Finite Group Databasebeta

← #26128692

Subgroups — #26128692

Order 12032.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20244612C211yesmaximal, characteristic
3#20242393C212yesmaximal
4#20241395C212yesmaximal, complemented
5C47×#1325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689704C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic94—21no—
8#15689437—22no—
9C2×#13093952—21no—
10#15689122—21no—
11#15689053—21no—
12#15689053C2212yes—
13#15689028—22no—
14#15689022—22no—
15#15688892C2211yescharacteristic
16#15688858—22no—
17C47×#384C2211yescharacteristic
18C47×#324C2212yes—
19C2×#10625350—21no—
20C22×Dic94—21no—
21C2×#10625329—21no—
22#13094004—41no—
23#13093999—41no—
24#13093998—22no—
25C4×Dic94—42no—
26C4×Dic94—42no—
27C2×C4⋊Dic47—21no—
28C2×C4⋊Dic47—21no—
29C2×C4⋊Dic47D412yes—
30C2×Dic47⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic47—22no—
32#13093958—42no—
33#13093952—42no—
34#13093947—41no—
35#13093946—42no—
36#13093944—41no—
37C47⋊#95—22no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95—22no—
40C47⋊#95D412yes—
41C2×C4⋊C4×C47—22no—
42C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
44C2×C42×C47D411yescharacteristic
45C22⋊C8×C47—22no—
46C22×C4×C47—21no—
47C22×C4×C47—21no—
48C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
49C22×C4×C47C2×D412yes—
50C2×C22⋊D47—41no—
51C22×Dic47—22no—
52C22×Dic47—22no—
53#10625350—41no—
54#10625350—41no—
55#10625350—41no—
56#10625350—41no—
57C2×D188—21no—
58C2×D188—22no—
59C2×C4×D47—41no—
60C2×Dic94—24no—
61C2×Dic94—21no—
62C2×Dic94—42no—
63C2×Dic94—42no—
64C2×C8×C47—42no—
65C4⋊C4×C47—41no—
66C4⋊C4×C47—44no—
67C4⋊C4×C47—41no—
68C42×C47—21no—
69C42×C47D812yes—
70(C2×D47)⋊C4—42no—
71C4⋊Dic47—22no—
72C4⋊Dic47—42no—
73C4⋊Dic47—42no—
74C4⋊Dic47—81no—
75Dic47⋊C4—42no—
76Dic47⋊C4—42no—
77C4×Dic47—44no—
78#10625329—41no—
79#10625329—41no—
80C2×C47⋊C8—41no—
81C23×C47#12011yescharacteristic
82C22×D47—41no—
83C2×C4×C47—22no—
84C2×C4×C47—22no—
85C2×C4×C47—22no—
86C2×C4×C47—21no—
87C2×C4×C47—21no—
88C2×C4×C47—22no—
89C2×C4×C47—42no—
90C2×C4×C47—42no—
91C2×C4×C47—41no—
92C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
93C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
94C22⋊D47—81no—
95C22⋊D47—81no—
96C2×Dic47—24no—
97C2×Dic47—42no—
98C2×Dic47—42no—
99C2×Dic47—42no—
100C2×Dic47—42no—
101C2×Dic47—41no—
102C2×Dic47—42no—
103D188—41no—
104D188—41no—
105D188—82no—
106C4×D47—81no—
107C4×D47—81no—
108Dic94—48no—
109Dic94—41no—
110Dic94—41no—
111C8×C47—82no—
112C47⋊C8—81no—
113#12153—471nomaximal, Sylow
114C22×C47—21no—
115C22×C47—21no—
116C22×C47#44711yescharacteristic
117C22×C47#45411yescharacteristic
118C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119C2×D47—81no—
120C2×D47—81no—
121C2×D47—81no—
122C4×C47—24no—
123C4×C47—21no—
124C4×C47—21no—
125C4×C47—42no—
126C4×C47—81no—
127Dic47—44no—
128Dic47—81no—
129Dic47—82no—
130#2582—471no—
131#2039—471no—
132#1610—472no—
133#1346—472no—
134#1325D4711yescharacteristic, complemented
135C2×C47—21no—
136C2×C47—21no—
137C2×C47#159811yescharacteristic
138C2×C47#219811yescharacteristic
139C2×C47#220511yescharacteristic
140D47—161no—
141#537—471no—
142C2×C4×Q8—941no—
143#480—942no—
144C2×#104—941no—
145#417—941no—
146#398—472no—
147#398—941no—
148#391—942no—
149#389—942no—
150#384C2×D4711yescharacteristic
151#343—471no—
152#327—942no—
153#324C2×D4712yes—
154C47#1215311yescharacteristic, complemented, Sylow
155C2×#41—941no—
156C22×Q8—941no—
157C2×M16—941no—
158C22⋊Q8—1881no—
159#121—942no—
160#121—1881no—
161C4×Q8—1882no—
162C4×Q8—1882no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—472no—
165C2×C4⋊C4—941no—
166C2×C4⋊C4—941no—
167C2×C4⋊C4—942no—
168C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
170C2×C42—942no—
171C2×C42D18811yescharacteristic
172#107—1882no—
173#104—1882no—
174#103—1881no—
175#102—1881no—
176#102—1882no—
177C22⋊C8—22no—
178#95—472no—
179#95—942no—
180#95—941no—
181#95—942no—
182#41—1881no—
183#41—1881no—
184#41—1881no—
185#41—1881no—
186C2×Q8—944no—
187C2×Q8—941no—
188C2×Q8—1882no—
189C2×Q8—1882no—
190C2×D4—942no—
191C2×D4—941no—
192C2×D4—1881no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—942no—
196C22×C4—942no—
197C22×C4—1881no—
198C22×C4C2×D18811yescharacteristic
199C22×C4D4×D4712yes—
200M16—1881no—
201M16—1881no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—1881no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—942no—
208C4⋊C4—3761no—
209C4⋊C4—1882no—
210C4⋊C4—1882no—
211C4⋊C4—1882no—
212C4⋊C4—1882no—
213C22⋊C4—1882no—
214C42—21no—
215C42—1884no—
216C42D37612yes—
217C23—1881no—
218C23#1309399411yescharacteristic
219Q8—1881no—
220Q8—1881no—
221Q8—1888no—
222D4—3762no—
223D4—3761no—
224D4—3761no—
225D4—1881no—
226D4—1881no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—944no—
237C2×C4—3761no—
238C2×C4—3761no—
239C2×C4—1882no—
240C2×C4—1882no—
241C2×C4—1881no—
242C2×C4—1882no—
243C2×C4—1882no—
244C2×C4—1882no—
245C2×C4C2×D37611yescharacteristic
246C2×C4#1309405211yescharacteristic
247C8—82no—
248C8—3761no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—3761no—
252C22—3761no—
253C22—3761no—
254C22#1568925911yescharacteristic
255C22#1568929811yescharacteristic
256C22#1568931111yescharacteristic
257C4—24no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—81no—
262C4—3761no—
263C4—3762no—
264C4—1884no—
265C2—21no—
266C2—21no—
267C2—7521no—
268C2#2024232511yescharacteristic
269C2#2024538611yescharacteristic
270C2#2024541911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689311
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1325C2
socleC22×C47B(4,𝔽2)
prime radical#15689704C22
hypercenter#1325D47
hypocenterC47#12153
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20248761C2semidirect
4. #20241395C2semidirect
5. C47×#1325C2semidirect
134. #1325D47semidirect
154. C47#12153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202487612
#202446122
#202423932
#202413952
C47×#13252
#1215347