Finite Group Databasebeta

← #26128671

Subgroups — #26128671

Order 12032.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244636C211yesmaximal, characteristic
3#20242374C211yesmaximal, characteristic
4#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1607C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094017—21no—
9#15689434—21no—
10C2×#13093939—21no—
11#15689057—21no—
12#15689056—21no—
13#15689048C2211yescharacteristic
14#15689020—21no—
15#15689005—21no—
16#15689003—21no—
17#15688995C2211yescharacteristic
18#15688981—21no—
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#480—21no—
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic47D411yescharacteristic
28#13094017—42no—
29#13094017—42no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—41no—
40C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic47—21no—
42#13093957—41no—
43#13093945—41no—
44#13093939—42no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—41no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C22×D4×C47—21no—
53#123×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#120×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60#107×C47—41no—
61#102×C47—41no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C47—21no—
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—42no—
85C22×Dic47—41no—
86C22×Dic47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—21no—
89C4⋊C4×C47—21no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊Dic47—21no—
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100C22⋊Dic47—41no—
101C22⋊Dic47—82no—
102C22⋊Dic47D812yes—
103C4⋊Dic47—42no—
104C4⋊Dic47—41no—
105Dic47⋊C4—42no—
106Dic47⋊C4—42no—
107Dic47⋊C4—42no—
108Dic47⋊C4—42no—
109Dic47⋊C4—81no—
110C4×Dic47—42no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—81no—
120C23×C47—81no—
121C23×C47#12011yescharacteristic
122C23×C47C2×D811yescharacteristic
123C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124D4×C47—81no—
125D4×C47—81no—
126D4×C47—81no—
127D4×C47—81no—
128D4×C47—81no—
129D4×C47—81no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—22no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—81no—
157C2×Dic47—81no—
158C2×Dic47—81no—
159C2×Dic47—81no—
160C8×C47—81no—
161C47⋊C8—81no—
162#12150—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—21no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—81no—
172C22×C47—82no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—161no—
177C22×C47#44711yescharacteristic
178C22×C47#45411yescharacteristic
179C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C47—41no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—81no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47—81no—
185Dic47—42no—
186Dic47—42no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189Dic47—161no—
190#2722—471no—
191#2044—471no—
192#1607—471no—
193#1607D4711yescharacteristic
194#1344—471no—
195#1344—471no—
196#1326—471no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—41no—
200C2×C47—41no—
201C2×C47—161no—
202C2×C47#159811yescharacteristic
203C2×C47#219711yescharacteristic
204C2×C47#220111yescharacteristic
205#534C2×D4711yescharacteristic
206C2×#126—941no—
207#480—21no—
208#480—941no—
209C2×#99—941no—
210#398—941no—
211#398—941no—
212#397—471no—
213#397C2×D4711yescharacteristic
214#389—941no—
215#387—941no—
216#386—941no—
217#385—471no—
218#380—941no—
219#342—471no—
220#327—21no—
221#327—941no—
222#323—471no—
223#323C2×D4711yescharacteristic
224C47#1215011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—21no—
226C23×C4—471no—
227#126—1882no—
228#126—1882no—
229#123—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#120—41no—
233C2×C4⋊C4—471no—
234C2×C4⋊C4—941no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4—941no—
240C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—471no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—1881no—
246C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×C42—941no—
248#107—41no—
249#107—1881no—
250#102—41no—
251#102—1881no—
252#99—1882no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—941no—
255#95—21no—
256#95—471no—
257#95—941no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—1881no—
262#95C22⋊D4711yescharacteristic
263C24—21no—
264C24D4×D4711yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—1882no—
281C22×C4—1881no—
282C22×C4—1881no—
283C22×C4D4×D4711yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—1881no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—3761no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1882no—
293C4⋊C4—1882no—
294C4⋊C4—1882no—
295C4⋊C4—1882no—
296C4⋊C4—1882no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—472no—
303C22⋊C4—941no—
304C22⋊C4—3762no—
305C22⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—1881no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1881no—
309C42—1882no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23#1309399211yescharacteristic
320C23D8×D4711yescharacteristic
321C23#1309404811yescharacteristic
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—942no—
342C2×C4—942no—
343C2×C4—3761no—
344C2×C4—3761no—
345C2×C4—3761no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1882no—
358C8—81no—
359C8—3761no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22#1568925511yescharacteristic
375C22#1568929411yescharacteristic
376C22#1568930911yescharacteristic
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—3761no—
383C4—3761no—
384C4—1882no—
385C4—1882no—
386C4—7521no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—161no—
392C2#2024232111yescharacteristic
393C2#2024537711yescharacteristic
394C2#2024539911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1607C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#534C22
hypercenter#1607D47
hypocenterC47#12150
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250295C2semidirect
4. #20241389C2semidirect
5. #20241388C2semidirect
6. #20241337C2semidirect
224. C47#12150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202502952
#202446362
#202423742
#202413892
#202413882
#202413372
C47×#16072
#1215047