Finite Group Databasebeta

← #26128690

Subgroups — #26128690

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20244612C211yesmaximal, characteristic
2#20242390C212yesmaximal
3#20241394C212yesmaximal, complemented
4#20241334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689704C2211yescharacteristic
7#15689436—22no—
8C2×#13093952—21no—
9#15689122—21no—
10#15688892C2211yescharacteristic
11#15688856—22no—
12#15688849C2212yes—
13C2×C4×Q8×C47—21no—
14C47×#398—21no—
15C47×#398C2212yes—
16C47×#391—22no—
17C47×#389—22no—
18C47×#384C2211yescharacteristic
19C2×#10625350—21no—
20C2×#10625329—21no—
21#13094004—41no—
22#13093999—41no—
23#13093998—22no—
24#13093957—42no—
25#13093952—42no—
26#13093947—41no—
27#13093944—41no—
28#13093944—42no—
29C22⋊(C47⋊C8)—22no—
30C22×Q8×C47—21no—
31C4×Q8×C47—42no—
32C4×Q8×C47—42no—
33C2×C4⋊C4×C47—21no—
34C2×C4⋊C4×C47—22no—
35C2×C4⋊C4×C47—22no—
36C2×C4⋊C4×C47—21no—
37C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×C47D412yes—
39C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
40C2×C42×C47—22no—
41C2×C42×C47D411yescharacteristic
42#95×C47—22no—
43#95×C47—21no—
44#95×C47—22no—
45#95×C47D412yes—
46C2×Q8×C47—24no—
47C2×Q8×C47—42no—
48C2×Q8×C47—42no—
49C22×C4×C47—21no—
50C22×C4×C47—22no—
51C22×C4×C47—22no—
52C22×C4×C47—21no—
53C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C47C2×D412yes—
55C2×C22⋊D47—41no—
56#10625350—41no—
57#10625350—41no—
58#10625350—41no—
59#10625350—41no—
60C2×D188—21no—
61C2×D188—22no—
62C2×C4×D47—41no—
63C2×Dic94—21no—
64C4⋊C4×C47—41no—
65C4⋊C4×C47—44no—
66C4⋊C4×C47—42no—
67C4⋊C4×C47—41no—
68C4⋊C4×C47—42no—
69C4⋊C4×C47—42no—
70C4⋊C4×C47—42no—
71C4⋊C4×C47—81no—
72C42×C47—21no—
73C42×C47—44no—
74C42×C47D812yes—
75(C2×D47)⋊C4—42no—
76C4⋊Dic47—22no—
77#10625329—41no—
78#10625329—41no—
79C2×C47⋊C8—42no—
80C2×C47⋊C8—41no—
81C23×C47#12011yescharacteristic
82C22×D47—41no—
83Q8×C47—48no—
84C2×C4×C47—22no—
85C2×C4×C47—22no—
86C2×C4×C47—22no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—24no—
90C2×C4×C47—22no—
91C2×C4×C47—42no—
92C2×C4×C47—42no—
93C2×C4×C47—42no—
94C2×C4×C47—42no—
95C2×C4×C47—42no—
96C2×C4×C47—42no—
97C2×C4×C47—42no—
98C2×C4×C47—41no—
99C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
100C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C22⋊D47—81no—
102C22⋊D47—81no—
103C2×Dic47—41no—
104D188—41no—
105D188—41no—
106D188—82no—
107C4×D47—81no—
108C4×D47—81no—
109Dic94—41no—
110Dic94—41no—
111C47⋊C8—81no—
112C47⋊C8—82no—
113#12153—471nomaximal, Sylow
114C22×C47—21no—
115C22×C47—21no—
116C22×C47#44711yescharacteristic
117C22×C47#45411yescharacteristic
118C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C2×D47—81no—
120C2×D47—81no—
121C2×D47—81no—
122C4×C47—24no—
123C4×C47—21no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—44no—
126C4×C47—42no—
127C4×C47—82no—
128C4×C47—81no—
129Dic47—81no—
130#2582D4711yescharacteristic, complemented
131#2039—471no—
132#1610—472no—
133#1346—472no—
134#1325—471no—
135C2×C47—21no—
136C2×C47—21no—
137C2×C47#159811yescharacteristic
138C2×C47#219811yescharacteristic
139C2×C47#220511yescharacteristic
140D47—161no—
141#537—471no—
142C2×C4×Q8—21no—
143#480—942no—
144C2×#104—941no—
145#417—941no—
146#398—21no—
147#398C2×D4712yes—
148#391—22no—
149#389—22no—
150#384C2×D4711yescharacteristic
151#343—471no—
152#327—942no—
153#324—472no—
154C47#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#41—941no—
156C22×Q8—21no—
157C2×M16—941no—
158C22⋊Q8—1881no—
159#121—942no—
160#121—1881no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
169C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
170C2×C42—22no—
171C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
172#107—1882no—
173#104—1882no—
174#103—1881no—
175#102—1881no—
176#102—1882no—
177C22⋊C8—942no—
178#95—22no—
179#95—21no—
180#95—22no—
181#95C22⋊D4712yes—
182#41—1881no—
183#41—1881no—
184#41—1881no—
185#41—1881no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—941no—
190C2×D4—942no—
191C2×D4—941no—
192C2×D4—1881no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—1881no—
198C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
199C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
200M16—1881no—
201M16—1881no—
202C2×C8—1882no—
203C2×C8—1881no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—942no—
213C22⋊C4—1882no—
214C42—21no—
215C42—44no—
216C42#1062533412yes—
217C23—1881no—
218C23#1309399311yescharacteristic
219Q8—48no—
220Q8—1881no—
221Q8—1881no—
222D4—3762no—
223D4—3761no—
224D4—3761no—
225D4—1881no—
226D4—1881no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—3761no—
243C2×C4—3761no—
244C2×C4—1881no—
245C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
246C2×C4#1309405011yescharacteristic
247C8—3761no—
248C8—3762no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—3761no—
252C22—3761no—
253C22—3761no—
254C22#1568925711yescharacteristic
255C22#1568929611yescharacteristic
256C22#1568931011yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—44no—
261C4—42no—
262C4—81no—
263C4—82no—
264C4—3761no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—7521no—
268C2#2024232311yescharacteristic
269C2#2024538411yescharacteristic
270C2#2024541811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689310
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#2582C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#2582D47
hypocenterC47#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241394C2semidirect
4. #20241334C2semidirect
5. C47×#2582C2semidirect
130. #2582D47semidirect
154. C47#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202446122
#202423902
#202413942
#202413342
C47×#25822
#1215347