Finite Group Databasebeta

← #26128687

Subgroups — #26128687

Order 12032.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242325C212yesmaximal, complemented
4#20241392C212yesmaximal, complemented
5C47×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689704C2211yescharacteristic
7C2×#13093999—22no—
8C2×C4×D188—21no—
9#15689259—22no—
10C2×#13093952—21no—
11#15689122—21no—
12#15689040—21no—
13#15689040C2212yes—
14#15688980—22no—
15#15688892C2211yescharacteristic
16#15688858—22no—
17C47×#384C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C2×#10625350—21no—
20C22×D188—21no—
21C22×D188—21no—
22C22×D188D412yes—
23C22×C4×D47—22no—
24C2×D376—42no—
25C2×#10625329—21no—
26#13094004—41no—
27#13093999—41no—
28#13093999—48no—
29#13093998—22no—
30C4×D188—42no—
31C4×D188—42no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36#13093952—42no—
37#13093947—41no—
38#13093946—42no—
39#13093944—41no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95D412yes—
42C2×C4⋊C4×C47—22no—
43C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
45C2×C42×C47D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C47—22no—
47C23×D47—22no—
48C22×C4×C47—21no—
49C22×C4×C47—21no—
50C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C47C2×D412yes—
52C2×C22⋊D47—41no—
53C22×Dic47—22no—
54#10625350—41no—
55#10625350—41no—
56#10625350—41no—
57#10625350—41no—
58C2×D188—24no—
59C2×D188—21no—
60C2×D188—22no—
61C2×D188—42no—
62C2×D188—42no—
63C2×D188—42no—
64C2×D188—44no—
65C2×D188—44no—
66C2×D188—81no—
67C2×C4×D47—44no—
68C2×C4×D47—44no—
69C2×C4×D47—41no—
70C2×C4×D47—44no—
71C2×Dic94—21no—
72C2×C8×C47—42no—
73C4⋊C4×C47—41no—
74C4⋊C4×C47—44no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C42×C47—21no—
77C42×C47D812yescomplemented
78(C2×D47)⋊C4—42no—
79(C2×D47)⋊C4—44no—
80(C2×D47)⋊C4—44no—
81(C2×D47)⋊C4—42no—
82(C2×D47)⋊C4—42no—
83C4⋊Dic47—22no—
84C4⋊Dic47—42no—
85#10625329—41no—
86#10625329—41no—
87C2×C47⋊C8—41no—
88D376—84no—
89C23×C47#12011yescharacteristic
90C22×D47—24no—
91C22×D47—42no—
92C22×D47—42no—
93C22×D47—42no—
94C22×D47—42no—
95C22×D47—42no—
96C22×D47—42no—
97C22×D47—41no—
98C2×C4×C47—22no—
99C2×C4×C47—22no—
100C2×C4×C47—22no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—22no—
104C2×C4×C47—42no—
105C2×C4×C47—42no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
108C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D47—81no—
110C22⋊D47—81no—
111C2×Dic47—42no—
112C2×Dic47—42no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—41no—
115D188—48no—
116D188—41no—
117D188—41no—
118D188—44no—
119D188—82no—
120D188—82no—
121D188—84no—
122C4×D47—88no—
123C4×D47—81no—
124C4×D47—81no—
125Dic94—41no—
126Dic94—41no—
127C8×C47—82no—
128C47⋊C8—81no—
129#12152—471nomaximal, Sylow
130C22×C47—21no—
131C22×C47—21no—
132C22×C47#44711yescharacteristic
133C22×C47#45411yescharacteristic
134C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
135C2×D47—44no—
136C2×D47—44no—
137C2×D47—44no—
138C2×D47—82no—
139C2×D47—82no—
140C2×D47—82no—
141C2×D47—82no—
142C2×D47—81no—
143C2×D47—81no—
144C2×D47—81no—
145C4×C47—24no—
146C4×C47—21no—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—42no—
149C4×C47—81no—
150Dic47—82no—
151Dic47—81no—
152#2537—471no—
153#2039—471no—
154#1598—472no—
155#1345—472no—
156#1325D4711yescharacteristic, complemented
157C2×C47—21no—
158C2×C47—21no—
159C2×C47#159811yescharacteristic
160C2×C47#219611yescharacteristic
161C2×C47#220411yescharacteristic
162D47—84no—
163D47—161no—
164#537—471no—
165C2×#121—942no—
166C2×C4×D4—941no—
167#447—942no—
168C2×#104—941no—
169#417—941no—
170#394—472no—
171#394—941no—
172#384C2×D4711yescharacteristic
173#380—942no—
174#343—471no—
175#327—942no—
176#324C2×D4712yes—
177C47#1215211yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×#41—941no—
179C22×D4—472no—
180C22×D4—941no—
181C22×D4—941no—
182C23×C4—942no—
183C2×D8—1882no—
184C2×M16—941no—
185C22⋊Q8—1881no—
186#121—942no—
187#121—1881no—
188#121—1888no—
189C4×D4—1882no—
190C4×D4—1882no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—941no—
193C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—942no—
196C2×C22⋊C4—942no—
197C2×C22⋊C4—942no—
198C2×C42D18811yescharacteristic
199#104—1882no—
200#103—1881no—
201#102—1881no—
202#102—1882no—
203C22⋊C8—22no—
204#95—472no—
205#95—941no—
206C24—942no—
207#41—1881no—
208#41—1881no—
209#41—1881no—
210#41—1881no—
211C2×Q8—941no—
212C2×D4—942no—
213C2×D4—944no—
214C2×D4—941no—
215C2×D4—3761no—
216C2×D4—1882no—
217C2×D4—1882no—
218C2×D4—1882no—
219C2×D4—1884no—
220C2×D4—1884no—
221C2×D4—1881no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—942no—
225C22×C4—1884no—
226C22×C4—1884no—
227C22×C4—1881no—
228C22×C4—1884no—
229C22×C4C2×D18811yescharacteristic
230C22×C4D4×D4712yes—
231D8—3764no—
232M16—1881no—
233M16—1881no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—1881no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—942no—
240C4⋊C4—1882no—
241C22⋊C4—1882no—
242C22⋊C4—1884no—
243C22⋊C4—1884no—
244C22⋊C4—1882no—
245C22⋊C4—1882no—
246C42—21no—
247C42D37612yescomplemented
248C23—944no—
249C23—1882no—
250C23—1882no—
251C23—1882no—
252C23—1881no—
253C23—1882no—
254C23—1882no—
255C23—1882no—
256C23#1309399411yescharacteristic
257Q8—1881no—
258Q8—1881no—
259D4—3762no—
260D4—3762no—
261D4—3764no—
262D4—3761no—
263D4—3761no—
264D4—1881no—
265D4—1881no—
266D4—1888no—
267D4—1884no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—3768no—
278C2×C4—3761no—
279C2×C4—3761no—
280C2×C4—1882no—
281C2×C4—1882no—
282C2×C4—1882no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4C2×D37611yescharacteristic
285C2×C4#1309405211yescharacteristic
286C8—82no—
287C8—3761no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—3762no—
291C22—3762no—
292C22—3762no—
293C22—3762no—
294C22—3761no—
295C22—3761no—
296C22—3761no—
297C22—1884no—
298C22—1884no—
299C22—1884no—
300C22#1568925911yescharacteristic
301C22#1568929811yescharacteristic
302C22#1568931111yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—21no—
305C4—21no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—3762no—
309C4—3761no—
310C2—21no—
311C2—21no—
312C2—3764no—
313C2—7521no—
314C2#2024232511yescharacteristic
315C2#2024537411yescharacteristic
316C2#2024541611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#12152
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248304C2semidirect
2. #20244612C2semidirect
3. #20242325C2semidirect
4. #20241392C2semidirect
5. C47×#1325C2semidirect
77. C42×C47D8semidirect
156. #1325D47semidirect
177. C47#12152semidirect
247. C42D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483042
#202446122
#202423252
#202413922
C47×#13252
#1215247