Finite Group Databasebeta

← #26128683

Subgroups — #26128683

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093997—21no—
9C2×#13093996—21no—
10C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
11#15689256—21no—
12C2×#13093951—21no—
13#15689124—21no—
14#15689040C2211yescharacteristic
15#15689039—21no—
16#15688992C2211yescharacteristic
17#15688982—21no—
18#15688981—21no—
19#15688892C2211yescharacteristic
20#15688857—21no—
21#15688849C2211yescharacteristic
22C47×#537C2211yescharacteristic
23C47×#447—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#327—21no—
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C23×Dic47—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32C2×#10625334—41no—
33C2×#10625329—21no—
34#13093997—44no—
35#13093996—44no—
36(C22⋊D47)⋊C4—42no—
37(C22⋊D47)⋊C4—42no—
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47#13093951—42no—
48#13093948—41no—
49#13093945—41no—
50#13093944—41no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95D411yescharacteristic
54C2×#41×C47—21no—
55C22×D4×C47D411yescharacteristic
56C2×D8×C47—41no—
57C22⋊Q8×C47—41no—
58#121×C47—21no—
59#121×C47—21no—
60#121×C47—41no—
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64#102×C47—41no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic
67C24×C47—21no—
68C23×D47—21no—
69#41×C47—41no—
70#41×C47—41no—
71#41×C47—41no—
72#41×C47—41no—
73C2×Q8×C47—21no—
74C2×D4×C47—21no—
75C2×D4×C47—21no—
76C2×D4×C47—21no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—42no—
79C2×D4×C47—41no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D47—24no—
86C2×C22⋊D47—42no—
87C2×C22⋊D47—42no—
88C2×C22⋊D47—42no—
89C2×C22⋊D47—42no—
90C2×C22⋊D47—81no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—42no—
95C22×Dic47—42no—
96C22×Dic47—42no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—42no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×C4×D47—42no—
101C2×C4×D47—42no—
102D8×C47—82no—
103C2×C8×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—42no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C22⋊Dic47—42no—
113#10625334—82no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic47—41no—
119Dic47⋊C4—42no—
120Dic47⋊C4—42no—
121Dic47⋊C4—42no—
122C4×Dic47—21no—
123C4×Dic47D812yescomplemented
124#10625329—41no—
125#10625329—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C23×C47—22no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47#12011yescharacteristic
137C22×D47—22no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144Q8×C47—41no—
145Q8×C47—41no—
146D4×C47—41no—
147D4×C47—41no—
148D4×C47—42no—
149D4×C47—81no—
150D4×C47—81no—
151D4×C47—81no—
152D4×C47—81no—
153D4×C47—81no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C22⋊D47—48no—
169C22⋊D47—84no—
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—84no—
180D188—42no—
181D188—81no—
182C4×D47—84no—
183C8×C47—81no—
184C47⋊C8—81no—
185C47⋊C8—81no—
186#12152—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47#44711yescharacteristic
200C22×C47#45411yescharacteristic
201C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D47—42no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—42no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47—41no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—81no—
215Dic47—24no—
216Dic47—81no—
217Dic47—81no—
218#2537—471no—
219#2039—471no—
220#1598—471no—
221#1598D4711yescharacteristic, complemented
222#1345—471no—
223#1345—471no—
224#1325—471no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—82no—
228C2×C47—161no—
229C2×C47#159811yescharacteristic
230C2×C47#219611yescharacteristic
231C2×C47#220411yescharacteristic
232D47—82no—
233#537C2×D4711yescharacteristic
234C2×#121—941no—
235C2×#121—941no—
236C2×C4×D4—941no—
237#447—21no—
238#447—941no—
239C2×#104—941no—
240#417—941no—
241#394—471no—
242#394—941no—
243#394C2×D4711yescharacteristic
244#384—471no—
245#380—941no—
246#380—941no—
247#343—471no—
248#327—21no—
249#327—941no—
250#324—471no—
251#324C2×D4711yescharacteristic
252C47#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—21no—
254C22×D4—471no—
255C22×D4—941no—
256C22×D4—941no—
257C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
258C23×C4—941no—
259C23×C4—941no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—1881no—
262C2×M16—941no—
263C22⋊Q8—41no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—41no—
267#121—1884no—
268#121—1884no—
269C4×D4—1882no—
270C4×D4—1882no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C42—471no—
283#104—1882no—
284#103—1881no—
285#102—41no—
286#102—1881no—
287#102—1881no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—941no—
290#95—471no—
291#95—941no—
292#95C22⋊D4711yescharacteristic
293C24—21no—
294C24—941no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—944no—
307C2×D4—3761no—
308C2×D4—1881no—
309C2×D4—1882no—
310C2×D4—1882no—
311C2×D4—1882no—
312C2×D4—1882no—
313C2×D4—1882no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4—1882no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4—1882no—
325C22×C4D4×D4711yescharacteristic
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
328D8—82no—
329D8—3762no—
330M16—1881no—
331M16—1881no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—1881no—
334C2×C8—1881no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1882no—
340C4⋊C4—1882no—
341C4⋊C4—1882no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—1882no—
348C22⋊C4—1882no—
349C22⋊C4—1882no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C42—472no—
353C42—941no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—942no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23—1881no—
366C23—1881no—
367C23—1881no—
368C23—1881no—
369C23#1309399211yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—3761no—
381D4—3764no—
382D4—1882no—
383D4—1888no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—942no—
397C2×C4—942no—
398C2×C4—942no—
399C2×C4—3764no—
400C2×C4—3764no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4D8×D4711yescharacteristic
408C2×C4#1309404811yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—3761no—
411C8—3761no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—3761no—
425C22—3761no—
426C22—3761no—
427C22—3761no—
428C22—1882no—
429C22—1882no—
430C22—1882no—
431C22#1568925511yescharacteristic
432C22#1568929411yescharacteristic
433C22#1568930911yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—944no—
441C4—3761no—
442C4—3761no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—161no—
447C2—3762no—
448C2#2024232111yescharacteristic
449C2#2024537011yescharacteristic
450C2#2024541211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1598C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1598D47
hypocenterC47#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248300C2semidirect
2. #20244609C2semidirect
3. #20242323C2semidirect
4. #20241392C2semidirect
5. #20241391C2semidirect
6. #20241333C2semidirect
7. C47×#1598C2semidirect
123. C4×Dic47D8semidirect
221. #1598D47semidirect
252. C47#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483002
#202446092
#202423232
#202413922
#202413912
#202413332
C47×#15982
#1215247