Finite Group Databasebeta

← #26128689

Subgroups — #26128689

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20242391C212yesmaximal
3#20241393C212yesmaximal, complemented
4#20241334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2039C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic94—21no—
7#15689434—22no—
8#15689053—21no—
9#15689053C2212yes—
10#15689028—22no—
11#15689022—22no—
12#15688857—22no—
13#15688849C2212yes—
14C47×#537C2211yescharacteristic
15C2×#104×C47—21no—
16C47×#417—21no—
17C47×#384C2211yescharacteristic
18C47×#343C2211yescharacteristic
19C22×Dic94—21no—
20C4×Dic94—42no—
21C4×Dic94—42no—
22C2×C4⋊Dic47—21no—
23C2×C4⋊Dic47—21no—
24C2×C4⋊Dic47D412yes—
25C2×Dic47⋊C4—22no—
26C2×C4×Dic47—22no—
27#13093957—42no—
28#13093945—42no—
29C22⋊(C47⋊C8)—22no—
30C47⋊#95—22no—
31C47⋊#95—21no—
32C47⋊#95—22no—
33C47⋊#95D412yes—
34C2×#41×C47—21no—
35C2×M16×C47—21no—
36C22⋊Q8×C47—41no—
37#121×C47—22no—
38#121×C47—41no—
39C2×C4⋊C4×C47—22no—
40C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
42C2×C42×C47D411yescharacteristic
43#104×C47—42no—
44#103×C47—41no—
45#102×C47—41no—
46#41×C47—41no—
47#41×C47—41no—
48#41×C47—41no—
49#41×C47—41no—
50C2×Q8×C47—21no—
51C2×D4×C47—21no—
52C2×D4×C47—22no—
53C2×D4×C47—41no—
54C22×C4×C47—21no—
55C22×C4×C47—21no—
56C22×C4×C47—41no—
57C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
58C22×C4×C47C2×D412yes—
59C22×Dic47—22no—
60C22×Dic47—22no—
61C2×Dic94—24no—
62C2×Dic94—42no—
63C2×Dic94—42no—
64M16×C47—41no—
65M16×C47—41no—
66C2×C8×C47—41no—
67C4⋊C4×C47—22no—
68C4⋊C4×C47—41no—
69C4⋊C4×C47—44no—
70C4⋊C4×C47—41no—
71C22⋊C4×C47—42no—
72C42×C47—21no—
73C42×C47D812yes—
74C4⋊Dic47—42no—
75C4⋊Dic47—42no—
76C4⋊Dic47—81no—
77Dic47⋊C4—42no—
78Dic47⋊C4—42no—
79C4×Dic47—44no—
80C2×C47⋊C8—42no—
81C23×C47—41no—
82C23×C47#12011yescharacteristic
83Q8×C47—41no—
84Q8×C47—41no—
85D4×C47—41no—
86D4×C47—41no—
87D4×C47—82no—
88D4×C47—81no—
89D4×C47—81no—
90C2×C4×C47—22no—
91C2×C4×C47—22no—
92C2×C4×C47—22no—
93C2×C4×C47—21no—
94C2×C4×C47—21no—
95C2×C4×C47—22no—
96C2×C4×C47—42no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47—41no—
100C2×C4×C47—81no—
101C2×C4×C47—81no—
102C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
103C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×Dic47—24no—
105C2×Dic47—42no—
106C2×Dic47—42no—
107C2×Dic47—42no—
108C2×Dic47—42no—
109C2×Dic47—42no—
110Dic94—48no—
111C8×C47—81no—
112C47⋊C8—82no—
113#12153—471nomaximal, Sylow
114C22×C47—21no—
115C22×C47—21no—
116C22×C47—81no—
117C22×C47—81no—
118C22×C47—81no—
119C22×C47#44711yescharacteristic
120C22×C47#45411yescharacteristic
121C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122C4×C47—24no—
123C4×C47—21no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—42no—
126C4×C47—81no—
127C4×C47—81no—
128Dic47—44no—
129Dic47—82no—
130#2582—471no—
131#2039D4711yescharacteristic
132#1610—472no—
133#1346—472no—
134#1325—471no—
135C2×C47—21no—
136C2×C47—21no—
137C2×C47—161no—
138C2×C47#159811yescharacteristic
139C2×C47#219811yescharacteristic
140C2×C47#220511yescharacteristic
141#537C2×D4711yescharacteristic
142C2×C4×Q8—941no—
143#480—942no—
144C2×#104—21no—
145#417—21no—
146#398—472no—
147#398—941no—
148#391—942no—
149#389—942no—
150#384C2×D4711yescharacteristic
151#343C2×D4711yescharacteristic
152#327—942no—
153#324—472no—
154C47#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#41—21no—
156C22×Q8—941no—
157C2×M16—21no—
158C22⋊Q8—41no—
159#121—22no—
160#121—41no—
161C4×Q8—1882no—
162C4×Q8—1882no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—472no—
165C2×C4⋊C4—941no—
166C2×C4⋊C4—941no—
167C2×C4⋊C4—942no—
168C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
170C2×C42—942no—
171C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
172#107—1882no—
173#104—42no—
174#103—41no—
175#102—41no—
176#102—1882no—
177C22⋊C8—942no—
178#95—472no—
179#95—942no—
180#95—941no—
181#95—942no—
182#41—41no—
183#41—41no—
184#41—41no—
185#41—41no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—944no—
188C2×Q8—1882no—
189C2×Q8—1882no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—41no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—942no—
197C22×C4—942no—
198C22×C4D4×D4712yes—
199C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
200M16—41no—
201M16—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—1882no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—3761no—
209C4⋊C4—1882no—
210C4⋊C4—1882no—
211C4⋊C4—1882no—
212C4⋊C4—1882no—
213C22⋊C4—42no—
214C42—21no—
215C42—1884no—
216C42#1062533412yes—
217C23—41no—
218C23#1309399211yescharacteristic
219Q8—41no—
220Q8—41no—
221Q8—1888no—
222D4—41no—
223D4—41no—
224D4—82no—
225D4—81no—
226D4—81no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—944no—
240C2×C4—1882no—
241C2×C4—1882no—
242C2×C4—1882no—
243C2×C4—1882no—
244C2×C4—1882no—
245C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
246C2×C4#1309404911yescharacteristic
247C8—81no—
248C8—3762no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—81no—
252C22—81no—
253C22—81no—
254C22#1568925611yescharacteristic
255C22#1568929511yescharacteristic
256C22#1568930911yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C4—3762no—
264C4—1884no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—161no—
268C2#2024232211yescharacteristic
269C2#2024538311yescharacteristic
270C2#2024541711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689309
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2039C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radicalC47×#537C22
hypercenter#2039D47
hypocenterC47#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248761C2semidirect
3. #20241393C2semidirect
4. #20241334C2semidirect
154. C47#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202487612
#202423912
#202413932
#202413342
C47×#20392
#1215347