Finite Group Databasebeta

← #26128686

Subgroups — #26128686

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9C2×#13093997—21no—
10C2×#13093996—21no—
11C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
12#15689259—21no—
13#15689257—21no—
14C2×#13093950—21no—
15#15689125—21no—
16#15689040C2211yescharacteristic
17#15689039—21no—
18#15688992C2211yescharacteristic
19#15688982—21no—
20#15688981—21no—
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C23×Dic47—21no—
32C22×C4×D47—21no—
33C2×D376—41no—
34C2×#10625334—41no—
35#13094004—41no—
36#13093999—41no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093997—44no—
40#13093996—44no—
41(C22⋊D47)⋊C4—42no—
42(C22⋊D47)⋊C4—42no—
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52#13093950—42no—
53#13093949—41no—
54#13093946—41no—
55#13093946—41no—
56#13093945—41no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95D411yescharacteristic
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C2×M16×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47D411yescharacteristic
67C24×C47—21no—
68C23×D47—21no—
69C2×D4×C47—41no—
70C2×D4×C47—42no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—24no—
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—81no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—42no—
86C22×Dic47—42no—
87C22×Dic47—42no—
88#10625350—41no—
89#10625350—41no—
90#10625350—41no—
91#10625350—41no—
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—41no—
96C2×D188—42no—
97C2×C4×D47—42no—
98C2×C4×D47—42no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×Dic94—21no—
102M16×C47—41no—
103M16×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C2×C8×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—42no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊Dic47—42no—
111#10625334—82no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—41no—
121Dic47⋊C4—42no—
122Dic47⋊C4—42no—
123Dic47⋊C4—42no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47D812yescomplemented
126C2×C47⋊C8—41no—
127D376—82no—
128C23×C47—22no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C22×D47—22no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144D4×C47—42no—
145D4×C47—81no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22⋊D47—48no—
158C22⋊D47—84no—
159C22⋊D47—81no—
160C22⋊D47—81no—
161C2×Dic47—22no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—84no—
172D188—41no—
173D188—41no—
174D188—42no—
175D188—81no—
176D188—81no—
177D188—81no—
178C4×D47—84no—
179C4×D47—81no—
180C4×D47—81no—
181Dic94—41no—
182Dic94—41no—
183C8×C47—81no—
184C8×C47—81no—
185C47⋊C8—81no—
186#12152—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47#44711yescharacteristic
197C22×C47#45411yescharacteristic
198C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D47—42no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—42no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C2×D47—81no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C2×D47—81no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—41no—
212C4×C47—41no—
213C4×C47—81no—
214Dic47—24no—
215Dic47—81no—
216Dic47—81no—
217Dic47—81no—
218#2537—471no—
219#2039—471no—
220#1598—471no—
221#1598—471no—
222#1345—471no—
223#1345D4711yescharacteristic, complemented
224#1325—471no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—82no—
228C2×C47#159811yescharacteristic
229C2×C47#219611yescharacteristic
230C2×C47#220411yescharacteristic
231D47—82no—
232D47—161no—
233#537—471no—
234C2×#121—941no—
235C2×#121—941no—
236C2×C4×D4—941no—
237#447—941no—
238#447—941no—
239C2×#104—941no—
240#417—941no—
241#394—471no—
242#394—941no—
243#394C2×D4711yescharacteristic
244#384—471no—
245#380—941no—
246#380—941no—
247#343C2×D4711yescharacteristic
248#327—941no—
249#327—941no—
250#324—471no—
251#324C2×D4711yescharacteristic
252C47#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—941no—
254C22×D4—471no—
255C22×D4—941no—
256C22×D4—941no—
257C22×D4D18811yescharacteristic
258C23×C4—941no—
259C23×C4—941no—
260C2×D8—1881no—
261C2×D8—1881no—
262C2×M16—21no—
263C22⋊Q8—1881no—
264#121—941no—
265#121—941no—
266#121—1884no—
267#121—1881no—
268#121—1884no—
269C4×D4—1882no—
270C4×D4—1882no—
271C2×C4⋊C4—471no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4—941no—
281C2×C22⋊C4—941no—
282C2×C42—471no—
283#104—1882no—
284#103—1881no—
285#102—1881no—
286#102—1881no—
287#102—1881no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—941no—
290#95—471no—
291#95—941no—
292#95D18811yescharacteristic
293C24—21no—
294C24—941no—
295#41—1881no—
296#41—1881no—
297#41—1881no—
298#41—1881no—
299C2×Q8—941no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—941no—
305C2×D4—944no—
306C2×D4—3761no—
307C2×D4—1881no—
308C2×D4—1882no—
309C2×D4—1882no—
310C2×D4—1882no—
311C2×D4—1882no—
312C2×D4—1882no—
313C2×D4—1881no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4—1882no—
320C22×C4—1882no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4—1882no—
325C22×C4C2×D18811yescharacteristic
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327C22×C4D4×D4711yescharacteristic
328D8—3762no—
329D8—3762no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—1881no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—1881no—
339C4⋊C4—1882no—
340C4⋊C4—1882no—
341C4⋊C4—1882no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C22⋊C4—1882no—
348C22⋊C4—1882no—
349C22⋊C4—1882no—
350C22⋊C4—1881no—
351C22⋊C4—1881no—
352C42—472no—
353C42—941no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—942no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23—1881no—
366C23—1881no—
367C23—1881no—
368C23—1881no—
369C23#1309399411yescharacteristic
370Q8—1881no—
371Q8—1881no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—3761no—
375D4—3761no—
376D4—3761no—
377D4—3764no—
378D4—3761no—
379D4—3761no—
380D4—1881no—
381D4—1881no—
382D4—1882no—
383D4—1888no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—942no—
394C2×C4—942no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—3761no—
398C2×C4—3764no—
399C2×C4—3764no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4D8×D4711yescharacteristic
408C2×C4#1309405111yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—3761no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—3761no—
422C22—3761no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—3761no—
426C22—3761no—
427C22—3761no—
428C22—1882no—
429C22—1882no—
430C22—1882no—
431C22#1568925811yescharacteristic
432C22#1568929711yescharacteristic
433C22#1568931111yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—944no—
440C4—3761no—
441C4—3761no—
442C4—3761no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2—3762no—
447C2—7521no—
448C2#2024232411yescharacteristic
449C2#2024537311yescharacteristic
450C2#2024541511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248300C2semidirect
2. #20244613C2semidirect
3. #20242325C2semidirect
4. #20242322C2semidirect
5. #20241390C2semidirect
6. #20241333C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
125. C4×Dic47D8semidirect
223. #1345D47semidirect
252. C47#12152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483002
#202446132
#202423252
#202423222
#202413902
#202413332
C47×#13452
#1215247