Finite Group Databasebeta

← #26128676

Subgroups — #26128676

Order 12032.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20250157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242306C211yesmaximal, characteristic
4#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094010—21no—
9#15689256—21no—
10C2×#13093939—21no—
11#15689041—21no—
12#15689036—21no—
13#15689032C2211yescharacteristic
14#15689027—21no—
15#15689013—21no—
16#15689003—21no—
17#15689000—21no—
18#15688995C2211yescharacteristic
19#15688890C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688847C2211yescharacteristic
22C47×#534C2211yescharacteristic
23C47×#480—21no—
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C2×#10625334—41no—
32#13094010—42no—
33#13094010—42no—
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—41no—
37C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44#13093944—41no—
45#13093939—42no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—41no—
51C47⋊#95D411yescharacteristic
52C22×D4×C47—21no—
53#123×C47—41no—
54#121×C47—21no—
55#121×C47—21no—
56#120×C47—41no—
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60#107×C47—41no—
61#102×C47—41no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C2×D4×C47—21no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—41no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—42no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—41no—
84C2×C22⋊D47—81no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—41no—
89C22×Dic47—41no—
90C22×Dic47—81no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—81no—
93C2×Dic94—42no—
94C2×Dic94—42no—
95C2×Dic94—81no—
96C2×C8×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—21no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊Dic47—21no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—82no—
109C22⋊Dic47D812yescomplemented
110#10625334—82no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114(C2×D47)⋊C4—81no—
115(C2×D47)⋊C4—81no—
116Dic47⋊C4—81no—
117C4×Dic47—42no—
118C2×C47⋊C8—41no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—81no—
127C23×C47—81no—
128C23×C47#12011yescharacteristic
129C23×C47C2×D811yescharacteristic
130C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138D4×C47—81no—
139D4×C47—81no—
140D4×C47—81no—
141D4×C47—81no—
142D4×C47—81no—
143D4×C47—81no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C22⋊D47—82no—
158C22⋊D47—82no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—81no—
170C2×Dic47—81no—
171C2×Dic47—81no—
172C2×Dic47—81no—
173D188—42no—
174D188—81no—
175Dic94—84no—
176C8×C47—81no—
177C47⋊C8—81no—
178#12151—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—82no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47—81no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—161no—
193C22×C47#44711yescharacteristic
194C22×C47#45411yescharacteristic
195C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C4×C47—41no—
204C4×C47—41no—
205C4×C47—81no—
206C4×C47—81no—
207C4×C47—81no—
208Dic47—42no—
209Dic47—42no—
210Dic47—81no—
211Dic47—161no—
212#2712—471no—
213#2044—471no—
214#1607D4711yescharacteristic, complemented
215#1595—471no—
216#1344—471no—
217#1343—471no—
218#1326—471no—
219C2×C47—21no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—41no—
222C2×C47—41no—
223C2×C47—161no—
224C2×C47#159811yescharacteristic
225C2×C47#219811yescharacteristic
226C2×C47#219911yescharacteristic
227D47—161no—
228#534C2×D4711yescharacteristic
229C2×#124—941no—
230#480—21no—
231#447—941no—
232C2×#99—941no—
233#397C2×D4711yescharacteristic
234#394—941no—
235#393—941no—
236#392—471no—
237#391—941no—
238#388—941no—
239#386—941no—
240#386—941no—
241#385—471no—
242#342—471no—
243#327—21no—
244#327—941no—
245#323—471no—
246#323C2×D4711yescharacteristic
247C47#1215111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—941no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—471no—
251C22×D4—941no—
252C23×C4—471no—
253C2×D8—1881no—
254#124—1882no—
255#124—1882no—
256#123—41no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#120—41no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—471no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—1881no—
271C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
272C2×C42—941no—
273#107—41no—
274#102—41no—
275#102—1881no—
276#99—1882no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—941no—
279#95—21no—
280#95—471no—
281#95—941no—
282#95—941no—
283#95—941no—
284#95—1881no—
285#95C22⋊D4711yescharacteristic
286C24—21no—
287C24—941no—
288C24D4×D4711yescharacteristic
289C2×Q8—3761no—
290C2×Q8—1882no—
291C2×Q8—1882no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—3761no—
301C2×D4—3761no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4—1882no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—3761no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
317D8—3762no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—1881no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—3761no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—472no—
330C22⋊C4—941no—
331C22⋊C4—3761no—
332C22⋊C4—3761no—
333C22⋊C4—3762no—
334C22⋊C4—1882no—
335C22⋊C4—1882no—
336C22⋊C4—1882no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C42—1882no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23#1309399211yescharacteristic
357C23D8×D4711yescharacteristic
358C23#1309404811yescharacteristic
359Q8—3764no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—3761no—
367D4—3762no—
368D4—3762no—
369D4—1882no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—942no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—3761no—
387C2×C4—3761no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1882no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C8—81no—
398C8—3761no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—3761no—
414C22—3761no—
415C22—3761no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22—3761no—
419C22—3761no—
420C22#1568925511yescharacteristic
421C22#1568929411yescharacteristic
422C22#1568930911yescharacteristic
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—3761no—
429C4—1882no—
430C4—1882no—
431C4—7521no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—161no—
437C2—7521no—
438C2#2024232111yescharacteristic
439C2#2024538211yescharacteristic
440C2#2024538811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1607C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#20242306C2
hypercenter#1607D47
hypocenterC47#12151
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20250157C2semidirect
2. #20244636C2semidirect
4. #20241388C2semidirect
5. #20241386C2semidirect
6. #20241337C2semidirect
7. C47×#1607C2semidirect
109. C22⋊Dic47D8semidirect
214. #1607D47semidirect
247. C47#12151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202501572
#202446362
#202423062
#202413882
#202413862
#202413372
C47×#16072
#1215147