Finite Group Databasebeta

← #26128685

Subgroups — #26128685

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242322C212yesmaximal, complemented
3#20241391C212yesmaximal, complemented
4#20241334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689704C2211yescharacteristic
7#15689257—22no—
8C2×#13093952—21no—
9#15689122—21no—
10#15688892C2211yescharacteristic
11#15688856—22no—
12#15688849C2212yes—
13C2×#121×C47—22no—
14C2×C4×D4×C47—21no—
15C47×#394—21no—
16C47×#394C2212yes—
17C47×#384C2211yescharacteristic
18C47×#380—22no—
19C2×#10625350—21no—
20C2×#10625334—42no—
21C2×#10625329—21no—
22#13094004—41no—
23#13093999—41no—
24#13093998—22no—
25#13093952—42no—
26#13093947—41no—
27#13093945—42no—
28#13093944—41no—
29C22⋊(C47⋊C8)—22no—
30C22×D4×C47—21no—
31C22×D4×C47—21no—
32C22×D4×C47D412yes—
33C23×C4×C47—22no—
34#121×C47—48no—
35C4×D4×C47—42no—
36C4×D4×C47—42no—
37C2×C4⋊C4×C47—21no—
38C2×C4⋊C4×C47—22no—
39C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C47—22no—
42C2×C22⋊C4×C47—22no—
43C2×C22⋊C4×C47—22no—
44C2×C42×C47D411yescharacteristic
45#95×C47—21no—
46#95×C47D412yes—
47C24×C47—22no—
48C2×D4×C47—24no—
49C2×D4×C47—42no—
50C2×D4×C47—42no—
51C2×D4×C47—42no—
52C2×D4×C47—44no—
53C2×D4×C47—44no—
54C2×D4×C47—81no—
55C22×C4×C47—21no—
56C22×C4×C47—22no—
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—44no—
59C22×C4×C47—44no—
60C22×C4×C47—44no—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D412yes—
63C2×C22⋊D47—41no—
64#10625350—41no—
65#10625350—41no—
66#10625350—41no—
67#10625350—41no—
68C2×D188—21no—
69C2×D188—22no—
70C2×C4×D47—41no—
71C2×Dic94—21no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C4⋊C4×C47—42no—
74C4⋊C4×C47—44no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C22⋊C4×C47—44no—
77C22⋊C4×C47—44no—
78C22⋊C4×C47—42no—
79C22⋊C4×C47—42no—
80C42×C47—21no—
81C42×C47D812yescomplemented
82#10625334—84no—
83(C2×D47)⋊C4—42no—
84C4⋊Dic47—22no—
85#10625329—41no—
86#10625329—41no—
87C2×C47⋊C8—42no—
88C2×C47⋊C8—41no—
89C23×C47—24no—
90C23×C47—42no—
91C23×C47—42no—
92C23×C47—42no—
93C23×C47—42no—
94C23×C47—42no—
95C23×C47—42no—
96C23×C47#12011yescharacteristic
97C22×D47—41no—
98D4×C47—48no—
99D4×C47—44no—
100D4×C47—82no—
101D4×C47—84no—
102C2×C4×C47—22no—
103C2×C4×C47—22no—
104C2×C4×C47—22no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—22no—
108C2×C4×C47—42no—
109C2×C4×C47—42no—
110C2×C4×C47—42no—
111C2×C4×C47—42no—
112C2×C4×C47—42no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—88no—
115C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
116C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C22⋊D47—81no—
118C22⋊D47—81no—
119C2×Dic47—41no—
120D188—41no—
121D188—41no—
122D188—82no—
123C4×D47—81no—
124C4×D47—81no—
125Dic94—41no—
126Dic94—41no—
127C47⋊C8—81no—
128C47⋊C8—82no—
129#12152—471nomaximal, Sylow
130C22×C47—21no—
131C22×C47—21no—
132C22×C47—44no—
133C22×C47—44no—
134C22×C47—44no—
135C22×C47—82no—
136C22×C47—82no—
137C22×C47—82no—
138C22×C47—82no—
139C22×C47#44711yescharacteristic
140C22×C47#45411yescharacteristic
141C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
142C2×D47—81no—
143C2×D47—81no—
144C2×D47—81no—
145C4×C47—24no—
146C4×C47—21no—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—42no—
149C4×C47—82no—
150C4×C47—81no—
151Dic47—81no—
152#2537D4711yescharacteristic, complemented
153#2039—471no—
154#1598—472no—
155#1345—472no—
156#1325—471no—
157C2×C47—21no—
158C2×C47—21no—
159C2×C47—84no—
160C2×C47#159811yescharacteristic
161C2×C47#219611yescharacteristic
162C2×C47#220411yescharacteristic
163D47—161no—
164#537—471no—
165C2×#121—22no—
166C2×C4×D4—21no—
167#447—942no—
168C2×#104—941no—
169#417—941no—
170#394—21no—
171#394C2×D4712yes—
172#384C2×D4711yescharacteristic
173#380—22no—
174#343—471no—
175#327—942no—
176#324—472no—
177C47#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—941no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22⋊D4712yes—
182C23×C4—22no—
183C2×D8—1882no—
184C2×M16—941no—
185C22⋊Q8—1881no—
186#121—48no—
187#121—942no—
188#121—1881no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
199#104—1882no—
200#103—1881no—
201#102—1881no—
202#102—1882no—
203C22⋊C8—942no—
204#95—21no—
205#95C22⋊D4712yes—
206C24—22no—
207#41—1881no—
208#41—1881no—
209#41—1881no—
210#41—1881no—
211C2×Q8—941no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—942no—
220C2×D4—941no—
221C2×D4—1881no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—1881no—
229C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
231D8—3764no—
232M16—1881no—
233M16—1881no—
234C2×C8—1882no—
235C2×C8—1881no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—942no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—1882no—
246C42—21no—
247C42#1062533412yescomplemented
248C23—24no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—1881no—
256C23#1309399311yescharacteristic
257Q8—1881no—
258Q8—1881no—
259D4—48no—
260D4—44no—
261D4—82no—
262D4—84no—
263D4—3762no—
264D4—3761no—
265D4—3761no—
266D4—1881no—
267D4—1881no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—88no—
281C2×C4—3761no—
282C2×C4—3761no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
285C2×C4#1309405011yescharacteristic
286C8—3761no—
287C8—3762no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—44no—
291C22—44no—
292C22—44no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—82no—
297C22—3761no—
298C22—3761no—
299C22—3761no—
300C22#1568925711yescharacteristic
301C22#1568929611yescharacteristic
302C22#1568931011yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—3761no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—84no—
313C2—7521no—
314C2#2024232311yescharacteristic
315C2#2024537211yescharacteristic
316C2#2024541411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2537C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#2537D47
hypocenterC47#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20244612C2semidirect
2. #20242322C2semidirect
3. #20241391C2semidirect
4. #20241334C2semidirect
5. C47×#2537C2semidirect
81. C42×C47D8semidirect
152. #2537D47semidirect
177. C47#12152semidirect
247. C42#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202446122
#202423222
#202413912
#202413342
C47×#25372
#1215247