881no—
254#123—1882no—
255#123—1882no—
256#123—1881no—
257#121—941no—
258#121—941no—
259#120—1881no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—471no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—1881no—
272C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
273#107—1881no—
274#102—1881no—
275#102—1881no—
276#99—1882no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—941no—
279#95—21no—
280#95—471no—
281#95—941no—
282#95—941no—
283#95—941no—
284#95—1881no—
285#95D18811yescharacteristic
286C24—941no—
287C24—941no—
288C24D4×D4711yescharacteristic
289C2×D4—941no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—3761no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1882no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1882no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4—1881no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—3761no—
311C22×C4—3761no—
312C22×C4—1882no—
313C22×C4—1882no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4C2×D18811yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317D8—3762no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—1881no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—941no—
323C4⋊C4—3761no—
324C4⋊C4—1882no—
325C4⋊C4—1882no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—472no—
332C22⋊C4—941no—
333C22⋊C4—3761no—
334C22⋊C4—3761no—
335C22⋊C4—3761no—
336C22⋊C4—3762no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1882no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—942no—
345C23—3761no—
346C23—3761no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23#1309399411yescharacteristic
357C23D8×D4711yescharacteristic
358C23#1309405111yescharacteristic
359D4—3761no—
360D4—3761no—
361D4—3761no—
362D4—3761no—
363D4—3761no—
364D4—3762no—
365D4—3762no—
366D4—3761no—
367D4—3761no—
368D4—1882no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—3764no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C8—81no—
398C8—3761no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3762no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—3761no—
415C22—3761no—
416C22—1882no—
417C22—1882no—
418C22—1882no—
419C22—7521no—
420C22#1568925811yescharacteristic
421C22#1568929711yescharacteristic
422C22#1568931111yescharacteristic
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—161no—
428C4—3761no—
429C4—3761no—
430C4—3761no—
431C4—1882no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—3762no—
437C2—7521no—
438C2#2024232411yescharacteristic
439C2#2024538111yescharacteristic
440C2#2024539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1344C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242308C2
hypercenter#1344D47
hypocenterC47#12149
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249892C2semidirect
2. #20244640C2semidirect
3. #20242373C2semidirect
5. #20241384C2semidirect
6. #20241337C2semidirect
7. C47×#1344C2semidirect
104. C22⋊Dic47D8semidirect
216. #1344D47semidirect
247. C47#12149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202498922
#202446402
#202423732
#202423082
#202413842
#202413372
C47×#13442
#1214947