Finite Group Databasebeta

← #26128691

Subgroups — #26128691

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244613C211yesmaximal, characteristic
3#20242393C211yesmaximal, characteristic
4#20242390C211yesmaximal, characteristic
5#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689704C2211yescharacteristic
9C2×#13093989—21no—
10#15689437—21no—
11#15689436—21no—
12C2×#13093950—21no—
13#15689125—21no—
14#15689056—21no—
15#15689053C2211yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15689027—21no—
18#15689020—21no—
19#15689018—21no—
20#15688992C2211yescharacteristic
21#15688858—21no—
22#15688856—21no—
23#15688849C2211yescharacteristic
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C22×Dic94—21no—
29#13094004—41no—
30#13093999—41no—
31#13093998—21no—
32#13093998—21no—
33#13093989—42no—
34#13093989—42no—
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
45#13093958—41no—
46#13093957—41no—
47#13093950—42no—
48#13093949—41no—
49#13093946—41no—
50#13093946—41no—
51#13093944—41no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95D411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47D411yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—41no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75#10625350—41no—
76#10625350—41no—
77#10625350—41no—
78#10625350—41no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×Dic94—24no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—42no—
86C2×Dic94—42no—
87M16×C47—41no—
88M16×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97C4⋊Dic47—21no—
98C4⋊Dic47—21no—
99C4⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—41no—
101Dic47⋊C4—42no—
102Dic47⋊C4—42no—
103Dic47⋊C4—42no—
104Dic47⋊C4—41no—
105Dic47⋊C4—41no—
106Dic47⋊C4—81no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47—42no—
109C4×Dic47—42no—
110C4×Dic47D812yes—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C23×C47#12011yescharacteristic
113C22×D47—41no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—22no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
127C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D47—81no—
129C22⋊D47—81no—
130C2×Dic47—22no—
131C2×Dic47—22no—
132C2×Dic47—22no—
133C2×Dic47—22no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143D188—41no—
144D188—41no—
145D188—81no—
146D188—81no—
147C4×D47—81no—
148C4×D47—81no—
149Dic94—48no—
150Dic94—41no—
151Dic94—41no—
152C8×C47—81no—
153C8×C47—81no—
154C47⋊C8—81no—
155#12153—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47#44711yescharacteristic
159C22×C47#45411yescharacteristic
160C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D47—81no—
162C2×D47—81no—
163C2×D47—81no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—42no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47—81no—
170Dic47—24no—
171Dic47—42no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174Dic47—81no—
175#2582—471no—
176#2039—471no—
177#1610—471no—
178#1610—471no—
179#1346—471no—
180#1346D4711yescharacteristic, complemented
181#1325—471no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47#159811yescharacteristic
185C2×C47#219811yescharacteristic
186C2×C47#220511yescharacteristic
187D47—161no—
188#537—471no—
189C2×C4×Q8—941no—
190#480—941no—
191#480—941no—
192C2×#104—941no—
193#417—941no—
194#398—471no—
195#398—941no—
196#398C2×D4711yescharacteristic
197#391—941no—
198#391—941no—
199#389—941no—
200#389—941no—
201#384—471no—
202#343C2×D4711yescharacteristic
203#327—941no—
204#327—941no—
205#324—471no—
206#324C2×D4711yescharacteristic
207C47#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#41—941no—
209C22×Q8—941no—
210C2×M16—21no—
211C22⋊Q8—1881no—
212#121—941no—
213#121—941no—
214#121—1881no—
215C4×Q8—1882no—
216C4×Q8—1882no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—471no—
219C2×C4⋊C4—471no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
227C2×C42—471no—
228C2×C42—941no—
229C2×C42—941no—
230#107—1881no—
231#107—1881no—
232#104—1882no—
233#103—1881no—
234#102—1881no—
235#102—1881no—
236#102—1881no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—941no—
239#95—21no—
240#95—471no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245#95D18811yescharacteristic
246#41—1881no—
247#41—1881no—
248#41—1881no—
249#41—1881no—
250C2×Q8—944no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—1882no—
253C2×Q8—1882no—
254C2×D4—941no—
255C2×D4—941no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—1881no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—1881no—
265C22×C4C2×D18811yescharacteristic
266C22×C4D4×D4711yescharacteristic
267C22×C4D4×D4711yescharacteristic
268M16—41no—
269M16—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—1881no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—3761no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1882no—
283C4⋊C4—1882no—
284C4⋊C4—1882no—
285C4⋊C4—1881no—
286C4⋊C4—1881no—
287C22⋊C4—1881no—
288C22⋊C4—1881no—
289C42—472no—
290C42—941no—
291C42—1882no—
292C42—1882no—
293C23—1881no—
294C23#1309399411yescharacteristic
295Q8—1881no—
296Q8—1881no—
297Q8—1888no—
298D4—3761no—
299D4—3761no—
300D4—3761no—
301D4—3761no—
302D4—1881no—
303D4—1881no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—942no—
317C2×C4—942no—
318C2×C4—942no—
319C2×C4—942no—
320C2×C4—3761no—
321C2×C4—3761no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4D8×D4711yescharacteristic
332C2×C4#1309405111yescharacteristic
333C8—81no—
334C8—81no—
335C8—3761no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—3761no—
339C22—3761no—
340C22—3761no—
341C22#1568925811yescharacteristic
342C22#1568929711yescharacteristic
343C22#1568931111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—81no—
350C4—944no—
351C4—3761no—
352C4—3761no—
353C4—3761no—
354C4—1882no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—7521no—
358C2#2024232411yescharacteristic
359C2#2024538511yescharacteristic
360C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1346D47
hypocenterC47#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248757C2semidirect
5. #20241393C2semidirect
6. #20241333C2semidirect
7. C47×#1346C2semidirect
180. #1346D47semidirect
207. C47#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202487572
#202446132
#202423932
#202423902
#202413932
#202413332
C47×#13462
#1215347